Subgroups — #27590792

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20282745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20282742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20282734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811175	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811159	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133216	—	2	4	no	—
93	#13133215	—	2	4	no	—
94	#13133212	—	2	8	no	—
95	#13133208	—	2	4	no	—
96	#13133207	—	2	8	no	—
97	#13133206	—	2	4	no	—
98	#13133201	—	2	8	no	—
99	#13133196	—	2	4	no	—
100	#13133194	—	2	8	no	—
101	#13133191	—	2	4	no	—
102	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#13133182	—	2	4	no	—
105	#13133182	—	2	8	no	—
106	#13133179	—	2	4	no	—
107	#13133177	—	2	8	no	—
108	#13133175	—	2	8	no	—
109	#13133173	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	4	4	no	—
224	#11719921	—	4	4	no	—
225	#11719921	—	4	4	no	—
226	#11719921	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	#11719919	—	2	4	no	—
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	D₂₁₂	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
303	#36699	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
331	C₂×#533	—	53	1	no	—
332	C₂×#529	—	53	1	no	—
333	#2822	—	53	2	no	—
334	#2821	—	53	2	no	—
335	#2821	—	53	2	no	—
336	#2820	—	53	2	no	—
337	#2817	—	53	1	no	—
338	#2817	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2816	—	53	1	no	—
340	#2816	—	53	1	no	—
341	#2814	—	53	4	no	—
342	#2399	—	53	2	no	—
343	#2398	—	53	2	no	—
344	#2396	—	53	2	no	—
345	#2396	—	53	2	no	—
346	#2395	—	53	4	no	—
347	#2283	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3531	1	4	yes	—
353	D₅₃	—	8	2	no	—
354	#533	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	#529	—	106	8	no	—
358	C₂×#126	—	53	2	no	—
359	C₂×#125	—	53	2	no	—
360	C₂×#125	—	53	1	no	—
361	C₂×#124	—	53	1	no	—
362	C₂×#123	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#121	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	#400	—	53	2	no	—
378	#400	—	53	2	no	—
379	#400	—	53	4	no	—
380	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	#399	—	53	2	no	—
383	#399	—	53	4	no	—
384	#399	—	53	2	no	—
385	#398	—	53	2	no	—
386	#398	—	53	4	no	—
387	#398	—	53	2	no	—
388	#398	—	53	4	no	—
389	#398	—	53	4	no	—
390	#398	—	53	4	no	—
391	#397	—	53	4	no	—
392	#397	—	53	4	no	—
393	#397	—	53	4	no	—
394	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
395	#396	—	53	4	no	—
396	#396	—	53	4	no	—
397	#395	—	53	2	no	—
398	#395	—	53	2	no	—
399	#395	—	53	4	no	—
400	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	#394	—	53	2	no	—
403	#394	—	53	4	no	—
404	#394	—	53	4	no	—
405	#394	—	53	2	no	—
406	#393	—	53	2	no	—
407	#393	—	53	2	no	—
408	#393	—	53	4	no	—
409	#383	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	2	no	—
411	#381	—	53	1	no	—
412	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#380	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	#376	—	53	2	no	—
421	C₅₃	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
434	#126	—	106	8	no	—
435	#125	—	106	4	no	—
436	#125	—	106	8	no	—
437	#124	—	106	4	no	—
438	#123	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
443	#121	—	106	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	C₄×D₄	—	106	8	no	—
450	#117	—	106	8	no	—
451	#117	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	2	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	—	53	2	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	4	no	—
502	#95	—	53	4	no	—
503	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂⁴	—	53	2	no	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
579	C₄²	—	53	4	no	—
580	C₄²	—	53	4	no	—
581	C₄²	—	53	4	no	—
582	C₄²	—	53	4	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	4	no	—
585	C₄²	—	106	4	no	—
586	C₄²	—	106	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	212	4	no	—
599	Q₈	—	212	8	no	—
600	D₄	—	212	4	no	—
601	D₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	212	8	no	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	53	4	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	106	2	no	—
663	C₄	—	212	2	no	—
664	C₄	—	212	2	no	—
665	C₄	—	212	2	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	424	2	no	—
669	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20288861	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2817	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811175	C₂	semidirect
3. #20282784	C₂	semidirect
4. #20282780	C₂	semidirect
5. #20282779	C₂	semidirect
6. #20282770	C₂	semidirect
7. #20282750	C₂	semidirect
10. #20282734	C₂	semidirect
11. #20278005	C₂	semidirect
12. #20278004	C₂	semidirect
13. #20277988	C₂	semidirect
14. #20277986	C₂	semidirect
15. #20277973	C₂	semidirect
16. #20277106	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2817	C₂	semidirect
338. #2817	D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
C₂×#16811159	2
#20282784	2
#20282780	2
#20282779	2
#20282770	2
#20282750	2
#20282745	2
#20282742	2
#20282734	2
#20278005	2
#20278004	2
#20277988	2
#20277986	2
#20277973	2
#20277106	2
C₅₃×#2817	2
#36699	53