Subgroups — #27590914

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20281244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810562	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810537	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810531	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#538	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133199	—	2	16	no	—
91	#13133199	—	2	16	no	—
92	#13133198	—	4	4	no	—
93	#13133193	—	4	4	no	—
94	#13133189	—	4	8	no	—
95	#13133188	—	4	4	no	—
96	#13133185	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	2	8	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	4	4	no	—
257	#11719919	—	4	4	no	—
258	#11719919	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
294	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
335	#36709	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×#538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂²×#123	—	53	1	no	—
378	#2848	—	53	1	no	—
379	#2847	—	53	1	no	—
380	#2695	—	53	4	no	—
381	#2693	—	53	4	no	—
382	#2672	—	53	4	no	—
383	#2671	—	53	4	no	—
384	#2627	—	53	1	no	—
385	#2618	—	53	1	no	—
386	#2534	—	53	2	no	—
387	#2487	—	53	2	no	—
388	#2412	—	53	2	no	—
389	#2410	—	53	2	no	—
390	#2315	—	53	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3534	1	2	yes	—
398	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
399	D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	#538	—	2	8	no	—
403	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	C₂×#123	—	53	2	no	—
406	C₂×#123	—	53	4	no	—
407	C₂×#123	—	53	4	no	—
408	C₂×#123	—	106	8	no	—
409	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#121	—	53	2	no	—
413	C₂×#121	—	53	4	no	—
414	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×#120	—	53	2	no	—
417	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#400	—	53	2	no	—
426	#400	—	53	4	no	—
427	#399	—	53	4	no	—
428	#398	—	53	2	no	—
429	#398	—	53	4	no	—
430	#397	—	53	4	no	—
431	#396	—	53	4	no	—
432	#396	—	53	4	no	—
433	#395	—	53	2	no	—
434	#394	—	53	2	no	—
435	#394	—	53	4	no	—
436	#394	—	53	4	no	—
437	#394	—	53	4	no	—
438	#392	—	53	4	no	—
439	#389	—	53	4	no	—
440	#388	—	53	4	no	—
441	#386	—	53	2	no	—
442	#386	—	53	2	no	—
443	#386	—	53	4	no	—
444	#386	—	53	4	no	—
445	#386	—	53	4	no	—
446	#386	—	53	4	no	—
447	#385	—	53	4	no	—
448	#385	—	53	4	no	—
449	#385	—	53	4	no	—
450	#385	—	53	2	no	—
451	#385	—	53	2	no	—
452	#381	—	53	2	no	—
453	#380	—	53	1	no	—
454	#380	—	53	1	no	—
455	#380	—	53	2	no	—
456	#380	—	53	4	no	—
457	#380	—	53	2	no	—
458	#380	—	53	2	no	—
459	#380	—	53	4	no	—
460	#379	—	53	2	no	—
461	C₅₃	#36709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂⁵	—	53	1	no	—
463	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	2	8	no	—
485	#124	—	2	8	no	—
486	#123	—	2	8	no	—
487	#123	—	106	16	no	—
488	#123	—	106	16	no	—
489	#123	—	212	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
492	#121	—	2	4	no	—
493	#121	—	2	8	no	—
494	#121	—	212	8	no	—
495	#121	—	212	4	no	—
496	#120	—	2	8	no	—
497	#120	—	212	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	2	no	—
549	C₂⁴	—	4	2	no	—
550	C₂⁴	—	53	2	no	—
551	C₂⁴	—	106	4	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	106	2	no	—
554	C₂⁴	—	106	2	no	—
555	C₂⁴	—	212	2	no	—
556	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	8	no	—
572	C₂×D₄	—	106	8	no	—
573	C₂×D₄	—	106	8	no	—
574	C₂×D₄	—	212	4	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	212	4	no	—
577	C₂×D₄	—	212	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	—	53	4	no	—
661	C₂³	—	106	8	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	212	8	no	—
669	C₂³	—	212	8	no	—
670	C₂³	—	212	4	no	—
671	C₂³	—	212	4	no	—
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
675	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	424	8	no	—
683	D₄	—	212	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	424	8	no	—
712	C₂×C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	—	212	8	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	106	4	no	—
736	C₂²	—	106	4	no	—
737	C₂²	—	106	4	no	—
738	C₂²	—	212	16	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	2	no	—
742	C₂²	—	212	2	no	—
743	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	2	no	—
757	C₄	—	212	2	no	—
758	C₄	—	212	4	no	—
759	C₄	—	212	4	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	212	4	no	—
764	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20288355	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#20288906	1	2	yes	—
768	C₂	#20288913	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36709
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
2. #20282999	C₂	semidirect
3. #20282994	C₂	semidirect
4. #20281244	C₂	semidirect
5. #20281220	C₂	semidirect
6. #20280961	C₂	semidirect
7. #20280946	C₂	semidirect
8. #20280530	C₂	semidirect
9. #20280459	C₂	semidirect
10. #20279601	C₂	semidirect
11. #20279032	C₂	semidirect
12. #20278112	C₂	semidirect
13. #20278090	C₂	semidirect
14. #20277329	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#538	C₂	semidirect
22. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
31. #16810562	C₂²	semidirect
32. #16810561	C₂²	semidirect
33. #16810559	C₂²	semidirect
34. #16810556	C₂²	semidirect
35. #16810554	C₂²	semidirect
36. #16810551	C₂²	semidirect
37. #16810546	C₂²	semidirect
38. #16810545	C₂²	semidirect
39. #16810542	C₂²	semidirect
40. #16810539	C₂²	semidirect
42. #16810537	C₂²	semidirect
43. #16810537	C₂²	semidirect
45. #16810521	C₂²	semidirect
46. #16810514	C₂²	semidirect
49. #16810503	C₂²	semidirect
50. #16810502	C₂²	semidirect
52. #16810499	C₂²	semidirect
53. #16810498	C₂²	semidirect
54. #16810498	C₂²	semidirect
57. #16810494	C₂²	semidirect
62. #16810483	C₂²	semidirect
63. #16810481	C₂²	semidirect
64. #16810480	C₂²	semidirect
65. #16810480	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
376. C₂×#538	D₅₃	semidirect
403. C₂×#126	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
461. C₅₃	#36709	semidirect
528. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133199	2
#20282999	2
#20282994	2
#20281244	2
#20281220	2
#20280961	2
#20280946	2
#20280530	2
#20280459	2
#20279601	2
#20279032	2
#20278112	2
#20278090	2
#20277329	2
C₂×C₅₃×#538	2
#36709	53