Finite Group Databasebeta

← #27590748

Subgroups — #27590748

Order 13568.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282856C213yesmaximal, complemented
3#20282845C213yesmaximal, complemented
4#20282841C213yesmaximal, complemented
5#20282832C213yesmaximal, complemented
6#20282787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20282758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20282755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20277978C213yesmaximal, complemented
10#20277959C213yesmaximal, complemented
11#20277955C213yesmaximal, complemented
12#20277931C213yesmaximal, complemented
13C4×#13133214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133211C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2213yes—
20C2×C4×D212C2213yes—
21C2×C4×D212C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D53C2213yes—
23C2×#13133174C2213yes—
24#16810565C2213yes—
25#16810558C2213yes—
26#16810557C2213yes—
27#16810556C2213yes—
28#16810555C2213yes—
29#16810552C2213yes—
30#16810552C2213yes—
31#16810552C2213yes—
32#16810550C2213yes—
33#16810549C2213yes—
34#16810547C2213yes—
35#16810546C2213yes—
36#16810545C2213yes—
37#16810545C2213yes—
38#16810544C2213yes—
39#16810541C2213yes—
40#16810541C2213yes—
41#16810541C2213yes—
42#16810541C2213yes—
43#16810540C2213yes—
44#16810540C2213yes—
45#16810540C2213yes—
46#16810539C2213yes—
47#16810539C2213yes—
48#16810538C2213yes—
49#16810538C2213yes—
50#16810536C2213yes—
51#16810533C2213yes—
52#16810533C2213yes—
53#16810532C2213yes—
54#16810532C2213yes—
55#16810532C2213yes—
56#16810525C2213yes—
57#16810525C2213yes—
58#16810514C2213yes—
59#16810507C2213yes—
60#16810493C2211yescharacteristic
61#16810491C2211yescharacteristic
62C4×#11719919C2213yes—
63C4×#11719921C2213yes—
64C4×#11719921C2213yes—
65C4×#11719921C2213yes—
66C2×#126×C53C2211yescharacteristic
67C53×#388C2213yes—
68C53×#387C2213yes—
69C53×#383C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C53C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C53C2213yes—
72C43×C53C2211yescharacteristic
73C2×#11719945—46no—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C22×D212C2313yes—
76C22×D212C2313yes—
77C22×D212C2313yes—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53C2313yes—
80C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53C2313yes—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85#13133214—24no—
86#13133211—24no—
87C4×D212—46no—
88C4×D212—46no—
89C4×D212—46no—
90C4×C22⋊D53—46no—
91#13133174—46no—
92C2×C4⋊Dic53C2313yes—
93C2×C4⋊Dic53C2313yes—
94C2×C4⋊Dic53C2313yes—
95C2×#11719919C2313yes—
96C2×#11719919C2313yes—
97C2×#11719919C2313yes—
98C2×#11719919C2313yes—
99C2×#11719919C2313yes—
100C2×C22⋊Dic53C2313yes—
101C2×#11719921C2313yes—
102C2×#11719921C2313yes—
103C2×#11719921C2313yes—
104C2×#11719921C2313yes—
105C2×#11719921C2313yes—
106C2×#11719921C2313yes—
107C2×#11719921C2313yes—
108C2×#11719921C2313yes—
109C2×#11719921C2313yes—
110C2×#11719921C2313yes—
111C2×#11719921C2313yes—
112C2×#11719921C2313yes—
113C2×#11719921C2313yes—
114C2×#11719921C2313yes—
115C2×#11719921C2313yes—
116C2×C4×Dic53C2313yes—
117#13133124C2313yes—
118#13133124C2313yes—
119#13133124C2313yes—
120#13133124C2313yes—
121#13133124C2313yes—
122#13133124C2313yes—
123#13133124C2313yes—
