Subgroups — #27590821

Order 13568.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20280490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#535	—	2	8	no	—
45	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
62	#13133189	—	4	16	no	—
63	#13133185	—	2	16	no	—
64	#13133185	—	2	16	no	—
65	#13133185	—	4	16	no	—
66	#13133185	—	4	8	no	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	4	8	no	—
187	#11719921	—	4	8	no	—
188	#11719919	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
251	#36702	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×#120	—	53	1	no	—
286	#2846	—	53	2	no	—
287	#2684	—	53	4	no	—
288	#2669	—	53	4	no	—
289	#2668	—	53	8	no	—
290	#2622	—	53	2	no	—
291	#2482	—	53	2	no	—
292	#2410	—	53	4	no	—
293	#2404	—	53	2	no	—
294	#2308	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#3484	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#3532	1	4	yes	—
302	D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂⁶	—	53	1	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#535	—	2	8	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	C₂×#121	—	53	8	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₂×#120	—	53	4	no	—
313	C₂×#120	—	53	4	no	—
314	C₂×#120	—	53	4	no	—
315	C₂×#120	—	53	8	no	—
316	C₂×#120	—	106	8	no	—
317	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	#399	—	53	4	no	—
324	#397	—	53	4	no	—
325	#397	—	53	8	no	—
326	#394	—	53	8	no	—
327	#394	—	53	8	no	—
328	#393	—	53	4	no	—
329	#392	—	53	4	no	—
330	#392	—	53	8	no	—
331	#388	—	53	8	no	—
332	#386	—	53	4	no	—
333	#386	—	53	4	no	—
334	#386	—	53	4	no	—
335	#386	—	53	8	no	—
336	#386	—	53	8	no	—
337	#385	—	53	4	no	—
338	#381	—	53	2	no	—
339	#379	—	53	2	no	—
340	#379	—	53	4	no	—
341	#379	—	53	8	no	—
342	C₅₃	#36702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	53	2	no	—
344	C₂⁵	—	53	4	no	—
345	C₂⁵	—	106	4	no	—
346	C₂⁵	—	212	4	no	—
347	C₂⁵	—	212	8	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	4	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	#127	—	2	8	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	212	16	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	106	16	no	—
376	#120	—	106	16	no	—
377	#120	—	212	8	no	—
378	#120	—	212	16	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	#95	—	53	4	no	—
400	#95	—	53	4	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	8	no	—
409	C₂⁴	—	106	16	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	8	no	—
412	C₂⁴	—	106	8	no	—
413	C₂⁴	—	212	4	no	—
414	C₂⁴	—	212	8	no	—
415	C₂⁴	—	212	4	no	—
416	C₂⁴	—	212	4	no	—
417	C₂⁴	—	212	16	no	—
418	C₂⁴	—	212	32	no	—
419	C₂⁴	—	212	64	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	4	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	16	no	—
443	C₂×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂×D₄	—	106	16	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	8	no	—
448	C₂×D₄	—	212	32	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	53	8	no	—
498	C₂³	—	106	16	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	212	32	no	—
504	C₂³	—	212	32	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	16	no	—
508	C₂³	—	212	32	no	—
509	C₂³	—	212	128	no	—
510	C₂³	—	212	16	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	424	16	no	—
525	D₄	—	212	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	424	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	106	8	no	—
559	C₂²	—	106	16	no	—
560	C₂²	—	212	32	no	—
561	C₂²	—	212	64	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	8	no	—
565	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	—	212	8	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	212	8	no	—
580	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20288346	1	2	yes	—
582	C₂	#20288869	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36702
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
2. #20282991	C₂	semidirect
3. #20281091	C₂	semidirect
4. #20280928	C₂	semidirect
5. #20280918	C₂	semidirect
6. #20280490	C₂	semidirect
7. #20278985	C₂	semidirect
8. #20278090	C₂	semidirect
9. #20278030	C₂	semidirect
10. #20277293	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
14. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810558	C₂²	semidirect
24. #16810551	C₂²	semidirect
25. #16810549	C₂²	semidirect
26. #16810538	C₂²	semidirect
27. #16810537	C₂²	semidirect
28. #16810534	C₂²	semidirect
29. #16810531	C₂²	semidirect
30. #16810531	C₂²	semidirect
31. #16810514	C₂²	semidirect
32. #16810503	C₂²	semidirect
33. #16810503	C₂²	semidirect
34. #16810503	C₂²	semidirect
35. #16810502	C₂²	semidirect
36. #16810500	C₂²	semidirect
37. #16810495	C₂²	semidirect
38. #16810486	C₂²	semidirect
41. #16810478	C₂²	semidirect
42. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. #13133124	C₂³	semidirect
82. #13133124	C₂³	semidirect
83. #13133124	C₂³	semidirect
84. #13133124	C₂³	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
99. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
284. C₂×#535	D₅₃	semidirect
304. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	#36702	semidirect
352. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
358. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
364. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
368. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
381. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
397. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
398. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
#20282991	2
#20281091	2
#20280928	2
#20280918	2
#20280490	2
#20278985	2
#20278090	2
#20278030	2
#20277293	2
C₂×C₅₃×#535	2
#36702	53