Subgroups — #27590808

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20282961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282916	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20282914	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20282895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20282873	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20282871	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20278023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278015	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20278015	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20278006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810562	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810559	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810548	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810543	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810535	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	4	2	no	—
252	#11719919	—	4	2	no	—
253	#11719919	—	4	2	no	—
254	#11719919	—	4	2	no	—
255	#11719919	—	4	2	no	—
256	#11719919	—	4	2	no	—
257	#11719919	—	4	2	no	—
258	#11719919	—	4	2	no	—
259	#11719919	—	4	2	no	—
260	#11719919	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
328	#36700	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	#541	1	4	yes	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	#2839	—	53	2	no	—
358	#2839	—	53	2	no	—
359	#2836	—	53	2	no	—
360	#2836	—	53	2	no	—
361	#2833	—	53	2	no	—
362	#2833	—	53	2	no	—
363	#2831	—	53	2	no	—
364	#2831	—	53	2	no	—
365	#2402	—	53	2	no	—
366	#2402	—	53	1	no	—
367	#2402	—	53	2	no	—
368	#2401	—	53	2	no	—
369	#2401	—	53	2	no	—
370	#2399	—	53	1	no	—
371	#2396	—	53	1	no	—
372	#2396	D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#2298	—	53	1	no	—
374	#2295	—	53	1	no	—
375	#2295	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#3531	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#401	—	53	2	no	—
386	#401	—	53	2	no	—
387	#400	—	53	2	no	—
388	#400	—	53	2	no	—
389	#400	—	53	2	no	—
390	#400	—	53	2	no	—
391	#400	—	53	1	no	—
392	#400	—	53	2	no	—
393	#400	—	53	2	no	—
394	#400	—	53	2	no	—
395	#400	—	53	2	no	—
396	#400	—	53	2	no	—
397	#400	—	53	2	no	—
398	#400	—	53	2	no	—
399	#400	—	53	2	no	—
400	#400	—	53	2	no	—
401	#400	—	53	2	no	—
402	#400	—	53	2	no	—
403	#400	—	53	2	no	—
404	#400	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#399	—	53	1	no	—
406	#399	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#398	—	53	2	no	—
408	#398	—	53	2	no	—
409	#398	—	53	2	no	—
410	#398	—	53	2	no	—
411	#398	—	53	2	no	—
412	#398	—	53	2	no	—
413	#398	—	53	2	no	—
414	#398	—	53	2	no	—
415	#398	—	53	2	no	—
416	#398	—	53	2	no	—
417	#398	—	53	2	no	—
418	#398	—	53	2	no	—
419	#398	—	53	2	no	—
420	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#397	—	53	2	no	—
422	#397	—	53	2	no	—
423	#397	—	53	2	no	—
424	#397	—	53	2	no	—
425	#397	—	53	2	no	—
426	#397	—	53	2	no	—
427	#396	—	53	2	no	—
428	#396	—	53	2	no	—
429	#396	—	53	2	no	—
430	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#395	—	53	2	no	—
432	#395	—	53	2	no	—
433	#395	—	53	1	no	—
434	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#393	—	53	1	no	—
436	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#391	—	53	2	no	—
438	#391	—	53	2	no	—
439	#389	—	53	2	no	—
440	#389	—	53	2	no	—
441	#388	—	53	2	no	—
442	#388	—	53	2	no	—
443	#387	—	53	2	no	—
444	#387	—	53	2	no	—
445	#387	—	53	2	no	—
446	#387	—	53	2	no	—
447	#387	—	53	2	no	—
448	#387	—	53	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	#376	—	53	1	no	—
466	#376	—	53	2	no	—
467	#376	—	53	2	no	—
468	C₄³	—	53	1	no	—
469	C₅₃	#36700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
475	#117	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	2	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	2	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	1	no	—
537	#95	—	53	1	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	2	no	—
546	#95	—	53	2	no	—
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	—	53	2	no	—
549	#95	—	53	2	no	—
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	2	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	106	4	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₄²	—	106	2	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	106	2	no	—
628	C₄²	—	106	4	no	—
629	C₄²	—	212	2	no	—
630	C₄²	—	212	2	no	—
631	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
700	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	212	2	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	—	212	2	no	—
713	C₄	—	212	2	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	#16811233	1	4	yes	—
719	C₂	—	8	1	no	—
720	C₂	C₂×#16811233	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20288103	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20288104	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20288860	1	2	yes	—
724	C₂	#20288862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36700
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20282961	C₂	semidirect
2. #20282959	C₂	semidirect
5. #20282895	C₂	semidirect
6. #20282894	C₂	semidirect
9. #20278023	C₂	semidirect
10. #20278023	C₂	semidirect
11. #20278022	C₂	semidirect
14. #20278006	C₂	semidirect
17. #20277193	C₂	semidirect
18. #20277189	C₂	semidirect
469. C₅₃	#36700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20282961	2
#20282959	2
#20282916	2
#20282914	2
#20282895	2
#20282894	2
#20282873	2
#20282871	2
#20278023	2
#20278022	2
#20278015	2
#20278006	2
#20277983	2
#20277213	2
#20277193	2
#20277189	2
C₅₃×#2396	2
#36700	53