Subgroups — #27590928

Order 13568.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20280976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133202	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810532	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#537	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133213	—	4	8	no	—
66	#13133202	—	2	32	no	—
67	#13133188	—	4	8	no	—
68	#13133185	—	4	8	no	—
69	#13133185	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	4	8	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	#36710	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂²×#123	—	53	1	no	—
278	#2847	—	53	2	no	—
279	#2696	—	53	8	no	—
280	#2673	—	53	8	no	—
281	#2617	—	53	2	no	—
282	#2591	—	53	2	no	—
283	#2433	—	53	2	no	—
284	#2404	—	53	2	no	—
285	#2404	—	53	2	no	—
286	#2313	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3534	1	4	yes	—
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
298	#537	—	2	8	no	—
299	C₂×#127	—	53	4	no	—
300	C₂×#123	—	53	8	no	—
301	C₂×#123	—	106	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	C₂×#121	—	53	4	no	—
304	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
307	C₂×#120	—	53	4	no	—
308	C₂×#120	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	#400	—	53	4	no	—
315	#397	—	53	4	no	—
316	#394	—	53	4	no	—
317	#394	—	53	8	no	—
318	#393	—	53	4	no	—
319	#393	—	53	4	no	—
320	#392	—	53	4	no	—
321	#392	—	53	4	no	—
322	#392	—	53	4	no	—
323	#392	—	53	8	no	—
324	#390	—	53	4	no	—
325	#388	—	53	8	no	—
326	#387	—	53	8	no	—
327	#386	—	53	4	no	—
328	#386	—	53	4	no	—
329	#386	—	53	8	no	—
330	#386	—	53	8	no	—
331	#386	—	53	8	no	—
332	#381	—	53	2	no	—
333	#380	—	53	2	no	—
334	#380	—	53	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₅₃	#36710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	53	1	no	—
338	C₂⁵	—	53	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	4	8	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	212	8	no	—
361	#123	—	106	32	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	212	8	no	—
367	#120	—	212	8	no	—
368	#120	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	#95	—	53	4	no	—
391	#95	—	53	8	no	—
392	#95	—	53	4	no	—
393	#95	—	53	4	no	—
394	#95	—	53	4	no	—
395	#95	—	53	8	no	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	212	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	2	no	—
405	C₂⁴	—	212	2	no	—
406	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	32	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	16	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	16	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
469	C₄²	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	106	8	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	424	8	no	—
488	C₂³	—	212	16	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	424	16	no	—
503	D₄	—	424	16	no	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	424	8	no	—
539	C₂²	—	212	16	no	—
540	C₂²	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	212	2	no	—
542	C₂²	—	212	2	no	—
543	C₂²	—	212	8	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	212	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	—	212	8	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	424	2	no	—
562	C₂	—	212	4	no	—
563	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20288370	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20288894	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36710
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
2. #20282994	C₂	semidirect
3. #20281259	C₂	semidirect
4. #20280976	C₂	semidirect
5. #20280451	C₂	semidirect
6. #20280196	C₂	semidirect
7. #20278353	C₂	semidirect
8. #20278030	C₂	semidirect
9. #20278030	C₂	semidirect
10. #20277318	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
17. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
24. #16810561	C₂²	semidirect
25. #16810549	C₂²	semidirect
26. #16810539	C₂²	semidirect
27. #16810537	C₂²	semidirect
28. #16810534	C₂²	semidirect
29. #16810534	C₂²	semidirect
31. #16810531	C₂²	semidirect
32. #16810531	C₂²	semidirect
33. #16810531	C₂²	semidirect
35. #16810517	C₂²	semidirect
36. #16810509	C₂²	semidirect
39. #16810502	C₂²	semidirect
40. #16810502	C₂²	semidirect
41. #16810499	C₂²	semidirect
44. #16810480	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
276. C₂×#537	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#36710	semidirect
372. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133202	2
#20282994	2
#20281259	2
#20280976	2
#20280451	2
#20280196	2
#20278353	2
#20278030	2
#20277318	2
C₂×C₅₃×#537	2
#36710	53