Subgroups — #27590944

Order 13568.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20281241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20281003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20280520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278364	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811252	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810552	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810551	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133216	—	2	8	no	—
91	#13133215	—	2	8	no	—
92	#13133207	—	2	8	no	—
93	#13133207	—	2	8	no	—
94	#13133203	—	4	8	no	—
95	#13133199	—	2	16	no	—
96	#13133199	—	2	16	no	—
97	#13133197	—	4	4	no	—
98	#13133196	—	2	4	no	—
99	#13133194	—	2	8	no	—
100	#13133193	—	4	4	no	—
101	#13133173	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	4	4	no	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
313	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
315	#36711	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×#544	—	53	1	no	—
353	C₂²×#123	—	53	1	no	—
354	#2848	—	53	1	no	—
355	#2848	—	53	1	no	—
356	#2694	—	53	4	no	—
357	#2694	—	53	4	no	—
358	#2674	—	53	4	no	—
359	#2674	—	53	4	no	—
360	#2626	—	53	1	no	—
361	#2626	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#2583	—	53	2	no	—
363	#2482	—	53	2	no	—
364	#2482	—	53	2	no	—
365	#2435	—	53	2	no	—
366	#2313	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
373	C₂×C₅₃	#3535	1	2	yes	—
374	D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
377	#544	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×#125	—	53	2	no	—
381	C₂×#125	—	53	2	no	—
382	C₂×#124	—	53	4	no	—
383	C₂×#123	—	53	4	no	—
384	C₂×#123	—	53	4	no	—
385	C₂×#123	—	106	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#399	—	53	4	no	—
398	#399	—	53	2	no	—
399	#399	—	53	4	no	—
400	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	#398	—	53	4	no	—
402	#397	—	53	4	no	—
403	#397	—	53	4	no	—
404	#396	—	53	4	no	—
405	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
406	#395	—	53	4	no	—
407	#394	—	53	4	no	—
408	#394	—	53	4	no	—
409	#393	—	53	2	no	—
410	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#390	—	53	4	no	—
412	#389	—	53	4	no	—
413	#389	—	53	4	no	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#388	—	53	4	no	—
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	4	no	—
419	#387	—	53	4	no	—
420	#385	—	53	2	no	—
421	#385	—	53	4	no	—
422	#385	—	53	2	no	—
423	#385	—	53	2	no	—
424	#385	—	53	4	no	—
425	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#381	—	53	2	no	—
427	#380	—	53	1	no	—
428	#380	—	53	2	no	—
429	#380	—	53	2	no	—
430	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#379	—	53	2	no	—
432	#379	—	53	2	no	—
433	#379	—	53	2	no	—
434	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₅₃	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁵	—	53	1	no	—
438	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
456	#125	—	106	8	no	—
457	#125	—	106	8	no	—
458	#124	—	212	8	no	—
459	#123	—	106	16	no	—
460	#123	—	106	16	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
466	#117	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	2	no	—
511	#95	—	53	4	no	—
512	#95	—	53	4	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	4	no	—
516	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	4	2	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	53	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	4	no	—
525	C₂⁴	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	212	2	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	212	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄²	—	106	4	no	—
606	C₄²	—	106	4	no	—
607	C₄²	—	212	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	53	4	no	—
621	C₂³	—	106	8	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	212	8	no	—
629	C₂³	—	212	8	no	—
630	C₂³	—	212	4	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
634	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	8	2	no	—
637	Q₈	—	424	2	no	—
638	Q₈	—	424	4	no	—
639	D₄	—	212	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	—	212	8	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	212	16	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	106	4	no	—
706	C₄	—	106	4	no	—
707	C₄	—	212	2	no	—
708	C₄	—	212	2	no	—
709	C₄	—	212	2	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	212	4	no	—
714	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20288371	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#20288913	1	2	yes	—
718	C₂	#20288929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2626	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2626	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811252	C₂	semidirect
3. #20283003	C₂	semidirect
4. #20282999	C₂	semidirect
5. #20281241	C₂	semidirect
6. #20281237	C₂	semidirect
7. #20281003	C₂	semidirect
8. #20280995	C₂	semidirect
9. #20280520	C₂	semidirect
10. #20280092	C₂	semidirect
11. #20278988	C₂	semidirect
12. #20278986	C₂	semidirect
14. #20277317	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2626	C₂	semidirect
19. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
36. #16810559	C₂²	semidirect
37. #16810559	C₂²	semidirect
38. #16810558	C₂²	semidirect
39. #16810556	C₂²	semidirect
40. #16810552	C₂²	semidirect
41. #16810551	C₂²	semidirect
42. #16810546	C₂²	semidirect
43. #16810544	C₂²	semidirect
46. #16810535	C₂²	semidirect
48. #16810522	C₂²	semidirect
49. #16810520	C₂²	semidirect
50. #16810517	C₂²	semidirect
51. #16810516	C₂²	semidirect
52. #16810513	C₂²	semidirect
53. #16810512	C₂²	semidirect
54. #16810510	C₂²	semidirect
55. #16810504	C₂²	semidirect
57. #16810497	C₂²	semidirect
60. #16810494	C₂²	semidirect
63. #16810480	C₂²	semidirect
64. #16810480	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
361. #2626	D₅₃	semidirect
400. #399	C₂×D₅₃	semidirect
405. #396	C₂×D₅₃	semidirect
410. #393	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₅₃	#36711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811252	2
C₂²×#13133199	2
#20283003	2
#20282999	2
#20281241	2
#20281237	2
#20281003	2
#20280995	2
#20280520	2
#20280092	2
#20278988	2
#20278986	2
#20278364	2
#20277317	2
C₅₃×#2626	2
#36711	53