Subgroups — #27590898

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281207	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20281012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811204	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810534	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133206	—	4	8	no	—
63	#13133200	—	4	8	no	—
64	#13133197	—	2	16	no	—
65	#13133192	—	2	16	no	—
66	#13133191	—	2	8	no	—
67	#13133191	—	2	8	no	—
68	#13133191	—	4	8	no	—
69	#13133186	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719945	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	4	8	no	—
176	#11719921	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	#11719919	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	D₂₁₂	—	8	4	no	—
232	D₂₁₂	—	8	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
235	#36707	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×#537	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2847	—	53	2	no	—
266	#2692	—	53	8	no	—
267	#2676	—	53	8	no	—
268	#2618	—	53	2	no	—
269	#2539	—	53	2	no	—
270	#2436	—	53	2	no	—
271	#2406	—	53	2	no	—
272	#2404	—	53	2	no	—
273	#2313	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3536	1	4	yes	—
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×#41	—	53	2	no	—
282	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#537	—	106	8	no	—
285	C₂×#124	—	53	4	no	—
286	C₂×#123	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×#121	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	4	no	—
293	C₂×#121	—	53	4	no	—
294	C₂×#120	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#399	—	53	4	no	—
301	#398	—	53	4	no	—
302	#396	—	53	8	no	—
303	#395	—	53	4	no	—
304	#394	—	53	4	no	—
305	#394	—	53	4	no	—
306	#393	—	53	8	no	—
307	#393	—	53	4	no	—
308	#392	—	53	4	no	—
309	#392	—	53	4	no	—
310	#391	—	53	4	no	—
311	#390	—	53	8	no	—
312	#387	—	53	8	no	—
313	#386	—	53	4	no	—
314	#386	—	53	8	no	—
315	#386	—	53	4	no	—
316	#386	—	53	8	no	—
317	#385	—	53	8	no	—
318	#381	—	53	2	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	53	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#36707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	106	8	no	—
325	C₂×#41	—	212	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#124	—	212	8	no	—
346	#123	—	212	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
349	#121	—	106	8	no	—
350	#121	—	106	8	no	—
351	#121	—	106	16	no	—
352	#121	—	212	8	no	—
353	#120	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
376	#95	—	53	4	no	—
377	#95	—	53	8	no	—
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	4	no	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	212	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	8	no	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
469	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	Q₈	—	212	8	no	—
473	D₄	—	424	4	no	—
474	D₄	—	424	4	no	—
475	D₄	—	424	16	no	—
476	D₄	—	212	8	no	—
477	D₄	—	212	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	4	no	—
517	C₂²	—	212	8	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	—	212	8	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	424	4	no	—
535	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20288366	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20288944	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36707
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811204	C₂	semidirect
2. #20282997	C₂	semidirect
3. #20281207	C₂	semidirect
4. #20281012	C₂	semidirect
5. #20280457	C₂	semidirect
6. #20279646	C₂	semidirect
7. #20278369	C₂	semidirect
8. #20278050	C₂	semidirect
9. #20278034	C₂	semidirect
10. #20277318	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
23. #16810553	C₂²	semidirect
24. #16810545	C₂²	semidirect
25. #16810543	C₂²	semidirect
26. #16810540	C₂²	semidirect
27. #16810540	C₂²	semidirect
29. #16810534	C₂²	semidirect
32. #16810530	C₂²	semidirect
34. #16810509	C₂²	semidirect
39. #16810494	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
264. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#36707	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811204	2
#20282997	2
#20281207	2
#20281012	2
#20280457	2
#20279646	2
#20278369	2
#20278050	2
#20278034	2
#20277318	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#36707	53