Subgroups — #27590891

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281205	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20281010	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810534	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#537	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133204	—	4	8	no	—
65	#13133198	—	4	8	no	—
66	#13133195	—	2	32	no	—
67	#13133188	—	4	8	no	—
68	#13133185	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	#11719921	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#11719919	—	2	8	no	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
235	#36707	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	#2847	—	53	2	no	—
266	#2692	—	53	8	no	—
267	#2676	—	53	8	no	—
268	#2618	—	53	2	no	—
269	#2539	—	53	2	no	—
270	#2436	—	53	2	no	—
271	#2406	—	53	2	no	—
272	#2404	—	53	2	no	—
273	#2313	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3536	1	4	yes	—
280	D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
284	#537	—	2	8	no	—
285	C₂×#124	—	53	4	no	—
286	C₂×#123	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₂×#121	—	53	4	no	—
291	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
294	C₂×#120	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	#399	—	53	4	no	—
301	#398	—	53	4	no	—
302	#396	—	53	8	no	—
303	#395	—	53	4	no	—
304	#394	—	53	4	no	—
305	#394	—	53	4	no	—
306	#393	—	53	4	no	—
307	#393	—	53	8	no	—
308	#392	—	53	4	no	—
309	#392	—	53	4	no	—
310	#391	—	53	4	no	—
311	#390	—	53	8	no	—
312	#387	—	53	8	no	—
313	#386	—	53	4	no	—
314	#386	—	53	4	no	—
315	#386	—	53	8	no	—
316	#386	—	53	8	no	—
317	#385	—	53	8	no	—
318	#381	—	53	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	53	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	53	1	no	—
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	4	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#124	—	212	8	no	—
346	#123	—	212	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	212	8	no	—
353	#120	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
376	#95	—	53	4	no	—
377	#95	—	53	8	no	—
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	4	no	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	2	no	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	4	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	212	16	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	212	16	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	16	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	424	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	212	16	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
523	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	106	4	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	8	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20288363	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20288932	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
2. #20282994	C₂	semidirect
3. #20281205	C₂	semidirect
4. #20281010	C₂	semidirect
5. #20280459	C₂	semidirect
6. #20279647	C₂	semidirect
7. #20278374	C₂	semidirect
8. #20278046	C₂	semidirect
9. #20278030	C₂	semidirect
10. #20277318	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
14. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
25. #16810554	C₂²	semidirect
26. #16810546	C₂²	semidirect
27. #16810542	C₂²	semidirect
28. #16810537	C₂²	semidirect
29. #16810537	C₂²	semidirect
30. #16810535	C₂²	semidirect
34. #16810528	C₂²	semidirect
36. #16810509	C₂²	semidirect
41. #16810496	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
263. C₂×#537	D₅₃	semidirect
289. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#36707	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
#20282994	2
#20281205	2
#20281010	2
#20280459	2
#20279647	2
#20278374	2
#20278046	2
#20278030	2
#20277318	2
C₂×C₅₃×#537	2
#36707	53