Subgroups — #27590801

Order 13568.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20282782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282742	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20282726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811157	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810551	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810545	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810538	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810534	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810534	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133211	—	2	8	no	—
70	#13133209	—	2	4	no	—
71	#13133205	—	2	4	no	—
72	#13133200	—	2	8	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	#13133174	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	2	4	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	#11719919	—	2	4	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	4	8	no	—
192	#11719919	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	#36699	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#529	—	53	1	no	—
266	#2822	—	53	2	no	—
267	#2821	—	53	2	no	—
268	#2821	—	53	2	no	—
269	#2820	—	53	2	no	—
270	#2817	—	53	2	no	—
271	#2816	—	53	2	no	—
272	#2814	—	53	4	no	—
273	#2399	—	53	2	no	—
274	#2398	—	53	2	no	—
275	#2396	—	53	4	no	—
276	#2395	—	53	4	no	—
277	#2283	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3531	1	4	yes	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	#533	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#529	—	106	8	no	—
288	C₂×#126	—	53	2	no	—
289	C₂×#125	—	53	1	no	—
290	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#124	—	53	1	no	—
292	C₂×#123	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#121	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#400	—	53	4	no	—
306	#400	—	53	4	no	—
307	#400	—	53	4	no	—
308	#399	—	53	4	no	—
309	#399	—	53	4	no	—
310	#398	—	53	4	no	—
311	#398	—	53	4	no	—
312	#398	—	53	4	no	—
313	#398	—	53	8	no	—
314	#397	—	53	4	no	—
315	#397	—	53	4	no	—
316	#397	—	53	8	no	—
317	#396	—	53	8	no	—
318	#395	—	53	4	no	—
319	#395	—	53	4	no	—
320	#395	—	53	4	no	—
321	#394	—	53	4	no	—
322	#394	—	53	8	no	—
323	#393	—	53	4	no	—
324	#393	—	53	4	no	—
325	#383	—	53	2	no	—
326	#382	—	53	2	no	—
327	#381	—	53	2	no	—
328	#380	—	53	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
333	#376	—	53	2	no	—
334	C₅₃	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	#126	—	106	8	no	—
347	#125	—	2	8	no	—
348	#125	—	106	4	no	—
349	#124	—	106	4	no	—
350	#123	—	106	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	8	no	—
359	C₄×D₄	—	106	4	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	53	4	no	—
395	#95	—	53	4	no	—
396	#95	—	53	4	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	4	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	8	no	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	212	4	no	—
477	D₄	—	212	4	no	—
478	D₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	212	2	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	8	no	—
532	C₄	#16811197	1	4	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	424	2	no	—
535	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20288862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282782	C₂	semidirect
3. #20282774	C₂	semidirect
4. #20282774	C₂	semidirect
5. #20282765	C₂	semidirect
6. #20282750	C₂	semidirect
8. #20282726	C₂	semidirect
9. #20278006	C₂	semidirect
10. #20277998	C₂	semidirect
11. #20277985	C₂	semidirect
12. #20277972	C₂	semidirect
13. #20277113	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
264. C₂×#533	D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20282782	2
#20282774	2
#20282765	2
#20282750	2
#20282742	2
#20282726	2
#20278006	2
#20277998	2
#20277985	2
#20277972	2
#20277113	2
C₂×C₅₃×#533	2
#36699	53