Subgroups — #27590873

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20280065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20279031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811213	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133212	—	2	8	no	—
90	#13133206	—	2	8	no	—
91	#13133206	—	4	4	no	—
92	#13133202	—	2	8	no	—
93	#13133202	—	4	8	no	—
94	#13133193	—	2	16	no	—
95	#13133193	—	2	16	no	—
96	#13133192	—	2	8	no	—
97	#13133191	—	2	4	no	—
98	#13133187	—	2	8	no	—
99	#13133177	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	#11719921	—	2	4	no	—
226	#11719921	—	4	4	no	—
227	#11719921	—	4	4	no	—
228	#11719921	—	4	4	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	#11719919	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	D₂₁₂	—	8	2	no	—
301	D₂₁₂	—	8	4	no	—
302	D₂₁₂	—	8	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
305	#36705	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×#538	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
337	#2849	—	53	2	no	—
338	#2689	—	53	4	no	—
339	#2687	—	53	4	no	—
340	#2674	—	53	4	no	—
341	#2672	—	53	4	no	—
342	#2622	—	53	2	no	—
343	#2591	—	53	1	no	—
344	#2583	—	53	1	no	—
345	#2579	—	53	2	no	—
346	#2487	—	53	2	no	—
347	#2436	—	53	1	no	—
348	#2434	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2312	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3541	1	4	yes	—
355	D₅₃	—	4	4	no	—
356	D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
359	#538	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×#126	—	53	2	no	—
362	C₂×#124	—	53	2	no	—
363	C₂×#124	—	53	2	no	—
364	C₂×#123	—	53	2	no	—
365	C₂×#123	—	53	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#121	—	53	1	no	—
371	C₂×#121	—	53	2	no	—
372	C₂×#120	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	#400	—	53	2	no	—
380	#400	—	53	4	no	—
381	#399	—	53	4	no	—
382	#398	—	53	2	no	—
383	#398	—	53	4	no	—
384	#397	—	53	4	no	—
385	#397	—	53	4	no	—
386	#396	—	53	4	no	—
387	#395	—	53	2	no	—
388	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	#394	—	53	4	no	—
390	#394	—	53	2	no	—
391	#394	—	53	4	no	—
392	#393	—	53	4	no	—
393	#391	—	53	2	no	—
394	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	#389	—	53	4	no	—
396	#389	—	53	4	no	—
397	#388	—	53	4	no	—
398	#388	—	53	4	no	—
399	#388	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#386	—	53	2	no	—
402	#386	—	53	2	no	—
403	#386	—	53	2	no	—
404	#386	—	53	2	no	—
405	#386	—	53	4	no	—
406	#385	—	53	4	no	—
407	#385	—	53	2	no	—
408	#385	—	53	2	no	—
409	#385	—	53	4	no	—
410	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#381	—	53	4	no	—
413	#380	—	53	2	no	—
414	#380	—	53	4	no	—
415	#379	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₅₃	#36705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁵	—	53	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
440	#126	—	106	8	no	—
441	#124	—	106	8	no	—
442	#124	—	212	4	no	—
443	#123	—	106	8	no	—
444	#123	—	212	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
448	#121	—	106	8	no	—
449	#121	—	106	4	no	—
450	#120	—	106	8	no	—
451	C₄×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	4	no	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂⁴	—	53	2	no	—
501	C₂⁴	—	53	4	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	212	2	no	—
505	C₂⁴	—	212	2	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	106	4	no	—
585	C₄²	—	212	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	53	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	—	106	8	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	4	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	16	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	424	2	no	—
607	D₄	—	424	4	no	—
608	D₄	—	424	4	no	—
609	D₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	424	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	16	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	4	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	212	16	no	—
654	C₂²	—	212	2	no	—
655	C₂²	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	212	8	no	—
658	C₂²	—	212	8	no	—
659	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
663	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	—	212	4	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	424	2	no	—
678	C₂	—	212	4	no	—
679	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20288358	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20289013	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2434	C₂
prime radical	C₂×#16811213	C₂
hypercenter	#2434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36705
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
3. #20283010	C₂	semidirect
4. #20281165	C₂	semidirect
5. #20281131	C₂	semidirect
6. #20280991	C₂	semidirect
7. #20280965	C₂	semidirect
8. #20280493	C₂	semidirect
9. #20280190	C₂	semidirect
10. #20280096	C₂	semidirect
11. #20280065	C₂	semidirect
12. #20279031	C₂	semidirect
13. #20278369	C₂	semidirect
14. #20277310	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2434	C₂	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
35. #16810564	C₂²	semidirect
36. #16810563	C₂²	semidirect
37. #16810558	C₂²	semidirect
38. #16810557	C₂²	semidirect
39. #16810554	C₂²	semidirect
42. #16810545	C₂²	semidirect
43. #16810542	C₂²	semidirect
45. #16810541	C₂²	semidirect
47. #16810534	C₂²	semidirect
48. #16810530	C₂²	semidirect
49. #16810518	C₂²	semidirect
50. #16810518	C₂²	semidirect
52. #16810514	C₂²	semidirect
54. #16810509	C₂²	semidirect
60. #16810497	C₂²	semidirect
65. #16810482	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
348. #2434	D₅₃	semidirect
360. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
388. #395	C₂×D₅₃	semidirect
394. #391	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₅₃	#36705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811213	2
C₂²×#13133193	2
#20283010	2
#20281165	2
#20281131	2
#20280991	2
#20280965	2
#20280493	2
#20280190	2
#20280096	2
#20280065	2
#20279031	2
#20278369	2
#20277310	2
C₅₃×#2434	2
#36705	53