Subgroups — C₂×#20282982 #27590684

Order 13568.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282982	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810565	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16810557	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#16810555	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16810544	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
15	#16810565	C₂²	1	24	yes	—
16	#16810557	C₂²	1	24	yes	—
17	#16810555	C₂²	1	24	yes	—
18	#16810544	C₂²	1	24	yes	—
19	#16810493	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810491	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#383	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#11719919	—	4	6	no	—
42	C₂×#11719919	—	4	6	no	—
43	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
45	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
46	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
47	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
48	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
83	#11719919	—	4	12	no	—
84	#11719919	—	4	12	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
87	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
109	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
110	C₂×#2843	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	#544	1	12	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#560	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#563	1	12	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
117	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
120	Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	Dic₅₃	—	4	6	no	—
123	Dic₅₃	—	4	6	no	—
124	#2843	—	53	16	no	—
125	C₂×#400	—	53	3	no	—
126	C₂×#398	—	53	3	no	—
127	C₂×#398	—	53	3	no	—
128	C₂×#395	—	53	3	no	—
129	C₂×#384	—	53	1	no	—
130	C₂×#383	—	53	1	no	—
131	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2843	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	3	yes	—
134	C₂×C₅₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	3	yes	—
136	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#400	—	53	24	no	—
144	#398	—	53	24	no	—
145	#398	—	53	24	no	—
146	#395	—	53	24	no	—
147	#384	—	53	8	no	—
148	#383	—	53	8	no	—
149	#383	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
150	C₂×#95	—	53	3	no	—
151	C₂×#95	—	53	3	no	—
152	C₂×#95	—	53	3	no	—
153	C₂×#95	—	53	3	no	—
154	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
155	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
156	C₅₃	C₂×#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	212	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
178	#95	—	53	12	no	—
179	#95	—	53	12	no	—
180	#95	—	53	12	no	—
181	#95	—	53	12	no	—
182	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
183	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
212	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
213	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
214	C₂³	#13133263	1	6	yes	—
215	C₂³	#13133264	1	6	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	212	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄	—	106	6	no	—
227	C₂×C₄	—	106	6	no	—
228	C₂×C₄	—	106	6	no	—
229	C₂×C₄	—	106	6	no	—
230	C₂×C₄	—	106	6	no	—
231	C₂×C₄	—	106	6	no	—
232	C₂×C₄	—	106	12	no	—
233	C₂×C₄	—	212	12	no	—
234	C₂×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	—	212	4	no	—
236	C₂×C₄	—	212	12	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
238	C₂²	#16811251	1	12	yes	—
239	C₂²	#16811364	1	4	yes	—
240	C₂²	#16811375	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#13133263	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133264	1	3	yes	—
244	C₄	—	2	12	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	6	no	—
247	C₄	—	212	6	no	—
248	C₄	—	212	2	no	—
249	C₄	—	212	2	no	—
250	C₄	—	212	6	no	—
251	C₂	#20282982	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#16811251	1	3	yes	—
253	C₂	C₂×#16811364	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#16811375	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282982	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
79. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
132. C₂×C₅₃	#2843	semidirect
156. C₅₃	C₂×#2843	semidirect
176. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
212. C₄²	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
251. C₂	#20282982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282982	2
C₂×#16810565	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810491	2
C₂×C₅₃×#383	2
C₂×#2843	53

Subgroups — C2×#20282982 #27590684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20282982 #27590684