Subgroups — #27590790

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20282749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282746	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20282733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811179	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811152	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133216	—	2	4	no	—
93	#13133216	—	2	4	no	—
94	#13133210	—	2	8	no	—
95	#13133209	—	2	4	no	—
96	#13133209	—	2	4	no	—
97	#13133199	—	2	8	no	—
98	#13133195	—	2	8	no	—
99	#13133195	—	2	8	no	—
100	#13133193	—	2	4	no	—
101	#13133188	—	2	4	no	—
102	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#13133182	—	2	8	no	—
104	#13133182	—	2	8	no	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	#13133177	—	2	8	no	—
107	#13133175	—	2	4	no	—
108	#13133175	—	2	4	no	—
109	#13133173	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
308	#36699	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
339	C₂×#533	—	53	1	no	—
340	C₂×#529	—	53	1	no	—
341	#2822	—	53	1	no	—
342	#2822	—	53	1	no	—
343	#2821	—	53	2	no	—
344	#2821	—	53	2	no	—
345	#2820	—	53	1	no	—
346	#2820	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2817	—	53	2	no	—
348	#2816	—	53	2	no	—
349	#2814	—	53	4	no	—
350	#2399	—	53	2	no	—
351	#2398	—	53	2	no	—
352	#2396	—	53	4	no	—
353	#2395	—	53	2	no	—
354	#2395	—	53	2	no	—
355	#2283	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	4	2	no	—
363	#533	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	#529	—	106	8	no	—
367	C₂×#126	—	53	2	no	—
368	C₂×#125	—	53	1	no	—
369	C₂×#125	—	53	1	no	—
370	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#123	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×#121	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×#117	—	53	1	no	—
383	C₂×#117	—	53	1	no	—
384	C₂×#117	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	#400	—	53	2	no	—
387	#400	—	53	2	no	—
388	#400	—	53	4	no	—
389	#400	—	53	2	no	—
390	#400	—	53	2	no	—
391	#399	—	53	4	no	—
392	#399	—	53	2	no	—
393	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	#398	—	53	2	no	—
395	#398	—	53	2	no	—
396	#398	—	53	4	no	—
397	#398	—	53	4	no	—
398	#398	—	53	4	no	—
399	#398	—	53	2	no	—
400	#398	—	53	2	no	—
401	#397	—	53	4	no	—
402	#397	—	53	2	no	—
403	#397	—	53	4	no	—
404	#397	—	53	4	no	—
405	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#396	—	53	4	no	—
407	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
408	#395	—	53	2	no	—
409	#395	—	53	4	no	—
410	#395	—	53	4	no	—
411	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#394	—	53	2	no	—
413	#394	—	53	4	no	—
414	#394	—	53	4	no	—
415	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	#393	—	53	4	no	—
417	#393	—	53	4	no	—
418	#383	—	53	2	no	—
419	#382	—	53	1	no	—
420	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#381	—	53	2	no	—
422	#380	—	53	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	#376	—	53	2	no	—
430	C₅₃	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
442	#126	—	106	8	no	—
443	#125	—	2	4	no	—
444	#125	—	106	4	no	—
445	#125	—	106	4	no	—
446	#124	—	2	4	no	—
447	#123	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
451	#121	—	106	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄×D₄	—	106	4	no	—
456	C₄×D₄	—	106	8	no	—
457	#117	—	106	8	no	—
458	#117	—	106	4	no	—
459	#117	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	2	no	—
505	#95	—	53	2	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	—	53	4	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	—	53	4	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	212	2	no	—
530	C₂×D₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₄²	—	53	4	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	53	4	no	—
592	C₄²	—	106	4	no	—
593	C₄²	—	106	4	no	—
594	C₄²	—	106	4	no	—
595	C₄²	—	106	8	no	—
596	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	53	2	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	1	no	—
606	C₂³	—	106	1	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	212	8	no	—
610	Q₈	—	212	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	212	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	212	2	no	—
663	C₂²	—	212	2	no	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
668	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	53	4	no	—
677	C₄	—	106	2	no	—
678	C₄	—	106	2	no	—
679	C₄	—	212	2	no	—
680	C₄	—	212	2	no	—
681	C₄	—	212	2	no	—
682	C₄	—	212	2	no	—
683	C₄	—	212	4	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	212	2	no	—
686	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20288043	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#20288859	1	2	yes	—
690	C₂	#20288861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2820	C₂
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	#2820	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811179	C₂	semidirect
3. #20282783	C₂	semidirect
4. #20282782	C₂	semidirect
5. #20282778	C₂	semidirect
6. #20282772	C₂	semidirect
7. #20282766	C₂	semidirect
8. #20282749	C₂	semidirect
10. #20282733	C₂	semidirect
11. #20278005	C₂	semidirect
12. #20278003	C₂	semidirect
13. #20277990	C₂	semidirect
14. #20277980	C₂	semidirect
15. #20277977	C₂	semidirect
16. #20277108	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2820	C₂	semidirect
346. #2820	D₅₃	semidirect
430. C₅₃	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16811152	2
#20282783	2
#20282782	2
#20282778	2
#20282772	2
#20282766	2
#20282749	2
#20282746	2
#20282733	2
#20278005	2
#20278003	2
#20277990	2
#20277980	2
#20277977	2
#20277108	2
C₅₃×#2820	2
#36699	53