Subgroups — #27590910

Order 13568.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283003	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20281179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20281028	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20280531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279868	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20279004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278991	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20278359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811254	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810563	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810563	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810544	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133217	—	4	8	no	—
66	#13133216	—	2	16	no	—
67	#13133208	—	2	16	no	—
68	#13133197	—	4	8	no	—
69	#13133196	—	2	8	no	—
70	#13133196	—	2	8	no	—
71	#13133195	—	2	32	no	—
72	#13133176	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
212	#36708	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#544	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	#2848	—	53	2	no	—
239	#2690	—	53	8	no	—
240	#2677	—	53	8	no	—
241	#2627	—	53	2	no	—
242	#2561	—	53	2	no	—
243	#2484	—	53	2	no	—
244	#2482	—	53	2	no	—
245	#2434	—	53	2	no	—
246	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3538	1	4	yes	—
252	D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	#544	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂×#125	—	53	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂×#117	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	#400	—	53	4	no	—
271	#400	—	53	4	no	—
272	#399	—	53	4	no	—
273	#398	—	53	8	no	—
274	#398	—	53	4	no	—
275	#397	—	53	4	no	—
276	#397	—	53	4	no	—
277	#395	—	53	4	no	—
278	#395	—	53	8	no	—
279	#393	—	53	4	no	—
280	#391	—	53	4	no	—
281	#388	—	53	8	no	—
282	#388	—	53	8	no	—
283	#387	—	53	8	no	—
284	#387	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	#385	—	53	4	no	—
286	#385	—	53	4	no	—
287	#385	—	53	8	no	—
288	#381	—	53	4	no	—
289	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#380	—	53	4	no	—
291	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#379	—	53	4	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₅₃	#36708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
312	#125	—	106	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
317	#117	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	—	53	8	no	—
345	#95	—	53	8	no	—
346	#95	—	53	8	no	—
347	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	212	2	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	53	4	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	212	16	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	424	4	no	—
425	Q₈	—	424	4	no	—
426	Q₈	—	212	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	212	16	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	106	4	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	212	4	no	—
479	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20288367	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20288962	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36708
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811254	C₂	semidirect
4. #20281179	C₂	semidirect
5. #20281028	C₂	semidirect
6. #20280531	C₂	semidirect
8. #20279004	C₂	semidirect
10. #20278359	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2313	C₂	semidirect
15. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
28. #16810563	C₂²	semidirect
29. #16810563	C₂²	semidirect
31. #16810555	C₂²	semidirect
32. #16810553	C₂²	semidirect
35. #16810544	C₂²	semidirect
36. #16810544	C₂²	semidirect
38. #16810529	C₂²	semidirect
41. #16810508	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
246. #2313	D₅₃	semidirect
284. #387	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#36708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
C₂²×#13133195	2
#20283003	2
#20281179	2
#20281028	2
#20280531	2
#20279868	2
#20279004	2
#20278991	2
#20278359	2
C₅₃×#2313	2
#36708	53