Subgroups — #27590908

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283001	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20281188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20281028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279872	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20279002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20278985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20278357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811251	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133197	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133217	—	2	8	no	—
90	#13133216	—	2	8	no	—
91	#13133216	—	4	8	no	—
92	#13133209	—	2	8	no	—
93	#13133208	—	2	8	no	—
94	#13133197	—	2	16	no	—
95	#13133197	—	2	16	no	—
96	#13133195	—	4	8	no	—
97	#13133194	—	2	8	no	—
98	#13133194	—	2	8	no	—
99	#13133176	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	#11719921	—	4	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	4	no	—
230	#11719919	—	4	4	no	—
231	#11719919	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
285	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
287	#36708	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×#544	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	#2848	—	53	2	no	—
318	#2690	—	53	4	no	—
319	#2690	—	53	4	no	—
320	#2677	—	53	4	no	—
321	#2677	—	53	4	no	—
322	#2627	—	53	2	no	—
323	#2561	—	53	2	no	—
324	#2484	—	53	1	no	—
325	#2484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2482	—	53	1	no	—
327	#2482	—	53	1	no	—
328	#2434	—	53	2	no	—
329	#2313	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#3538	1	4	yes	—
335	D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
338	#544	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×#125	—	53	2	no	—
343	C₂×#125	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×#117	—	53	1	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	#400	—	53	2	no	—
358	#400	—	53	4	no	—
359	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	#399	—	53	2	no	—
361	#399	—	53	2	no	—
362	#398	—	53	2	no	—
363	#398	—	53	4	no	—
364	#398	—	53	4	no	—
365	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
366	#397	—	53	2	no	—
367	#397	—	53	4	no	—
368	#397	—	53	2	no	—
369	#395	—	53	4	no	—
370	#395	—	53	4	no	—
371	#395	—	53	4	no	—
372	#393	—	53	4	no	—
373	#391	—	53	4	no	—
374	#388	—	53	4	no	—
375	#388	—	53	4	no	—
376	#388	—	53	4	no	—
377	#388	—	53	4	no	—
378	#387	—	53	4	no	—
379	#387	—	53	4	no	—
380	#387	—	53	4	no	—
381	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	#385	—	53	2	no	—
383	#385	—	53	4	no	—
384	#385	—	53	2	no	—
385	#385	—	53	2	no	—
386	#385	—	53	4	no	—
387	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	#381	—	53	2	no	—
389	#381	—	53	1	no	—
390	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	#380	—	53	2	no	—
393	#380	—	53	4	no	—
394	#379	—	53	2	no	—
395	#379	—	53	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₅₃	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁵	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
416	#125	—	106	8	no	—
417	#125	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	#95	—	53	4	no	—
465	#95	—	53	4	no	—
466	#95	—	53	4	no	—
467	#95	—	53	2	no	—
468	#95	—	53	2	no	—
469	#95	—	53	4	no	—
470	#95	—	53	4	no	—
471	#95	—	53	4	no	—
472	#95	—	53	4	no	—
473	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	—	106	4	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	4	no	—
482	C₂⁴	—	212	2	no	—
483	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	106	4	no	—
554	C₄²	—	212	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	53	4	no	—
558	C₂³	—	106	8	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	212	16	no	—
564	C₂³	—	212	4	no	—
565	C₂³	—	212	4	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	424	4	no	—
570	Q₈	—	424	4	no	—
571	Q₈	—	212	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	212	16	no	—
602	C₂×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	106	8	no	—
613	C₂²	—	212	16	no	—
614	C₂²	—	212	2	no	—
615	C₂²	—	212	2	no	—
616	C₂²	—	212	4	no	—
617	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
620	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	106	4	no	—
630	C₄	—	106	4	no	—
631	C₄	—	212	2	no	—
632	C₄	—	212	2	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	212	4	no	—
637	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20288364	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20288961	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2484	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811251	C₂	semidirect
4. #20281188	C₂	semidirect
5. #20281184	C₂	semidirect
6. #20281032	C₂	semidirect
7. #20281028	C₂	semidirect
8. #20280532	C₂	semidirect
10. #20279002	C₂	semidirect
13. #20278357	C₂	semidirect
14. #20277316	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2484	C₂	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
35. #16810565	C₂²	semidirect
36. #16810562	C₂²	semidirect
39. #16810557	C₂²	semidirect
40. #16810555	C₂²	semidirect
41. #16810553	C₂²	semidirect
45. #16810544	C₂²	semidirect
46. #16810544	C₂²	semidirect
47. #16810543	C₂²	semidirect
49. #16810527	C₂²	semidirect
54. #16810508	C₂²	semidirect
55. #16810506	C₂²	semidirect
56. #16810504	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
325. #2484	D₅₃	semidirect
359. #400	C₂×D₅₃	semidirect
365. #398	C₂×D₅₃	semidirect
381. #387	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₅₃	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
C₂²×#13133197	2
#20283001	2
#20281188	2
#20281184	2
#20281032	2
#20281028	2
#20280532	2
#20279872	2
#20279002	2
#20278991	2
#20278985	2
#20278357	2
#20277316	2
C₅₃×#2484	2
#36708	53