Subgroups — #27590831

Order 13568.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20281034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810532	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810532	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅₃×#538	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133213	—	4	4	no	—
100	#13133206	—	4	4	no	—
101	#13133198	—	4	4	no	—
102	#13133191	—	4	8	no	—
103	#13133187	—	2	16	no	—
104	#13133187	—	2	16	no	—
105	#13133185	—	4	8	no	—
106	#13133185	—	4	8	no	—
107	#13133185	—	4	4	no	—
108	#13133185	—	4	4	no	—
109	#13133185	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
198	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	#11719921	—	2	8	no	—
271	#11719921	—	2	8	no	—
272	#11719921	—	2	8	no	—
273	#11719921	—	2	4	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	4	4	no	—
276	#11719921	—	4	4	no	—
277	#11719921	—	4	4	no	—
278	#11719921	—	4	4	no	—
279	#11719921	—	4	4	no	—
280	#11719921	—	4	4	no	—
281	#11719921	—	4	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	#11719919	—	4	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
342	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
343	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
344	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	D₂₁₂	—	4	16	no	—
375	D₂₁₂	—	4	8	no	—
376	D₂₁₂	—	4	8	no	—
377	#36703	—	53	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
422	Dic₅₃	—	4	2	no	—
423	Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×#538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×#120	—	53	1	no	—
427	#2846	—	53	2	no	—
428	#2685	—	53	4	no	—
429	#2678	—	53	4	no	—
430	#2670	—	53	4	no	—
431	#2669	—	53	4	no	—
432	#2613	—	53	2	no	—
433	#2561	—	53	1	no	—
434	#2539	—	53	1	no	—
435	#2534	—	53	2	no	—
436	#2435	—	53	1	no	—
437	#2433	—	53	1	no	—
438	#2408	—	53	2	no	—
439	#2312	—	53	1	no	—
440	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
443	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#3532	1	4	yes	—
447	D₅₃	—	4	4	no	—
448	D₅₃	—	4	4	no	—
449	D₅₃	—	8	2	no	—
450	C₂⁶	—	53	1	no	—
451	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
454	#538	—	2	8	no	—
455	C₂×#127	—	53	2	no	—
456	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
457	C₂×#124	—	53	2	no	—
458	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
459	C₂×#123	—	53	2	no	—
460	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×#121	—	53	4	no	—
463	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
464	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#120	—	53	2	no	—
466	C₂×#120	—	53	2	no	—
467	C₂×#120	—	53	4	no	—
468	C₂×#120	—	53	4	no	—
469	C₂×#120	—	53	2	no	—
470	C₂×#120	—	53	4	no	—
471	C₂×#120	—	53	4	no	—
472	C₂×#120	—	106	8	no	—
473	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#399	—	53	2	no	—
479	#397	—	53	2	no	—
480	#396	—	53	4	no	—
481	#394	—	53	4	no	—
482	#394	—	53	4	no	—
483	#394	—	53	4	no	—
484	#394	—	53	4	no	—
485	#394	—	53	4	no	—
486	#393	—	53	2	no	—
487	#392	—	53	4	no	—
488	#392	—	53	4	no	—
489	#392	—	53	2	no	—
490	#392	—	53	4	no	—
491	#392	—	53	4	no	—
492	#390	—	53	2	no	—
493	#390	—	53	2	no	—
494	#390	—	53	4	no	—
495	#390	—	53	4	no	—
496	#388	—	53	4	no	—
497	#388	—	53	4	no	—
498	#388	—	53	4	no	—
499	#388	—	53	4	no	—
500	#386	—	53	4	no	—
501	#381	—	53	2	no	—
502	#380	—	53	2	no	—
503	#379	—	53	2	no	—
504	#379	—	53	2	no	—
505	#379	—	53	4	no	—
506	#379	—	53	4	no	—
507	#379	—	53	2	no	—
508	#379	—	53	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₅₃	#36703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁵	—	53	1	no	—
513	C₂⁵	—	53	1	no	—
514	C₂⁵	—	53	4	no	—
515	C₂⁵	—	53	1	no	—
516	C₂⁵	—	106	4	no	—
517	C₂⁵	—	212	4	no	—
518	C₂⁵	—	212	4	no	—
519	C₂⁵	—	212	4	no	—
520	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
539	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