124#13133124C2313yes—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#126×C53—24no—
127C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C53C2313yes—
131C2×C42×C53C2313yes—
132C2×C42×C53C2313yes—
133C2×C42×C53C2313yes—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#95×C53C2313yes—
136#95×C53C2313yes—
137#95×C53C2313yes—
138#95×C53C2313yes—
139C24×C53C2411yescharacteristic
140C23×D53C2411yescharacteristic
141C23×D53C2413yes—
142C23×D53C2411yescharacteristic
143C22×C4×C53—26no—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2413yes—
146C22×C4×C53C2413yes—
147C22×C4×C53C2413yes—
148C22×C4×C53C2413yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—43no—
151C2×C22⋊D53—43no—
152C2×C22⋊D53—43no—
153C2×C22⋊D53—43no—
154C2×C22⋊D53—43no—
155C22×Dic53C2413yes—
156C22×Dic53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53C2413yes—
159C22×Dic53C2413yes—
160#11719945—416no—
161C2×D212—26no—
162C2×D212—26no—
163C2×D212—43no—
164C2×D212—43no—
165C2×D212—43no—
166C2×D212—43no—
167C2×D212—43no—
168C2×D212—43no—
169C2×D212—43no—
170C2×D212—43no—
171C2×C4×D53—26no—
172C2×C4×D53—26no—
173C2×C4×D53—26no—
174C2×C4×D53—26no—
175C2×C4×D53—26no—
176C2×Dic106—43no—
177C4⋊C4×C53—26no—
178C4⋊C4×C53—43no—
179C22⋊C4×C53—26no—
180C22⋊C4×C53—43no—
181C42×C53—26no—
182C42×C53—26no—
183C42×C53—43no—
184C42×C53#4114yescomplemented
185C22⋊Dic53—43no—
186#11719921—26no—
187#11719921—43no—
188#11719921—43no—
189#11719921—43no—
190#11719921—43no—
191#11719921—43no—
192#11719921—43no—
193#11719921—43no—
194#11719921—43no—
195#11719921—43no—
196#11719921—43no—
197#11719921—43no—
198#11719921—43no—
199#11719921—43no—
200#11719921—43no—
201C4⋊Dic53—43no—
202C4⋊Dic53—43no—
203C4⋊Dic53—43no—
204#11719919—26no—
205#11719919—43no—
206#11719919—43no—
207#11719919—43no—
208#11719919—43no—
209C4×Dic53—26no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—23no—
212C23×C53—23no—
213C23×C53C2511yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—23no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—23no—
218C22×D53—23no—
219C22×D53—23no—
220C22×D53—23no—
221C22×D53—23no—
222C22×D53—23no—
223C22×D53—23no—
224C22×D53—23no—
225C22×D53—23no—
226C22×D53—23no—
227C2×C4×C53—23no—
228C2×C4×C53—23no—
229C2×C4×C53—23no—
230C2×C4×C53—23no—
231C2×C4×C53—23no—
232C2×C4×C53—23no—
233C2×C4×C53—23no—
234C2×C4×C53—23no—
235C2×C4×C53—23no—
236C2×C4×C53—23no—
237C2×C4×C53—23no—
238C2×C4×C53—23no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53C2×#4116yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—412no—
245C2×Dic53—23no—
246C2×Dic53—23no—
247C2×Dic53—23no—
248C2×Dic53—23no—
249C2×Dic53—23no—
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—23no—
256D212—412no—
257D212—412no—
258D212—412no—
259D212—44no—
260C4×D53—412no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—44no—
263Dic106—44no—
264#36696—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—43no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—43no—
268C22×C53C22×#4111yescharacteristic
269C22×C53C2×H(5,𝔽2)13yes—
270C22×C53#58513yes—
271C2×D53—43no—
272C2×D53—43no—
273C2×D53—43no—
274C2×D53—43no—
275C2×D53—43no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—43no—
279C2×D53—43no—
280C2×D53—43no—
281C2×D53—43no—
282C2×D53—43no—
283C2×D53—43no—
284C4×C53—26no—
285C4×C53—43no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—43no—
