Subgroups — #27590797

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20282764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20282749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20282744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20282741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20282735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20282733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20278002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811177	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811151	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810561	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810560	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810558	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810544	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810536	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133216	—	2	4	no	—
136	#13133215	—	2	4	no	—
137	#13133212	—	2	4	no	—
138	#13133210	—	2	4	no	—
139	#13133207	—	2	4	no	—
140	#13133207	—	2	8	no	—
141	#13133203	—	2	4	no	—
142	#13133202	—	2	4	no	—
143	#13133199	—	2	4	no	—
144	#13133197	—	2	4	no	—
145	#13133195	—	2	4	no	—
146	#13133195	—	2	8	no	—
147	#13133193	—	2	4	no	—
148	#13133190	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	#13133174	—	2	4	no	—
156	#13133174	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	#11719921	—	2	4	no	—
320	#11719921	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	2	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	4	2	no	—
328	#11719921	—	4	2	no	—
329	#11719921	—	4	2	no	—
330	#11719921	—	4	2	no	—
331	#11719921	—	4	2	no	—
332	#11719921	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	—	2	4	no	—
344	#11719919	—	2	4	no	—
345	#11719919	—	2	2	no	—
346	#11719919	—	2	2	no	—
347	#11719919	—	2	2	no	—
348	#11719919	—	2	4	no	—
349	#11719919	—	2	4	no	—
350	#11719919	—	2	2	no	—
351	#11719919	—	4	2	no	—
352	#11719919	—	4	2	no	—
353	#11719919	—	4	2	no	—
354	#11719919	—	4	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	D₂₁₂	—	4	4	no	—
434	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
435	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
438	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
439	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
440	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
441	#36699	—	53	1	no	maximal, Sylow
442	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
452	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
458	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
466	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
467	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
472	Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	Dic₅₃	—	4	1	no	—
476	Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	Dic₅₃	—	4	1	no	—
478	Dic₅₃	—	4	2	no	—
479	Dic₅₃	—	4	1	no	—
480	Dic₅₃	—	4	2	no	—
481	Dic₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×#533	—	53	1	no	—
483	C₂×#529	—	53	1	no	—
484	#2822	—	53	2	no	—
485	#2821	—	53	1	no	—
486	#2821	—	53	1	no	—
487	#2821	—	53	1	no	—
488	#2821	—	53	1	no	—
489	#2820	—	53	2	no	—
490	#2817	—	53	1	no	—
491	#2817	—	53	1	no	—
492	#2816	—	53	1	no	—
493	#2816	—	53	1	no	—
494	#2814	—	53	2	no	—
495	#2814	—	53	2	no	—
496	#2399	—	53	2	no	—
497	#2398	—	53	2	no	—
498	#2396	—	53	1	no	—
499	#2396	—	53	1	no	—
500	#2396	—	53	1	no	—
501	#2396	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
502	#2395	—	53	2	no	—
503	#2395	—	53	2	no	—
504	#2283	—	53	1	no	—
505	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
506	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
510	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
511	D₅₃	—	4	2	no	—
512	D₅₃	—	8	1	no	—
513	#533	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	#529	—	106	8	no	—
517	C₂×#126	—	53	1	no	—
518	C₂×#126	—	53	1	no	—
519	C₂×#125	—	53	2	no	—
520	C₂×#125	—	53	1	no	—
521	C₂×#124	—	53	1	no	—
522	C₂×#123	—	53	1	no	—
523	C₂×#123	—	53	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₂×#121	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂×#117	—	53	2	no	—
537	C₂×#117	—	53	1	no	—
538	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
540	#400	—	53	1	no	—
541	#400	—	53	1	no	—
542	#400	—	53	1	no	—
543	#400	—	53	2	no	—
544	#400	—	53	2	no	—
545	#400	—	53	2	no	—
546	#400	—	53	2	no	—
547	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#399	—	53	1	no	—
549	#399	—	53	2	no	—
550	#399	—	53	1	no	—
551	#399	—	53	2	no	—
552	#399	—	53	1	no	—
553	#399	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#398	—	53	2	no	—
555	#398	—	53	2	no	—
556	#398	—	53	2	no	—
557	#398	—	53	2	no	—
558	#398	—	53	2	no	—
559	#398	—	53	2	no	—
560	#398	—	53	2	no	—
561	#398	—	53	2	no	—
562	#398	—	53	2	no	—
563	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
564	#397	—	53	2	no	—
565	#397	—	53	2	no	—
566	#397	—	53	2	no	—
567	#397	—	53	2	no	—
568	#397	—	53	2	no	—
569	#397	—	53	2	no	—
570	#397	—	53	2	no	—
571	#397	—	53	2	no	—
572	#396	—	53	2	no	—
573	#396	—	53	2	no	—
574	#396	—	53	2	no	—
575	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
576	#395	—	53	1	no	—
577	#395	—	53	2	no	—
578	#395	—	53	1	no	—
579	#395	—	53	2	no	—
580	#395	—	53	2	no	—
581	#395	—	53	1	no	—
582	#395	—	53	2	no	—
583	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#394	—	53	2	no	—
585	#394	—	53	2	no	—
586	#394	—	53	2	no	—
587	#394	—	53	2	no	—
588	#394	—	53	2	no	—