543	#127	—	212	4	no	—
544	#126	—	2	8	no	—
545	#124	—	2	8	no	—
546	#124	—	212	4	no	—
547	#123	—	2	8	no	—
548	#123	—	212	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
550	#121	—	2	4	no	—
551	#121	—	2	8	no	—
552	#121	—	212	8	no	—
553	#120	—	2	8	no	—
554	#120	—	106	16	no	—
555	#120	—	106	16	no	—
556	#120	—	212	4	no	—
557	#120	—	212	4	no	—
558	#120	—	212	4	no	—
559	#120	—	212	8	no	—
560	#120	—	212	8	no	—
561	C₄×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
565	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
595	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	4	no	—
601	#95	—	53	4	no	—
602	#95	—	53	4	no	—
603	C₂⁴	—	2	4	no	—
604	C₂⁴	—	4	2	no	—
605	C₂⁴	—	4	2	no	—
606	C₂⁴	—	53	2	no	—
607	C₂⁴	—	53	2	no	—
608	C₂⁴	—	53	2	no	—
609	C₂⁴	—	106	4	no	—
610	C₂⁴	—	106	4	no	—
611	C₂⁴	—	106	8	no	—
612	C₂⁴	—	106	8	no	—
613	C₂⁴	—	106	2	no	—
614	C₂⁴	—	106	2	no	—
615	C₂⁴	—	106	4	no	—
616	C₂⁴	—	106	8	no	—
617	C₂⁴	—	106	2	no	—
618	C₂⁴	—	106	4	no	—
619	C₂⁴	—	106	4	no	—
620	C₂⁴	—	212	2	no	—
621	C₂⁴	—	212	2	no	—
622	C₂⁴	—	212	2	no	—
623	C₂⁴	—	212	2	no	—
624	C₂⁴	—	212	4	no	—
625	C₂⁴	—	212	4	no	—
626	C₂⁴	—	212	4	no	—
627	C₂⁴	—	212	4	no	—
628	C₂⁴	—	212	16	no	—
629	C₂⁴	—	212	16	no	—
630	C₂⁴	—	212	16	no	—
631	C₂⁴	—	212	64	no	—
632	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	4	no	—
639	C₂×D₄	—	2	4	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	4	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	106	8	no	—
648	C₂×D₄	—	106	4	no	—
649	C₂×D₄	—	106	4	no	—
650	C₂×D₄	—	106	8	no	—
651	C₂×D₄	—	106	8	no	—
652	C₂×D₄	—	106	8	no	—
653	C₂×D₄	—	106	8	no	—
654	C₂×D₄	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂×D₄	—	212	2	no	—
657	C₂×D₄	—	212	2	no	—
658	C₂×D₄	—	212	4	no	—
659	C₂×D₄	—	212	16	no	—
660	C₂×D₄	—	212	16	no	—
661	C₂×D₄	—	212	4	no	—
662	C₂×D₄	—	212	4	no	—
663	C₂×D₄	—	212	4	no	—
664	C₂×D₄	—	212	4	no	—
665	C₂×D₄	—	212	4	no	—
666	C₂×D₄	—	212	4	no	—
667	C₂×D₄	—	212	4	no	—
668	C₂×D₄	—	212	4	no	—
669	C₂×D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	16	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
717	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
718	C₄²	—	2	4	no	—
719	C₄²	—	212	2	no	—
720	C₄²	—	212	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	8	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	4	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	4	no	—
735	C₂³	—	4	16	no	—
736	C₂³	—	53	4	no	—
737	C₂³	—	53	4	no	—
738	C₂³	—	106	8	no	—
739	C₂³	—	106	8	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	4	no	—
743	C₂³	—	106	4	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	—	106	4	no	—
748	C₂³	—	106	2	no	—
749	C₂³	—	106	2	no	—
750	C₂³	—	106	4	no	—
751	C₂³	—	106	2	no	—
752	C₂³	—	106	4	no	—
753	C₂³	—	424	8	no	—
754	C₂³	—	212	16	no	—
755	C₂³	—	212	16	no	—
756	C₂³	—	212	16	no	—
757	C₂³	—	212	16	no	—
758	C₂³	—	212	4	no	—
759	C₂³	—	212	4	no	—
760	C₂³	—	212	4	no	—
761	C₂³	—	212	4	no	—
762	C₂³	—	212	16	no	—
763	C₂³	—	212	16	no	—
764	C₂³	—	212	16	no	—
765	C₂³	—	212	16	no	—
766	C₂³	—	212	128	no	—
767	C₂³	—	212	16	no	—
768	C₂³	—	212	4	no	—
769	C₂³	—	212	4	no	—
770	C₂³	—	212	4	no	—
771	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
774	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	8	2	no	—
776	D₄	—	4	8	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	424	8	no	—
781	D₄	—	424	8	no	—
782	D₄	—	424	8	no	—
783	D₄	—	212	16	no	—
784	D₄	—	212	8	no	—
785	D₄	—	212	8	no	—
786	D₄	—	212	16	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	4	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	106	4	no	—
805	C₂×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	4	no	—
808	C₂×C₄	—	212	4	no	—
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	8	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	4	16	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	106	4	no	—
