Subgroups — #27590902

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20282999	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20281175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20281025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279874	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20278998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278985	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20278360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810556	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810534	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810528	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#544	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133215	—	4	8	no	—
64	#13133195	—	2	32	no	—
65	#13133193	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
95	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	16	no	—
166	#11719919	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
212	#36708	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	#2848	—	53	2	no	—
239	#2690	—	53	8	no	—
240	#2677	—	53	8	no	—
241	#2627	—	53	2	no	—
242	#2561	—	53	2	no	—
243	#2484	—	53	2	no	—
244	#2482	—	53	2	no	—
245	#2434	—	53	2	no	—
246	#2313	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3538	1	4	yes	—
252	D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	#544	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
258	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	#400	—	53	4	no	—
271	#400	—	53	4	no	—
272	#399	—	53	4	no	—
273	#398	—	53	4	no	—
274	#398	—	53	8	no	—
275	#397	—	53	4	no	—
276	#397	—	53	4	no	—
277	#395	—	53	4	no	—
278	#395	—	53	8	no	—
279	#393	—	53	4	no	—
280	#391	—	53	4	no	—
281	#388	—	53	8	no	—
282	#388	—	53	8	no	—
283	#387	—	53	8	no	—
284	#387	—	53	8	no	—
285	#385	—	53	8	no	—
286	#385	—	53	4	no	—
287	#385	—	53	4	no	—
288	#381	—	53	2	no	—
289	#381	—	53	4	no	—
290	#380	—	53	2	no	—
291	#380	—	53	4	no	—
292	#379	—	53	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₅₃	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
312	#125	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	#95	—	53	4	no	—
344	#95	—	53	4	no	—
345	#95	—	53	8	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	4	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	8	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	212	16	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	8	4	no	—
425	Q₈	—	8	4	no	—
426	Q₈	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	212	16	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	106	4	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	—	212	8	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	212	4	no	—
479	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20288363	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20288957	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20281175	C₂	semidirect
4. #20281025	C₂	semidirect
5. #20280530	C₂	semidirect
7. #20278998	C₂	semidirect
9. #20278360	C₂	semidirect
10. #20277318	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
14. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
22. #16810561	C₂²	semidirect
23. #16810561	C₂²	semidirect
25. #16810556	C₂²	semidirect
26. #16810554	C₂²	semidirect
29. #16810543	C₂²	semidirect
30. #16810542	C₂²	semidirect
32. #16810528	C₂²	semidirect
35. #16810509	C₂²	semidirect
36. #16810507	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
236. C₂×#544	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
258. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
#20282999	2
#20281175	2
#20281025	2
#20280530	2
#20279874	2
#20278998	2
#20278985	2
#20278360	2
#20277318	2
C₂×C₅₃×#544	2
#36708	53