Subgroups — #27590854

Order 13568.

3018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20281117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811190	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810486	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133213	—	2	8	no	—
90	#13133204	—	2	8	no	—
91	#13133200	—	4	4	no	—
92	#13133200	—	4	8	no	—
93	#13133189	—	4	8	no	—
94	#13133188	—	2	8	no	—
95	#13133188	—	2	8	no	—
96	#13133186	—	2	8	no	—
97	#13133186	—	2	8	no	—
98	#13133186	—	4	4	no	—
99	#13133176	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
154	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#11719945	—	4	16	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	#11719921	—	2	8	no	—
261	#11719921	—	4	4	no	—
262	#11719921	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	8	no	—
266	#11719919	—	4	4	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
296	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
307	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
308	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
346	D₂₁₂	—	4	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
348	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
349	#36704	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	Dic₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×#535	—	53	1	no	—
392	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2849	—	53	2	no	—
394	#2688	—	53	4	no	—
395	#2686	—	53	4	no	—
396	#2673	—	53	4	no	—
397	#2671	—	53	4	no	—
398	#2613	—	53	2	no	—
399	#2484	—	53	1	no	—
400	#2482	—	53	1	no	—
401	#2412	—	53	2	no	—
402	#2410	—	53	2	no	—
403	#2406	—	53	1	no	—
404	#2404	—	53	1	no	—
405	#2308	—	53	1	no	—
406	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅₃	#3542	1	4	yes	—
414	D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂²×#41	—	53	1	no	—
416	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	#535	—	106	8	no	—
421	C₂×#127	—	53	2	no	—
422	C₂×#124	—	53	2	no	—
423	C₂×#123	—	53	4	no	—
424	C₂×#123	—	53	2	no	—
425	C₂×#121	—	2	8	no	—
426	C₂×#121	—	53	2	no	—
427	C₂×#121	—	53	2	no	—
428	C₂×#121	—	53	4	no	—
429	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×#120	—	53	2	no	—
432	C₂×#120	—	53	2	no	—
433	C₂×#120	—	53	2	no	—
434	C₂×#117	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#400	—	53	2	no	—
440	#399	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	2	no	—
442	#397	—	53	2	no	—
443	#397	—	53	4	no	—
444	#395	—	53	2	no	—
445	#394	—	53	4	no	—
446	#394	—	53	4	no	—
447	#394	—	53	4	no	—
448	#394	—	53	2	no	—
449	#394	—	53	4	no	—
450	#393	—	53	2	no	—
451	#392	—	53	4	no	—
452	#392	—	53	4	no	—
453	#392	—	53	4	no	—
454	#392	—	53	2	no	—
455	#388	—	53	4	no	—
456	#387	—	53	4	no	—
457	#386	—	53	4	no	—
458	#386	—	53	4	no	—
459	#386	—	53	4	no	—
460	#386	—	53	2	no	—
461	#386	—	53	2	no	—
462	#386	—	53	4	no	—
463	#386	—	53	4	no	—
464	#386	—	53	4	no	—
465	#385	—	53	2	no	—
466	#385	—	53	2	no	—
467	#385	—	53	4	no	—
468	#385	—	53	4	no	—
469	#381	—	53	1	no	—
470	#381	—	53	1	no	—
471	#381	—	53	4	no	—
472	#381	—	53	2	no	—
473	#380	—	53	4	no	—
474	#379	—	53	2	no	—
475	#379	—	53	2	no	—
476	C₅₃	#36704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#41	—	106	4	no	—
481	C₂×#41	—	212	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
496	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	#127	—	106	8	no	—
510	#124	—	106	8	no	—
511	#123	—	212	8	no	—
512	#123	—	212	4	no	—
513	#121	—	2	16	no	—
514	#121	—	2	16	no	—
515	#121	—	106	8	no	—
516	#121	—	106	8	no	—
517	#121	—	212	8	no	—
518	#120	—	106	8	no	—
519	#120	—	106	8	no	—
520	#120	—	212	4	no	—
521	#117	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	4	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	4	no	—
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	4	no	—
563	C₂⁴	—	2	4	no	—
564	C₂⁴	—	2	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	2	no	—
566	C₂⁴	—	2	4	no	—
567	C₂⁴	—	4	2	no	—
568	C₂⁴	—	4	2	no	—
569	C₂⁴	—	4	2	no	—
570	C₂⁴	—	4	2	no	—
