Subgroups — #27590778

Order 13568.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282856	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20282782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20282767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20282765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20278016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277978	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133209	—	2	4	no	—
112	#13133205	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	#13133174	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	4	2	no	—
252	#11719921	—	4	2	no	—
253	#11719921	—	4	2	no	—
254	#11719921	—	4	2	no	—
255	#11719921	—	4	2	no	—
256	#11719921	—	4	2	no	—
257	#11719921	—	4	2	no	—
258	#11719921	—	4	2	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	#11719921	—	4	2	no	—
261	#11719921	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	4	2	no	—
274	#11719919	—	4	2	no	—
275	#11719919	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	4	2	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	D₂₁₂	—	4	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
349	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
351	#36698	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₅₃	#563	1	4	yes	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	#2844	—	53	1	no	—
385	#2838	—	53	2	no	—
386	#2838	—	53	2	no	—
387	#2836	—	53	2	no	—
388	#2836	—	53	2	no	—
389	#2833	—	53	2	no	—
390	#2830	—	53	2	no	—
391	#2822	—	53	1	no	—
392	#2820	—	53	1	no	—
393	#2820	—	53	1	no	—
394	#2401	—	53	2	no	—
395	#2401	—	53	2	no	—
396	#2399	—	53	2	no	—
397	#2396	—	53	2	no	—
398	#2396	—	53	2	no	—
399	#2395	—	53	2	no	—
400	C₄×#125	—	53	1	no	—
401	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₄×#124	—	53	1	no	—
403	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3529	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3531	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3531	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂×#125	—	53	1	no	—
412	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#124	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×#117	—	53	2	no	—
418	#401	—	53	2	no	—
419	#401	—	53	2	no	—
420	#400	—	53	2	no	—
421	#400	—	53	2	no	—
422	#400	—	53	2	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	2	no	—
427	#400	—	53	2	no	—
428	#400	—	53	2	no	—
429	#399	—	53	2	no	—
430	#399	—	53	2	no	—
431	#399	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	2	no	—
433	#398	—	53	2	no	—
434	#398	—	53	2	no	—
435	#398	—	53	2	no	—
436	#398	—	53	2	no	—
437	#398	—	53	2	no	—
438	#398	—	53	2	no	—
439	#398	—	53	2	no	—
440	#398	—	53	2	no	—
441	#397	—	53	2	no	—
442	#397	—	53	2	no	—
443	#397	—	53	2	no	—
444	#397	—	53	2	no	—
445	#397	—	53	2	no	—
446	#397	—	53	2	no	—
447	#397	—	53	2	no	—
448	#397	—	53	2	no	—
449	#397	—	53	2	no	—
450	#396	—	53	2	no	—
451	#396	—	53	2	no	—
452	#396	—	53	2	no	—
453	#396	—	53	2	no	—
454	#396	—	53	2	no	—
455	#396	—	53	2	no	—
456	#395	—	53	2	no	—
457	#395	—	53	2	no	—
458	#395	—	53	2	no	—
459	#395	—	53	2	no	—
460	#395	—	53	2	no	—
461	#395	—	53	2	no	—
462	#394	—	53	2	no	—
463	#394	—	53	2	no	—
464	#393	—	53	2	no	—
465	#393	—	53	2	no	—
466	#391	—	53	1	no	—
467	#390	—	53	1	no	—
468	#389	—	53	1	no	—
469	#389	—	53	1	no	—
470	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#388	—	53	2	no	—
473	#388	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#382	—	53	1	no	—
479	#382	—	53	1	no	—
480	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	#376	—	53	2	no	—
497	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₅₃	#36698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
503	#125	—	2	4	no	—
504	#125	—	106	4	no	—
505	#124	—	106	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
508	C₄×D₄	—	212	2	no	—
509	#117	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂⁴	—	53	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂×D₄	—	212	1	no	—
602	C₂×D₄	—	212	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	106	4	no	—
674	C₄²	—	106	4	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	2	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	212	4	no	—
686	Q₈	—	212	8	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	8	no	—
737	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	2	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	2	no	—
770	C₄	—	212	2	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	#16811377	1	4	yes	—
775	C₂	—	424	2	no	—
776	C₂	#20288131	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20288142	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20288148	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16811377	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20288854	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20288860	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20288862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36698
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282987	C₂	semidirect
2. #20282940	C₂	semidirect
3. #20282938	C₂	semidirect
4. #20282912	C₂	semidirect
5. #20282910	C₂	semidirect
6. #20282889	C₂	semidirect
8. #20282782	C₂	semidirect
11. #20278016	C₂	semidirect
12. #20278016	C₂	semidirect
13. #20278009	C₂	semidirect
14. #20277991	C₂	semidirect
15. #20277987	C₂	semidirect
17. C₄×#13133209	C₂	semidirect
19. C₄×#125×C₅₃	C₂	semidirect
401. C₄×#125	D₅₃	semidirect
498. C₅₃	#36698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282987	2
#20282940	2
#20282938	2
#20282912	2
#20282910	2
#20282889	2
#20282856	2
#20282782	2
#20282767	2
#20282765	2
#20278016	2
#20278009	2
#20277991	2
#20277987	2
#20277978	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133205	2
C₄×#125×C₅₃	2
#36698	53