Subgroups — #27590733

Order 13568.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282887	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20282839	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20282761	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20278004	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20277933	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20277254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133205	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
13	#16810561	C₂²	1	6	yes	—
14	#16810552	C₂²	1	12	yes	—
15	#16810541	C₂²	1	6	yes	—
16	#16810540	C₂²	1	6	yes	—
17	#16810540	C₂²	1	12	yes	—
18	#16810540	C₂²	1	6	yes	—
19	#16810536	C₂²	1	12	yes	—
20	#16810534	C₂²	1	6	yes	—
21	#16810533	C₂²	1	12	yes	—
22	#16810533	C₂²	1	6	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810524	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810512	C₂²	1	12	yes	—
26	#16810470	C₂²	1	12	yes	—
27	#16810470	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#400	C₂²	1	6	yes	—
31	C₅₃×#395	C₂²	1	6	yes	—
32	C₅₃×#382	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#11719949	—	4	12	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
39	#13133205	—	2	12	no	—
40	#13133182	—	4	6	no	—
41	#13133179	—	4	6	no	—
42	#13133179	—	4	12	no	—
43	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#11719949	—	4	32	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
87	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
88	#11719921	—	2	24	no	—
89	#11719921	—	4	12	no	—
90	#11719921	—	4	12	no	—
91	#11719921	—	4	12	no	—
92	#11719921	—	4	6	no	—
93	#11719919	—	4	6	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
117	D₂₁₂	—	4	12	no	—
118	D₂₁₂	—	4	24	no	—
119	D₂₁₂	—	4	24	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
122	#36694	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
126	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
127	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
134	Dic₅₃	—	4	6	no	—
135	Dic₅₃	—	4	3	no	—
136	Dic₅₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
137	#2844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2832	—	53	6	no	—
139	#2828	—	53	6	no	—
140	#2819	—	53	3	no	—
141	#2398	—	53	6	no	—
142	#2388	—	53	6	no	—
143	C₄×#124	—	53	3	no	—
144	C₂×C₅₃	#3460	1	3	yes	—
145	C₂×C₅₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#3529	1	3	yes	—
147	D₅₃	—	8	6	no	—
148	C₂²×#41	—	53	2	no	—
149	C₂×#124	—	53	3	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
153	#400	—	53	6	no	—
154	#400	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
155	#397	—	53	12	no	—
156	#395	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
157	#394	—	53	6	no	—
158	#394	—	53	6	no	—
159	#394	—	53	12	no	—
160	#394	—	53	6	no	—
161	#393	—	53	6	no	—
162	#393	—	53	12	no	—
163	#392	—	53	12	no	—
164	#392	—	53	6	no	—
165	#391	—	53	3	no	—
166	#390	—	53	3	no	—
167	#388	—	53	12	no	—
168	#382	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
171	#376	—	53	2	no	—
172	C₄³	—	53	1	no	—
173	C₅₃	#36694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×#41	—	212	12	no	—
175	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
178	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
181	#124	—	106	12	no	—
182	C₄×Q₈	—	212	6	no	—
183	C₄×D₄	—	212	12	no	—
184	C₄×D₄	—	212	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#95	—	53	6	no	—
199	#95	—	53	12	no	—
200	#95	—	53	6	no	—
201	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
203	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
204	C₂⁴	—	53	6	no	—
205	#41	—	212	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
208	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
209	C₂×Q₈	—	212	3	no	—
210	C₂×D₄	—	106	6	no	—
211	C₂×D₄	—	212	3	no	—
212	C₂×D₄	—	212	6	no	—
213	C₂×D₄	—	212	3	no	—
214	C₂×D₄	—	212	12	no	—
215	C₂×D₄	—	212	6	no	—
216	C₂×D₄	—	212	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
234	C₄²	—	106	6	no	—
235	C₄²	—	106	12	no	—
236	C₄²	—	212	3	no	—
237	C₄²	#11719949	1	4	yes	complemented
238	C₂³	—	106	6	no	—
239	C₂³	—	106	12	no	—
240	C₂³	—	106	6	no	—
241	C₂³	—	106	12	no	—
242	C₂³	—	106	6	no	—
243	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	212	12	no	—
246	D₄	—	212	12	no	—
247	D₄	—	212	24	no	—
248	D₄	—	212	24	no	—
249	C₂×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	12	no	—
255	C₂×C₄	—	53	6	no	—
256	C₂×C₄	—	106	6	no	—
257	C₂×C₄	—	106	3	no	—
258	C₂×C₄	—	106	6	no	—
259	C₂×C₄	—	106	6	no	—
260	C₂×C₄	—	106	6	no	—
261	C₂×C₄	—	212	24	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	6	yes	—
263	C₂²	—	212	6	no	—
264	C₂²	—	212	12	no	—
265	C₂²	—	212	6	no	—
266	C₂²	—	212	6	no	—
267	C₂²	—	212	12	no	—
268	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	3	yes	—
270	C₂²	#16811460	1	3	yes	—
271	C₄	—	2	6	no	—
272	C₄	—	4	6	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	53	4	no	—
275	C₄	—	212	3	no	—
276	C₄	—	212	6	no	—
277	C₂	—	424	6	no	—
278	C₂	#20288138	1	3	yes	—
279	C₂	H(3,𝔽₄)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20288856	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2844	C₂
hypercenter	#2844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36694
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282887	C₂	semidirect
2. #20282839	C₂	semidirect
3. #20282761	C₂	semidirect
4. #20278004	C₂	semidirect
5. #20277933	C₂	semidirect
6. #20277254	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2844	C₂	semidirect
87. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
137. #2844	D₅₃	semidirect
173. C₅₃	#36694	semidirect
237. C₄²	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282887	2
#20282839	2
#20282761	2
#20278004	2
#20277933	2
#20277254	2
C₅₃×#2844	2
#36694	53