Subgroups — #27590694

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282977	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20282976	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20282976	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20282975	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20278022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20278006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277989	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277109	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₅₃×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	#13133176	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	#11719919	—	4	2	no	—
258	#11719919	—	4	2	no	—
259	#11719919	—	4	2	no	—
260	#11719919	—	4	2	no	—
261	#11719919	—	4	2	no	—
262	#11719919	—	4	2	no	—
263	#11719919	—	4	2	no	—
264	#11719919	—	4	2	no	—
265	#11719919	—	4	2	no	—
266	#11719919	—	4	2	no	—
267	#11719919	—	4	2	no	—
268	#11719919	—	4	2	no	—
269	#11719919	—	4	2	no	—
270	#11719919	—	4	2	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	#11719919	—	4	2	no	—
273	#11719919	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
339	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
341	#36691	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	#544	1	4	yes	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	#2845	—	53	2	no	—
371	#2844	—	53	1	no	—
372	#2844	—	53	1	no	—
373	#2843	—	53	1	no	—
374	#2843	—	53	2	no	—
375	#2843	—	53	1	no	—
376	#2841	—	53	2	no	—
377	#2841	—	53	2	no	—
378	#2841	—	53	2	no	—
379	#2841	—	53	2	no	—
380	#2402	—	53	2	no	—
381	#2402	—	53	2	no	—
382	#2399	—	53	2	no	—
383	#2399	—	53	2	no	—
384	#2396	—	53	2	no	—
385	#2396	—	53	1	no	—
386	#2396	D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#2285	—	53	1	no	—
388	#2283	—	53	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
392	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#117	—	53	1	no	—
399	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#400	—	53	2	no	—
402	#400	—	53	2	no	—
403	#400	—	53	1	no	—
404	#400	—	53	2	no	—
405	#400	—	53	2	no	—
406	#400	—	53	2	no	—
407	#400	—	53	2	no	—
408	#400	—	53	2	no	—
409	#400	—	53	2	no	—
410	#400	—	53	2	no	—
411	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#399	—	53	2	no	—
413	#399	—	53	1	no	—
414	#399	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#398	—	53	2	no	—
416	#398	—	53	2	no	—
417	#398	—	53	2	no	—
418	#398	—	53	2	no	—
419	#398	—	53	2	no	—
420	#398	—	53	2	no	—
421	#398	—	53	2	no	—
422	#398	—	53	2	no	—
423	#398	—	53	2	no	—
424	#398	—	53	2	no	—
425	#398	—	53	2	no	—
426	#398	—	53	2	no	—
427	#398	—	53	2	no	—
428	#398	—	53	2	no	—
429	#398	—	53	2	no	—
430	#398	—	53	2	no	—
431	#398	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	2	no	—
433	#398	—	53	2	no	—
434	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	#396	—	53	2	no	—
436	#396	—	53	2	no	—
437	#396	—	53	2	no	—
438	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#395	—	53	2	no	—
440	#395	—	53	2	no	—
441	#395	—	53	2	no	—
442	#395	—	53	2	no	—
443	#395	—	53	2	no	—
444	#395	—	53	2	no	—
445	#395	—	53	1	no	—
446	#395	—	53	2	no	—
447	#395	—	53	2	no	—
448	#395	—	53	2	no	—
449	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#393	—	53	2	no	—
451	#393	—	53	1	no	—
452	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#384	—	53	1	no	—
454	#384	—	53	1	no	—
455	#383	—	53	2	no	—
456	#383	—	53	2	no	—
457	#382	—	53	1	no	—
458	#382	—	53	1	no	—
459	#382	—	53	2	no	—
460	#382	—	53	2	no	—
461	#381	—	53	2	no	—
462	#381	—	53	2	no	—
463	#380	—	53	2	no	—
464	#380	—	53	2	no	—
465	#380	—	53	2	no	—
466	#380	—	53	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#376	—	53	2	no	—
481	#376	—	53	2	no	—
482	C₅₃	#36691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	2	no	—
546	#95	—	53	2	no	—
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	—	53	2	no	—
549	#95	—	53	2	no	—
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	2	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	2	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	1	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	1	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	53	4	no	—
651	C₄²	—	53	4	no	—
652	C₄²	—	53	8	no	—
653	C₄²	—	106	4	no	—
654	C₄²	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	212	8	no	—
664	Q₈	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
726	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	#16811252	1	4	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	C₂×#16811252	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20288118	1	2	yes	—
748	C₂	#20288851	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20288853	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20288860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36691
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282989	C₂	semidirect
2. #20282988	C₂	semidirect
3. #20282986	C₂	semidirect
4. #20282985	C₂	semidirect
5. #20282983	C₂	semidirect
6. #20282981	C₂	semidirect
11. #20278022	C₂	semidirect
12. #20278022	C₂	semidirect
13. #20278009	C₂	semidirect
14. #20278006	C₂	semidirect
140. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
482. C₅₃	#36691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282989	2
#20282988	2
#20282986	2
#20282985	2
#20282983	2
#20282981	2
#20282977	2
#20282976	2
#20282975	2
#20278022	2
#20278009	2
#20278006	2
#20277989	2
#20277983	2
#20277118	2
#20277109	2
C₅₃×#2396	2
#36691	53