589	#394	—	53	2	no	—
590	#393	—	53	1	no	—
591	#393	—	53	1	no	—
592	#393	—	53	2	no	—
593	#393	—	53	1	no	—
594	#393	—	53	2	no	—
595	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	#383	—	53	1	no	—
597	#383	—	53	1	no	—
598	#382	—	53	2	no	—
599	#381	—	53	1	no	—
600	#381	—	53	1	no	—
601	#380	—	53	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
613	#376	—	53	2	no	—
614	C₅₃	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
622	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
628	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
629	#126	—	106	4	no	—
630	#126	—	106	4	no	—
631	#125	—	106	4	no	—
632	#125	—	106	8	no	—
633	#124	—	106	4	no	—
634	#123	—	106	4	no	—
635	#123	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
640	#121	—	106	4	no	—
641	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
642	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
643	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
644	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
645	C₄×D₄	—	106	4	no	—
646	C₄×D₄	—	106	4	no	—
647	C₄×D₄	—	106	4	no	—
648	#117	—	2	4	no	—
649	#117	—	106	8	no	—
650	#117	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	#95	—	53	2	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	2	no	—
725	#95	—	53	1	no	—
726	#95	—	53	1	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	2	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂⁴	—	53	1	no	—
740	C₂⁴	—	53	1	no	—
741	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
743	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
744	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
745	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
750	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
751	C₂×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂×D₄	—	106	2	no	—
754	C₂×D₄	—	212	2	no	—
755	C₂×D₄	—	212	2	no	—
756	C₂×D₄	—	212	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
841	C₄²	—	2	2	no	—
842	C₄²	—	2	4	no	—
843	C₄²	—	2	4	no	—
844	C₄²	—	53	4	no	—
845	C₄²	—	53	4	no	—
846	C₄²	—	53	4	no	—
847	C₄²	—	106	2	no	—
848	C₄²	—	106	4	no	—
849	C₄²	—	106	4	no	—
850	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
851	C₂³	—	2	1	no	—
852	C₂³	—	2	1	no	—
853	C₂³	—	2	1	no	—
854	C₂³	—	2	2	no	—
855	C₂³	—	2	2	no	—
856	C₂³	—	53	2	no	—
857	C₂³	—	106	1	no	—
858	C₂³	—	106	1	no	—
859	C₂³	—	106	2	no	—
860	C₂³	—	106	2	no	—
861	C₂³	—	106	1	no	—
862	C₂³	—	106	1	no	—
863	C₂³	—	106	1	no	—
864	C₂³	—	106	2	no	—
865	C₂³	—	106	2	no	—
866	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	Q₈	—	4	4	no	—
868	Q₈	—	212	4	no	—
869	Q₈	—	212	8	no	—
870	Q₈	—	212	4	no	—
871	D₄	—	212	4	no	—
872	D₄	—	212	4	no	—
873	D₄	—	212	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	4	4	no	—
896	C₂×C₄	—	53	2	no	—
897	C₂×C₄	—	53	2	no	—
898	C₂×C₄	—	53	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄	—	106	8	no	—
904	C₂×C₄	—	106	1	no	—
905	C₂×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	212	4	no	—
924	C₂×C₄	—	212	4	no	—
925	C₂×C₄	—	212	4	no	—
926	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
930	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
931	C₂²	—	4	1	no	—
932	C₂²	—	4	1	no	—
933	C₂²	—	4	1	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	106	2	no	—
937	C₂²	—	106	2	no	—
938	C₂²	—	106	2	no	—
939	C₂²	—	212	1	no	—
940	C₂²	—	212	1	no	—
941	C₂²	—	212	1	no	—
942	C₂²	—	212	2	no	—
943	C₂²	—	212	2	no	—
944	C₂²	—	212	2	no	—
945	C₂²	—	212	2	no	—
946	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
948	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
949	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
950	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
951	C₄	—	2	2	no	—
952	C₄	—	2	2	no	—
953	C₄	—	4	1	no	—
954	C₄	—	4	1	no	—
955	C₄	—	4	2	no	—
956	C₄	—	4	2	no	—
957	C₄	—	4	1	no	—
958	C₄	—	4	2	no	—
959	C₄	—	4	2	no	—
960	C₄	—	106	2	no	—
961	C₄	—	106	2	no	—
962	C₄	—	106	2	no	—
963	C₄	—	212	1	no	—
964	C₄	—	212	1	no	—
965	C₄	—	212	2	no	—
966	C₄	—	212	1	no	—
967	C₄	—	212	2	no	—
968	C₄	—	212	2	no	—
969	C₄	—	212	2	no	—
970	C₄	#16811196	1	4	yes	—
971	C₂	—	8	1	no	—
972	C₂	—	424	1	no	—
973	C₂	—	212	2	no	—
974	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
975	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
976	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
977	C₂	#20288860	1	2	yes	—
978	C₂	#20288862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2396	C₂
prime radical	C₂×#13133190	C₂²
hypercenter	#2396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811177	C₂	semidirect
3. #20282781	C₂	semidirect
4. #20282780	C₂	semidirect
5. #20282779	C₂	semidirect
6. #20282778	C₂	semidirect
7. #20282777	C₂	semidirect
8. #20282764	C₂	semidirect
9. #20282751	C₂	semidirect
10. #20282749	C₂	semidirect
13. #20282735	C₂	semidirect
14. #20282733	C₂	semidirect
15. #20278009	C₂	semidirect
16. #20278002	C₂	semidirect
17. #20277987	C₂	semidirect
18. #20277985	C₂	semidirect
19. #20277983	C₂	semidirect
20. #20277978	C₂	semidirect
21. #20277976	C₂	semidirect
22. #20277111	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2396	C₂	semidirect
501. #2396	D₅₃	semidirect
614. C₅₃	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16811151	2
#20282781	2
#20282780	2
#20282779	2
#20282778	2
#20282777	2
#20282764	2
#20282751	2
#20282749	2
#20282744	2
#20282741	2
#20282735	2
#20282733	2
#20278009	2
#20278002	2
#20277987	2
#20277985	2
#20277983	2
#20277978	2
#20277976	2
#20277111	2
C₅₃×#2396	2
#36699	53