Subgroups — #27590799

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20282785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20282774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20282773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20282771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20282744	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20282727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20282725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811178	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811156	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133211	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
83	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	—	2	4	no	—
104	#13133211	—	2	4	no	—
105	#13133208	—	2	8	no	—
106	#13133207	—	2	4	no	—
107	#13133203	—	2	4	no	—
108	#13133202	—	2	4	no	—
109	#13133199	—	2	4	no	—
110	#13133197	—	2	8	no	—
111	#13133195	—	2	4	no	—
112	#13133193	—	2	8	no	—
113	#13133190	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	#13133182	—	2	4	no	—
116	#13133182	—	2	8	no	—
117	#13133179	—	2	4	no	—
118	#13133177	—	2	4	no	—
119	#13133177	—	2	4	no	—
120	#13133175	—	2	4	no	—
121	#13133175	—	2	8	no	—
122	#13133173	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	2	8	no	—
242	#11719921	—	2	2	no	—
243	#11719921	—	2	2	no	—
244	#11719921	—	2	2	no	—
245	#11719921	—	2	2	no	—
246	#11719921	—	2	2	no	—
247	#11719921	—	2	2	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	#11719919	—	2	2	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	#11719919	—	2	2	no	—
259	#11719919	—	2	2	no	—
260	#11719919	—	2	2	no	—
261	#11719919	—	2	2	no	—
262	#11719919	—	2	8	no	—
263	#11719919	—	4	4	no	—
264	#11719919	—	4	4	no	—
265	#11719919	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	D₂₁₂	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
333	#36699	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	Dic₅₃	—	4	1	no	—
362	Dic₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	1	no	—
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
366	C₂×#533	—	53	1	no	—
367	C₂×#529	—	53	1	no	—
368	#2822	—	53	2	no	—
369	#2821	—	53	1	no	—
370	#2821	—	53	1	no	—
371	#2821	—	53	1	no	—
372	#2821	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2820	—	53	2	no	—
374	#2817	—	53	2	no	—
375	#2816	—	53	2	no	—
376	#2814	—	53	2	no	—
377	#2814	—	53	2	no	—
378	#2399	—	53	2	no	—
379	#2398	—	53	2	no	—
380	#2396	—	53	2	no	—
381	#2396	—	53	2	no	—
382	#2395	—	53	2	no	—
383	#2395	—	53	2	no	—
384	#2283	—	53	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3531	1	4	yes	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	D₅₃	—	8	1	no	—
392	#533	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#529	—	106	8	no	—
396	C₂×#126	—	53	1	no	—
397	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#125	—	53	2	no	—
399	C₂×#125	—	53	1	no	—
400	C₂×#124	—	53	1	no	—
401	C₂×#123	—	53	1	no	—
402	C₂×#123	—	53	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×#121	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×#117	—	53	2	no	—
414	C₂×#117	—	53	1	no	—
415	C₂×#117	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	#400	—	53	2	no	—
418	#400	—	53	2	no	—
419	#400	—	53	4	no	—
420	#400	—	53	2	no	—
421	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	#399	—	53	2	no	—
423	#399	—	53	2	no	—
424	#399	—	53	2	no	—
425	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#398	—	53	4	no	—
427	#398	—	53	2	no	—
428	#398	—	53	2	no	—
429	#398	—	53	4	no	—
430	#398	—	53	2	no	—
431	#398	—	53	4	no	—
432	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#397	—	53	2	no	—
434	#397	—	53	2	no	—
435	#397	—	53	4	no	—
436	#397	—	53	4	no	—
437	#397	—	53	2	no	—
438	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	#396	—	53	4	no	—
440	#396	—	53	4	no	—
441	#395	—	53	2	no	—
442	#395	—	53	2	no	—
443	#395	—	53	4	no	—
444	#395	—	53	2	no	—
445	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#394	—	53	4	no	—
447	#394	—	53	4	no	—
448	#394	—	53	4	no	—
449	#393	—	53	2	no	—
450	#393	—	53	2	no	—
451	#393	—	53	2	no	—
452	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#383	—	53	1	no	—
454	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#382	—	53	2	no	—
456	#381	—	53	2	no	—
457	#380	—	53	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	#376	—	53	2	no	—
465	C₅₃	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	106	4	no	—
481	#125	—	106	4	no	—
482	#125	—	106	8	no	—
483	#124	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	#123	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
493	C₄×D₄	—	106	4	no	—
494	C₄×D₄	—	106	4	no	—
495	C₄×D₄	—	106	4	no	—
496	#117	—	106	4	no	—
497	#117	—	106	4	no	—
498	#117	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#95	—	53	2	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	53	1	no	—
561	C₂⁴	—	53	1	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₄²	—	53	4	no	—
639	C₄²	—	53	4	no	—
640	C₄²	—	53	4	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	8	no	—
644	C₄²	—	106	8	no	—
645	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	53	2	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	8	no	—
660	Q₈	—	212	8	no	—
661	Q₈	—	212	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	4	no	—
664	D₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	212	1	no	—
714	C₂²	—	212	1	no	—
715	C₂²	—	212	1	no	—
716	C₂²	—	212	4	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
721	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	53	4	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	212	1	no	—
734	C₄	—	212	1	no	—
735	C₄	—	212	1	no	—
736	C₄	—	212	4	no	—
737	C₄	—	212	4	no	—
738	C₂	—	8	1	no	—
739	C₂	—	424	1	no	—
740	C₂	—	212	2	no	—
741	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20288861	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2821	C₂
prime radical	C₂×#13133190	C₂²
hypercenter	#2821	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20282785	C₂	semidirect
4. #20282776	C₂	semidirect
5. #20282774	C₂	semidirect
6. #20282773	C₂	semidirect
7. #20282771	C₂	semidirect
8. #20282751	C₂	semidirect
10. #20282727	C₂	semidirect
11. #20282725	C₂	semidirect
12. #20278005	C₂	semidirect
13. #20277997	C₂	semidirect
14. #20277988	C₂	semidirect
15. #20277984	C₂	semidirect
16. #20277979	C₂	semidirect
17. #20277977	C₂	semidirect
18. #20277112	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2821	C₂	semidirect
372. #2821	D₅₃	semidirect
465. C₅₃	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811156	2
#20282785	2
#20282776	2
#20282774	2
#20282773	2
#20282771	2
#20282751	2
#20282744	2
#20282727	2
#20282725	2
#20278005	2
#20277997	2
#20277988	2
#20277984	2
#20277979	2
#20277977	2
#20277112	2
C₅₃×#2821	2
#36699	53