288C4×C53—43no—
289C4×C53#56014yes—
290Dic53—43no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—43no—
294Dic53—43no—
295#2843—531no—
296#2830—533no—
297#2829—533no—
298#2829—533no—
299#2828—533no—
300#2823—531no—
301#2818—531no—
302#2818—531no—
303#2395—533no—
304#2392—533no—
305#2392—533no—
306#2388—533no—
307C4×#127—531no—
308C4×#126—531no—
309C4×#126D5311yescharacteristic, complemented
310C2×C53—81no—
311C2×C53#346013yes—
312C2×C53C2×#56011yescharacteristic
313C2×C53#352913yes—
314D53—81no—
315D53—83no—
316D53—81no—
317C22×#41—531no—
318C2×#127—531no—
319C2×#126—531no—
320C2×#126C2×D5311yescharacteristic
321C2×C4×D4—533no—
322C2×C4×D4—533no—
323C2×C4×D4—533no—
324C2×C4×D4—533no—
325C2×#117—533no—
326#400—533no—
327#399—533no—
328#398—533no—
329#398—533no—
330#398—533no—
331#397—533no—
332#397—533no—
333#397—533no—
334#397—533no—
335#397—533no—
336#396—533no—
337#396—533no—
338#396—533no—
339#396—533no—
340#395—533no—
341#394—533no—
342#394—533no—
343#394—533no—
344#394—533no—
345#394—533no—
346#394—533no—
347#394—533no—
348#394—533no—
349#394—533no—
350#394—533no—
351#394—533no—
352#393—533no—
353#392—533no—
354#392—533no—
355#392—533no—
356#392—533no—
357#392—533no—
358#390—533no—
359#390—533no—
360#388—533no—
361#388C2×D5313yes—
362#387—533no—
363#387C2×D5313yes—
364#384—531no—
365#383—531no—
366#383C2×D5311yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—533no—
368C4×C4⋊C4C2×D5313yes—
369C4×C22⋊C4—533no—
370C4×C22⋊C4—533no—
371C4×C22⋊C4—533no—
372C4×C22⋊C4C2×D5313yes—
373C43C2×D5311yescharacteristic
374C53#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—2126no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—533no—
378C22×D4—531no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—533no—
381C22×D4—533no—
382C22×D4—533no—
383C22×D4—531no—
384C23×C4—533no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388#127—1064no—
389#126—24no—
390#126—1064no—
391C4×D4—2126no—
392C4×D4—2126no—
393C4×D4—2126no—
394C4×D4—2126no—
395#117—2126no—
396C2×C4⋊C4—533no—
397C2×C4⋊C4—533no—
398C2×C4⋊C4—533no—
399C2×C4⋊C4—533no—
400C2×C4⋊C4—533no—
401C2×C4⋊C4—533no—
402C2×C4⋊C4—533no—
403C2×C4⋊C4—533no—
404C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
405C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
406C2×C22⋊C4—533no—
407C2×C22⋊C4—533no—
408C2×C22⋊C4—533no—
409C2×C22⋊C4—533no—
410C2×C22⋊C4—533no—
411C2×C22⋊C4—533no—
412C2×C22⋊C4—533no—
413C2×C22⋊C4—533no—
414C2×C22⋊C4—533no—
415C2×C22⋊C4—533no—
416C2×C22⋊C4—533no—
417C2×C22⋊C4—533no—
418C2×C22⋊C4—533no—
419C2×C22⋊C4—533no—
420C2×C22⋊C4—533no—
421C2×C22⋊C4—533no—
422C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
423C2×C22⋊C4C22×D5313yes—
424C2×C42—533no—
425C2×C42C22×D5313yes—
426C2×C42C22×D5313yes—
427C2×C42C22×D5313yes—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#95—533no—
430#95—533no—
431#95—533no—
432#95—533no—
433#95—533no—
434#95—533no—
435#95—533no—
436#95—533no—
437#95C22×D5313yes—
438#95C22×D5313yes—
439#95C22×D5313yes—
440#95C22×D5313yes—
441C24—531no—
442C24—533no—
443C24—531no—
444C24C23×D5311yescharacteristic
445#41—21216no—
446C2×Q8—2123no—
447C2×D4—1066no—
448C2×D4—1066no—
449C2×D4—2123no—
450C2×D4—2123no—
451C2×D4—2123no—
452C2×D4—2123no—
453C2×D4—2123no—
454C2×D4—2123no—
455C2×D4—2123no—
456C2×D4—2123no—
