Subgroups — #27590869

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20281132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811211	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133215	—	4	4	no	—
84	#13133210	—	2	8	no	—
85	#13133206	—	4	4	no	—
86	#13133203	—	2	8	no	—
87	#13133200	—	4	8	no	—
88	#13133199	—	2	8	no	—
89	#13133196	—	2	4	no	—
90	#13133191	—	2	4	no	—
91	#13133190	—	2	8	no	—
92	#13133186	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	4	4	no	—
239	#11719919	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	D₂₁₂	—	8	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
305	#36705	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×#538	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2849	—	53	2	no	—
338	#2689	—	53	4	no	—
339	#2687	—	53	4	no	—
340	#2674	—	53	4	no	—
341	#2672	—	53	4	no	—
342	#2622	—	53	2	no	—
343	#2591	—	53	1	no	—
344	#2583	—	53	1	no	—
345	#2579	—	53	2	no	—
346	#2487	—	53	2	no	—
347	#2436	—	53	1	no	—
348	#2434	—	53	1	no	—
349	#2312	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3541	1	4	yes	—
356	D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#538	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×#126	—	53	2	no	—
362	C₂×#124	—	53	2	no	—
363	C₂×#124	—	53	2	no	—
364	C₂×#123	—	53	4	no	—
365	C₂×#123	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×#121	—	53	1	no	—
371	C₂×#121	—	53	2	no	—
372	C₂×#120	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#400	—	53	2	no	—
380	#400	—	53	4	no	—
381	#399	—	53	4	no	—
382	#398	—	53	4	no	—
383	#398	—	53	2	no	—
384	#397	—	53	4	no	—
385	#397	—	53	4	no	—
386	#396	—	53	4	no	—
387	#395	—	53	4	no	—
388	#395	—	53	2	no	—
389	#394	—	53	2	no	—
390	#394	—	53	4	no	—
391	#394	—	53	4	no	—
392	#393	—	53	4	no	—
393	#391	—	53	2	no	—
394	#391	—	53	2	no	—
395	#389	—	53	4	no	—
396	#389	—	53	4	no	—
397	#388	—	53	4	no	—
398	#388	—	53	4	no	—
399	#388	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#386	—	53	2	no	—
402	#386	—	53	2	no	—
403	#386	—	53	2	no	—
404	#386	—	53	4	no	—
405	#386	—	53	2	no	—
406	#385	—	53	2	no	—
407	#385	—	53	2	no	—
408	#385	—	53	2	no	—
409	#385	—	53	4	no	—
410	#385	—	53	2	no	—
411	#385	—	53	4	no	—
412	#381	—	53	4	no	—
413	#380	—	53	2	no	—
414	#380	—	53	4	no	—
415	#379	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₅₃	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
440	#126	—	106	8	no	—
441	#124	—	106	8	no	—
442	#124	—	212	4	no	—
443	#123	—	106	8	no	—
444	#123	—	212	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
448	#121	—	106	4	no	—
449	#121	—	106	8	no	—
450	#120	—	106	8	no	—
451	C₄×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	2	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	53	2	no	—
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	212	2	no	—
585	C₄²	—	212	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	—	106	4	no	—
598	C₂³	—	106	4	no	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	424	2	no	—
606	D₄	—	424	2	no	—
607	D₄	—	424	4	no	—
608	D₄	—	424	4	no	—
609	D₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	424	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	8	no	—
659	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
663	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	—	212	4	no	—
675	C₄	—	212	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	424	2	no	—
679	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20288359	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20289012	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#16811211	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283007	C₂	semidirect
3. #20281162	C₂	semidirect
4. #20281132	C₂	semidirect
5. #20280992	C₂	semidirect
6. #20280962	C₂	semidirect
7. #20280488	C₂	semidirect
8. #20280195	C₂	semidirect
9. #20280095	C₂	semidirect
10. #20280062	C₂	semidirect
11. #20279026	C₂	semidirect
12. #20278369	C₂	semidirect
13. #20278355	C₂	semidirect
14. #20277313	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
28. #16810562	C₂²	semidirect
29. #16810561	C₂²	semidirect
30. #16810558	C₂²	semidirect
31. #16810556	C₂²	semidirect
32. #16810553	C₂²	semidirect
35. #16810545	C₂²	semidirect
36. #16810543	C₂²	semidirect
37. #16810542	C₂²	semidirect
38. #16810540	C₂²	semidirect
41. #16810534	C₂²	semidirect
42. #16810530	C₂²	semidirect
43. #16810530	C₂²	semidirect
44. #16810519	C₂²	semidirect
45. #16810518	C₂²	semidirect
48. #16810513	C₂²	semidirect
49. #16810504	C₂²	semidirect
60. #16810494	C₂²	semidirect
63. #16810480	C₂²	semidirect
336. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
418. C₅₃	#36705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811211	2
#20283007	2
#20281162	2
#20281132	2
#20280992	2
#20280962	2
#20280488	2
#20280195	2
#20280095	2
#20280062	2
#20279026	2
#20278369	2
#20278355	2
#20277313	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#36705	53