571	C₂⁴	—	4	2	no	—
572	C₂⁴	—	4	2	no	—
573	C₂⁴	—	53	2	no	—
574	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#41	—	212	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	16	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	4	no	—
594	C₂×D₄	—	4	16	no	—
595	C₂×D₄	—	4	16	no	—
596	C₂×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	212	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×D₄	—	212	4	no	—
607	C₂×D₄	—	212	4	no	—
608	C₂×D₄	—	212	4	no	—
609	C₂×D₄	—	212	4	no	—
610	C₂×D₄	—	212	4	no	—
611	C₂×D₄	—	212	4	no	—
612	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
668	C₄²	—	106	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	4	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	106	2	no	—
697	C₂³	—	106	4	no	—
698	C₂³	—	106	2	no	—
699	C₂³	—	106	2	no	—
700	C₂³	—	106	4	no	—
701	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
703	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	212	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	16	no	—
710	D₄	—	4	16	no	—
711	D₄	—	424	4	no	—
712	D₄	—	424	4	no	—
713	D₄	—	424	4	no	—
714	D₄	—	424	4	no	—
715	D₄	—	424	8	no	—
716	D₄	—	212	4	no	—
717	D₄	—	212	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	16	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂×C₄	—	106	4	no	—
743	C₂×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₄	—	424	8	no	—
745	C₂×C₄	—	212	8	no	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	16	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	8	8	no	—
769	C₂²	—	8	8	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	—	212	2	no	—
773	C₂²	—	212	2	no	—
774	C₂²	—	212	2	no	—
775	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
776	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
779	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	212	4	no	—
786	C₄	—	212	4	no	—
787	C₄	—	212	2	no	—
788	C₄	—	212	2	no	—
789	C₄	—	212	2	no	—
790	C₂	—	2	4	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	4	4	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	424	2	no	—
795	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#20288359	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20289035	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36704
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811190	C₂	semidirect
2. #20283007	C₂	semidirect
3. #20281147	C₂	semidirect
4. #20281117	C₂	semidirect
5. #20280977	C₂	semidirect
6. #20280947	C₂	semidirect
7. #20280427	C₂	semidirect
8. #20279002	C₂	semidirect
9. #20278989	C₂	semidirect
10. #20278111	C₂	semidirect
11. #20278089	C₂	semidirect
12. #20278050	C₂	semidirect
13. #20278034	C₂	semidirect
14. #20277293	C₂	semidirect
15. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
30. #16810562	C₂²	semidirect
31. #16810559	C₂²	semidirect
32. #16810553	C₂²	semidirect
33. #16810551	C₂²	semidirect
34. #16810548	C₂²	semidirect
35. #16810543	C₂²	semidirect
36. #16810540	C₂²	semidirect
37. #16810538	C₂²	semidirect
38. #16810537	C₂²	semidirect
39. #16810537	C₂²	semidirect
40. #16810537	C₂²	semidirect
41. #16810535	C₂²	semidirect
42. #16810532	C₂²	semidirect
43. #16810531	C₂²	semidirect
44. #16810531	C₂²	semidirect
45. #16810531	C₂²	semidirect
46. #16810511	C₂²	semidirect
47. #16810504	C₂²	semidirect
48. #16810503	C₂²	semidirect
49. #16810503	C₂²	semidirect
50. #16810503	C₂²	semidirect
53. #16810502	C₂²	semidirect
54. #16810500	C₂²	semidirect
55. #16810499	C₂²	semidirect
58. #16810496	C₂²	semidirect
59. #16810494	C₂²	semidirect
63. #16810486	C₂²	semidirect
64. #16810481	C₂²	semidirect
141. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
392. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
476. C₅₃	#36704	semidirect
495. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811190	2
#20283007	2
#20281147	2
#20281117	2
#20280977	2
#20280947	2
#20280427	2
#20279002	2
#20278989	2
#20278111	2
#20278089	2
#20278050	2
#20278034	2
#20277293	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#36704	53