Subgroups — #27590939

Order 13568.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20282999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20280991	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278367	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133202	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810540	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#544	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133206	—	4	8	no	—
64	#13133202	—	2	32	no	—
65	#13133193	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
95	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	4	8	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	#11719921	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	4	8	no	—
170	#11719919	—	4	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	#36711	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#123	—	53	1	no	—
250	#2848	—	53	2	no	—
251	#2694	—	53	8	no	—
252	#2674	—	53	8	no	—
253	#2626	—	53	2	no	—
254	#2583	—	53	2	no	—
255	#2482	—	53	2	no	—
256	#2482	—	53	2	no	—
257	#2435	—	53	2	no	—
258	#2313	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3535	1	4	yes	—
264	D₅₃	—	4	4	no	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	#544	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
270	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×#124	—	53	4	no	—
272	C₂×#123	—	53	8	no	—
273	C₂×#123	—	106	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	#399	—	53	4	no	—
284	#399	—	53	4	no	—
285	#399	—	53	4	no	—
286	#398	—	53	4	no	—
287	#397	—	53	4	no	—
288	#397	—	53	4	no	—
289	#396	—	53	8	no	—
290	#395	—	53	4	no	—
291	#394	—	53	8	no	—
292	#393	—	53	4	no	—
293	#390	—	53	4	no	—
294	#389	—	53	8	no	—
295	#388	—	53	8	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#387	—	53	8	no	—
298	#385	—	53	8	no	—
299	#385	—	53	4	no	—
300	#385	—	53	4	no	—
301	#381	—	53	2	no	—
302	#380	—	53	2	no	—
303	#380	—	53	4	no	—
304	#379	—	53	4	no	—
305	#379	—	53	4	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	1	no	—
309	C₂⁵	—	53	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	#125	—	2	16	no	—
325	#124	—	212	8	no	—
326	#123	—	106	32	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#95	—	53	4	no	—
359	#95	—	53	4	no	—
360	#95	—	53	8	no	—
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	212	2	no	—
372	C₂⁴	—	212	2	no	—
373	C₂⁴	—	212	2	no	—
374	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	106	8	no	—
380	C₂×D₄	—	106	8	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	212	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	53	4	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	424	8	no	—
440	C₂³	—	212	16	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	D₄	—	212	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	16	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	424	8	no	—
481	C₂²	—	212	16	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	212	2	no	—
500	C₄	—	212	2	no	—
501	C₄	—	212	8	no	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	424	2	no	—
504	C₂	—	212	4	no	—
505	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20288370	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20288925	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282999	C₂	semidirect
3. #20281229	C₂	semidirect
4. #20280991	C₂	semidirect
5. #20280522	C₂	semidirect
6. #20280096	C₂	semidirect
7. #20278985	C₂	semidirect
8. #20278985	C₂	semidirect
10. #20277318	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#544	C₂	semidirect
17. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
22. #16810558	C₂²	semidirect
23. #16810558	C₂²	semidirect
24. #16810558	C₂²	semidirect
25. #16810554	C₂²	semidirect
26. #16810549	C₂²	semidirect
27. #16810549	C₂²	semidirect
28. #16810545	C₂²	semidirect
29. #16810542	C₂²	semidirect
31. #16810534	C₂²	semidirect
33. #16810518	C₂²	semidirect
34. #16810514	C₂²	semidirect
35. #16810514	C₂²	semidirect
36. #16810509	C₂²	semidirect
39. #16810494	C₂²	semidirect
42. #16810480	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
248. C₂×#544	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#36711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133202	2
#20282999	2
#20281229	2
#20280991	2
#20280522	2
#20280096	2
#20278985	2
#20278367	2
#20277318	2
C₂×C₅₃×#544	2
#36711	53