Subgroups — #27590903

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283001	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20281180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20281025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20279868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20279001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278988	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20278355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811252	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810564	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133216	—	2	8	no	—
87	#13133215	—	2	8	no	—
88	#13133215	—	4	4	no	—
89	#13133207	—	2	8	no	—
90	#13133207	—	2	8	no	—
91	#13133196	—	2	4	no	—
92	#13133195	—	4	8	no	—
93	#13133194	—	2	8	no	—
94	#13133193	—	2	16	no	—
95	#13133193	—	2	16	no	—
96	#13133173	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	4	4	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	8	no	—
227	#11719919	—	2	8	no	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	4	no	—
230	#11719919	—	2	4	no	—
231	#11719919	—	2	4	no	—
232	#11719919	—	4	4	no	—
233	#11719919	—	4	4	no	—
234	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
293	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
295	#36708	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×#544	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
325	#2848	—	53	2	no	—
326	#2690	—	53	4	no	—
327	#2690	—	53	4	no	—
328	#2677	—	53	4	no	—
329	#2677	—	53	4	no	—
330	#2627	—	53	2	no	—
331	#2561	—	53	1	no	—
332	#2561	—	53	1	no	—
333	#2484	—	53	2	no	—
334	#2482	—	53	2	no	—
335	#2434	—	53	1	no	—
336	#2434	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2313	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#3538	1	4	yes	—
343	D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
346	#544	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#125	—	53	2	no	—
352	C₂×#125	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#117	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	#400	—	53	4	no	—
367	#400	—	53	4	no	—
368	#399	—	53	4	no	—
369	#398	—	53	4	no	—
370	#398	—	53	4	no	—
371	#398	—	53	4	no	—
372	#397	—	53	2	no	—
373	#397	—	53	2	no	—
374	#397	—	53	4	no	—
375	#395	—	53	4	no	—
376	#395	—	53	4	no	—
377	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	#393	—	53	2	no	—
379	#393	—	53	2	no	—
380	#391	—	53	2	no	—
381	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
382	#388	—	53	4	no	—
383	#388	—	53	4	no	—
384	#388	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#387	—	53	4	no	—
387	#387	—	53	4	no	—
388	#387	—	53	4	no	—
389	#387	—	53	4	no	—
390	#385	—	53	2	no	—
391	#385	—	53	2	no	—
392	#385	—	53	4	no	—
393	#385	—	53	4	no	—
394	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#381	—	53	2	no	—
397	#381	—	53	2	no	—
398	#381	—	53	2	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	4	no	—
401	#379	—	53	2	no	—
402	#379	—	53	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₅₃	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁵	—	53	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
427	#125	—	106	8	no	—
428	#125	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
435	#117	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#95	—	53	2	no	—
475	#95	—	53	4	no	—
476	#95	—	53	4	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	—	53	4	no	—
479	#95	—	53	4	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	—	53	4	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	4	no	—
491	C₂⁴	—	212	2	no	—
492	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	106	4	no	—
566	C₄²	—	106	4	no	—
567	C₄²	—	212	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	53	4	no	—
571	C₂³	—	106	8	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	4	no	—
576	C₂³	—	212	16	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	—	212	4	no	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	424	2	no	—
586	Q₈	—	424	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	16	no	—
619	C₂×C₄	—	212	4	no	—
620	C₂×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	106	8	no	—
629	C₂²	—	212	16	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	—	212	4	no	—
633	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
636	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	106	4	no	—
646	C₄	—	106	4	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	—	212	2	no	—
649	C₄	—	212	2	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	212	4	no	—
653	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20288956	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811252	C₂	semidirect
4. #20281180	C₂	semidirect
5. #20281176	C₂	semidirect
6. #20281029	C₂	semidirect
7. #20281025	C₂	semidirect
8. #20280534	C₂	semidirect
11. #20279001	C₂	semidirect
13. #20278355	C₂	semidirect
14. #20277315	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2434	C₂	semidirect
18. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
35. #16810565	C₂²	semidirect
36. #16810564	C₂²	semidirect
38. #16810557	C₂²	semidirect
39. #16810556	C₂²	semidirect
40. #16810554	C₂²	semidirect
44. #16810543	C₂²	semidirect
45. #16810542	C₂²	semidirect
48. #16810530	C₂²	semidirect
53. #16810510	C₂²	semidirect
54. #16810509	C₂²	semidirect
55. #16810507	C₂²	semidirect
56. #16810505	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
336. #2434	D₅₃	semidirect
350. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
377. #395	C₂×D₅₃	semidirect
381. #391	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811252	2
C₂²×#13133193	2
#20283001	2
#20281180	2
#20281176	2
#20281029	2
#20281025	2
#20280534	2
#20279874	2
#20279868	2
#20279001	2
#20278988	2
#20278355	2
#20277315	2
C₅₃×#2434	2
#36708	53