827	C₂²	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	106	8	no	—
829	C₂²	—	106	8	no	—
830	C₂²	—	424	8	no	—
831	C₂²	—	212	16	no	—
832	C₂²	—	212	16	no	—
833	C₂²	—	212	64	no	—
834	C₂²	—	212	2	no	—
835	C₂²	—	212	2	no	—
836	C₂²	—	212	2	no	—
837	C₂²	—	212	4	no	—
838	C₂²	—	212	4	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	2	no	—
841	C₂²	—	212	2	no	—
842	C₂²	—	212	2	no	—
843	C₂²	—	212	4	no	—
844	C₂²	—	212	4	no	—
845	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
846	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
850	C₄	—	2	4	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	212	2	no	—
857	C₄	—	212	4	no	—
858	C₄	—	212	4	no	—
859	C₂	—	2	4	no	—
860	C₂	—	4	4	no	—
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	424	2	no	—
863	C₂	—	212	4	no	—
864	C₂	—	212	4	no	—
865	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20288866	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36703
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
2. #20282991	C₂	semidirect
3. #20281100	C₂	semidirect
4. #20281034	C₂	semidirect
5. #20280936	C₂	semidirect
6. #20280927	C₂	semidirect
7. #20280429	C₂	semidirect
8. #20279874	C₂	semidirect
9. #20279647	C₂	semidirect
10. #20279601	C₂	semidirect
11. #20278367	C₂	semidirect
12. #20278353	C₂	semidirect
13. #20278071	C₂	semidirect
14. #20277313	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#538	C₂	semidirect
20. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
34. #16810558	C₂²	semidirect
35. #16810549	C₂²	semidirect
36. #16810545	C₂²	semidirect
37. #16810540	C₂²	semidirect
38. #16810540	C₂²	semidirect
39. #16810539	C₂²	semidirect
40. #16810538	C₂²	semidirect
41. #16810538	C₂²	semidirect
42. #16810534	C₂²	semidirect
43. #16810532	C₂²	semidirect
44. #16810532	C₂²	semidirect
45. #16810531	C₂²	semidirect
46. #16810531	C₂²	semidirect
47. #16810531	C₂²	semidirect
48. #16810525	C₂²	semidirect
49. #16810524	C₂²	semidirect
50. #16810524	C₂²	semidirect
51. #16810523	C₂²	semidirect
52. #16810516	C₂²	semidirect
53. #16810516	C₂²	semidirect
54. #16810514	C₂²	semidirect
55. #16810513	C₂²	semidirect
56. #16810502	C₂²	semidirect
57. #16810484	C₂²	semidirect
58. #16810483	C₂²	semidirect
62. #16810478	C₂²	semidirect
63. #16810478	C₂²	semidirect
64. #16810478	C₂²	semidirect
65. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
129. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
133. #13133124	C₂³	semidirect
134. #13133124	C₂³	semidirect
135. #13133124	C₂³	semidirect
136. #13133124	C₂³	semidirect
137. #13133124	C₂³	semidirect
139. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
146. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
165. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
167. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
425. C₂×#538	D₅₃	semidirect
456. C₂×#126	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
460. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
474. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₅₃	#36703	semidirect
521. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
538. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
542. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
564. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
565. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
566. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
567. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
587. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
593. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
594. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
597. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133187	2
#20282991	2
#20281100	2
#20281034	2
#20280936	2
#20280927	2
#20280429	2
#20279874	2
#20279647	2
#20279601	2
#20278367	2
#20278353	2
#20278071	2
#20277313	2
C₂×C₅₃×#538	2
#36703	53