Subgroups — #27590897

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20281019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811201	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810533	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133203	—	4	8	no	—
98	#13133200	—	4	4	no	—
99	#13133197	—	2	16	no	—
100	#13133197	—	2	16	no	—
101	#13133196	—	2	8	no	—
102	#13133193	—	2	8	no	—
103	#13133191	—	2	8	no	—
104	#13133190	—	4	8	no	—
105	#13133189	—	2	8	no	—
106	#13133189	—	2	8	no	—
107	#13133188	—	2	8	no	—
108	#13133187	—	4	4	no	—
109	#13133185	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#123×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11719945	—	4	16	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	2	8	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	—	4	4	no	—
252	#11719921	—	4	4	no	—
253	#11719921	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	4	4	no	—
260	#11719919	—	4	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₂₁₂	—	4	4	no	—
328	D₂₁₂	—	8	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	#36707	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×#537	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	#2847	—	53	2	no	—
372	#2692	—	53	4	no	—
373	#2692	—	53	4	no	—
374	#2676	—	53	4	no	—
375	#2676	—	53	4	no	—
376	#2618	—	53	2	no	—
377	#2539	—	53	2	no	—
378	#2436	—	53	2	no	—
379	#2406	—	53	1	no	—
380	#2406	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2404	—	53	1	no	—
382	#2404	—	53	1	no	—
383	#2313	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3536	1	4	yes	—
390	D₅₃	—	4	4	no	—
391	D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
396	#537	—	106	8	no	—
397	C₂×#124	—	53	4	no	—
398	C₂×#123	—	53	2	no	—
399	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
405	C₂×#121	—	53	2	no	—
406	C₂×#121	—	53	2	no	—
407	C₂×#121	—	53	2	no	—
408	C₂×#121	—	53	2	no	—
409	C₂×#121	—	53	4	no	—
410	C₂×#120	—	53	2	no	—
411	C₂×#120	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	#399	—	53	4	no	—
418	#398	—	53	4	no	—
419	#396	—	53	4	no	—
420	#396	—	53	4	no	—
421	#395	—	53	2	no	—
422	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	#394	—	53	2	no	—
424	#394	—	53	4	no	—
425	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	#393	—	53	2	no	—
427	#393	—	53	4	no	—
428	#393	—	53	2	no	—
429	#393	—	53	4	no	—
430	#392	—	53	2	no	—
431	#392	—	53	4	no	—
432	#392	—	53	2	no	—
433	#391	—	53	4	no	—
434	#390	—	53	4	no	—
435	#390	—	53	4	no	—
436	#387	—	53	4	no	—
437	#387	—	53	4	no	—
438	#386	—	53	2	no	—
439	#386	—	53	2	no	—
440	#386	—	53	4	no	—
441	#386	—	53	4	no	—
442	#386	—	53	2	no	—
443	#386	—	53	4	no	—
444	#386	—	53	4	no	—
445	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#385	—	53	4	no	—
447	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	#381	—	53	1	no	—
449	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#380	—	53	2	no	—
451	#380	—	53	4	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₅₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁵	—	53	1	no	—
455	C₂×#41	—	2	4	no	—
456	C₂×#41	—	4	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	4	no	—
458	C₂×#41	—	212	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#124	—	212	8	no	—
484	#123	—	4	4	no	—
485	#123	—	212	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
490	#121	—	106	8	no	—
491	#121	—	106	8	no	—
492	#121	—	106	8	no	—
493	#121	—	106	8	no	—
494	#121	—	212	8	no	—
495	#120	—	212	4	no	—
496	#120	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	53	2	no	—
541	C₂⁴	—	53	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	4	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	106	4	no	—
545	C₂⁴	—	212	2	no	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	4	16	no	—
549	#41	—	212	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	8	no	—
567	C₂×D₄	—	106	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	4	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	—	212	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₄²	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	53	4	no	—
647	C₂³	—	106	8	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	212	16	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	—	212	4	no	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	212	16	no	—
665	Q₈	—	212	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	424	8	no	—
669	D₄	—	424	4	no	—
670	D₄	—	424	4	no	—
671	D₄	—	424	8	no	—
672	D₄	—	212	4	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	16	no	—
703	C₂×C₄	—	212	8	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	106	4	no	—
719	C₂²	—	106	8	no	—
720	C₂²	—	212	16	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
733	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	—	212	4	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	424	2	no	—
748	C₂	—	212	4	no	—
749	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20288938	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2406	C₂
hypercenter	#2406	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811201	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
3. #20282996	C₂	semidirect
4. #20281218	C₂	semidirect
5. #20281214	C₂	semidirect
6. #20281023	C₂	semidirect
7. #20281019	C₂	semidirect
8. #20280461	C₂	semidirect
9. #20279645	C₂	semidirect
10. #20278371	C₂	semidirect
11. #20278050	C₂	semidirect
12. #20278036	C₂	semidirect
13. #20278030	C₂	semidirect
14. #20277316	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2406	C₂	semidirect
20. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
39. #16810556	C₂²	semidirect
40. #16810546	C₂²	semidirect
41. #16810545	C₂²	semidirect
42. #16810543	C₂²	semidirect
43. #16810540	C₂²	semidirect
44. #16810539	C₂²	semidirect
46. #16810536	C₂²	semidirect
47. #16810535	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
55. #16810508	C₂²	semidirect
56. #16810506	C₂²	semidirect
64. #16810494	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
380. #2406	D₅₃	semidirect
422. #395	C₂×D₅₃	semidirect
425. #394	C₂×D₅₃	semidirect
447. #385	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₅₃	#36707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
C₂²×#13133197	2
#20282996	2
#20281218	2
#20281214	2
#20281023	2
#20281019	2
#20280461	2
#20279645	2
#20278371	2
#20278050	2
#20278036	2
#20278030	2
#20277316	2
C₅₃×#2406	2
#36707	53