457C2×D4—2123no—
458C2×D4—2123no—
459C2×D4—2123no—
460C2×D4—2123no—
461C2×D4—2123no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—533no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—533no—
467C22×C4—533no—
468C22×C4—1066no—
469C22×C4—1066no—
470C22×C4—1066no—
471C22×C4—1066no—
472C22×C4—1066no—
473C22×C4C23×D5313yes—
474C22×C4C23×D5313yes—
475C22×C4C23×D5313yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5313yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—1066no—
482C4⋊C4—2123no—
483C4⋊C4—2123no—
484C4⋊C4—2123no—
485C4⋊C4—2123no—
486C4⋊C4—2123no—
487C4⋊C4—2123no—
488C4⋊C4—2123no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—1066no—
492C22⋊C4—2123no—
493C22⋊C4—2123no—
494C22⋊C4—2123no—
495C22⋊C4—2123no—
496C22⋊C4—2123no—
497C22⋊C4—2123no—
498C22⋊C4—2123no—
499C22⋊C4—2123no—
500C22⋊C4—2123no—
501C22⋊C4—2123no—
502C22⋊C4—2123no—
503C22⋊C4—2123no—
504C22⋊C4—2123no—
505C22⋊C4—2123no—
506C22⋊C4—2123no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—1066no—
511C42#1171994514yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—1061no—
516C23—1063no—
517C23—1061no—
518C23—1063no—
519C23—1063no—
520C23—1063no—
521C23—1063no—
522C23—1063no—
523C23—1063no—
524C23—1063no—
525C23—1063no—
526C23—1063no—
527C23—1063no—
528C23C24×D5311yescharacteristic
529Q8—2124no—
530D4—21212no—
531D4—21212no—
532D4—21212no—
533D4—2124no—
534D4—21212no—
535D4—2124no—
536D4—2124no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—1063no—
551C2×C4—1063no—
552C2×C4—1063no—
553C2×C4—1063no—
554C2×C4—1063no—
555C2×C4—1063no—
556C2×C4—1063no—
557C2×C4—1063no—
558C2×C4—1063no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—1063no—
561C2×C4—21212no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4C2×#1171994516yes—
565C2×C4#1313326316yes—
566C22—41no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2123no—
572C22—2123no—
573C22—2123no—
574C22—2123no—
575C22—2123no—
576C22—2123no—
577C22—2123no—
578C22—2123no—
579C22—2123no—
580C22—2123no—
581C22—2123no—
582C22C22×#1171994511yescharacteristic
583C22C2×#1313326313yes—
584C22#1681145913yes—
585C4—26no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—2123no—
591C4—2121no—
592C4—2121no—
593C4—2123no—
594C4—2123no—
595C4#1681136414yes—
596C2—81no—
597C2—4241no—
598C2—4241no—
599C2—4243no—
600C2#2028813113yes—
601C2C2×#1681136411yescharacteristic
602C2#2028885413yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D53
commutator, socle, cosocleC23×C53C25
FrattiniC23C24×D53
FittingC4×#126×C53C2
hypercenterC4×#126D53
hypocenterC53#36696
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282982C2semidirect
2. #20282856C2semidirect
3. #20282845C2semidirect
4. #20282841C2semidirect
5. #20282832C2semidirect
6. #20282787C2semidirect
7. #20282758C2semidirect
8. #20282755C2semidirect
9. #20277978C2semidirect
10. #20277959C2semidirect
11. #20277955C2semidirect
12. #20277931C2semidirect
13. C4×#13133214C2semidirect
14. C4×#13133211C2semidirect
15. C4×#126×C53C2semidirect
184. C42×C53#41semidirect
309. C4×#126D53semidirect
374. C53#36696semidirect
511. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829822
#202828562
#202828452
#202828412
#202828322
#202827872
#202827582
#202827552
#202779782
#202779592
#202779552
#202779312
C4×#131332142
C4×#131332112
C4×#126×C532
#3669653