Subgroups — C₂×#20282990 #27590681

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282990	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810557	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810556	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16810555	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16810489	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810557	C₂²	1	32	yes	—
13	#16810556	C₂²	1	32	yes	—
14	#16810555	C₂²	1	32	yes	—
15	#16810489	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#382	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
32	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
33	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
35	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
36	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	#11719919	—	4	16	no	—
73	#11719919	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
100	C₂×#2845	—	53	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#562	1	8	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#562	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#564	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	#2845	—	53	16	no	—
117	C₂×#398	—	53	4	no	—
118	C₂×#398	—	53	4	no	—
119	C₂×#398	—	53	4	no	—
120	C₂×#382	—	53	2	no	—
121	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#2845	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#398	—	53	32	no	—
136	#398	—	53	32	no	—
137	#398	—	53	32	no	—
138	#382	—	53	16	no	—
139	#382	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
140	C₂×#95	—	53	4	no	—
141	C₂×#95	—	53	4	no	—
142	C₂×#95	—	53	4	no	—
143	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₅₃	C₂×#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
164	#95	—	53	16	no	—
165	#95	—	53	16	no	—
166	#95	—	53	16	no	—
167	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
195	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
196	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
197	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
198	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
199	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
200	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄	—	212	16	no	—
219	C₂×C₄	—	212	16	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
222	C₂²	#16811251	1	8	yes	—
223	C₂²	#16811254	1	4	yes	—
224	C₂²	#16811367	1	8	yes	—
225	C₂²	#16811371	1	4	yes	—
226	C₂²	C₅₃⋊#564	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	212	8	no	—
236	C₄	—	212	8	no	—
237	C₂	#20282990	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#16811251	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#16811254	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#16811367	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#16811371	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×C₅₃⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282990	C₂	direct (N × H)
122. C₂×C₅₃	#2845	semidirect
144. C₅₃	C₂×#2845	semidirect
237. C₂	#20282990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282990	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₅₃×#382	2
C₂×#2845	53

Subgroups — C2×#20282990 #27590681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282990 #27590681