Subgroups — #27590946

Order 13568.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20280996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278362	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811254	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810548	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810537	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133216	—	2	16	no	—
56	#13133208	—	2	16	no	—
57	#13133204	—	4	8	no	—
58	#13133196	—	2	8	no	—
59	#13133196	—	2	8	no	—
60	#13133196	—	4	8	no	—
61	#13133176	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#123×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	#11719919	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
220	#36711	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×#544	—	53	1	no	—
249	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#2848	—	53	2	no	—
251	#2694	—	53	8	no	—
252	#2674	—	53	8	no	—
253	#2626	—	53	2	no	—
254	#2583	—	53	2	no	—
255	#2482	—	53	2	no	—
256	#2482	—	53	2	no	—
257	#2435	—	53	2	no	—
258	#2313	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3535	1	4	yes	—
266	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#544	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂×#125	—	53	4	no	—
271	C₂×#124	—	53	4	no	—
272	C₂×#123	—	2	8	no	—
273	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂×#117	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#399	—	53	4	no	—
284	#399	—	53	4	no	—
285	#399	—	53	4	no	—
286	#398	—	53	4	no	—
287	#397	—	53	4	no	—
288	#397	—	53	4	no	—
289	#396	—	53	8	no	—
290	#395	—	53	4	no	—
291	#394	—	53	8	no	—
292	#393	—	53	4	no	—
293	#390	—	53	4	no	—
294	#389	—	53	8	no	—
295	#388	—	53	8	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#387	—	53	8	no	—
298	#385	—	53	4	no	—
299	#385	—	53	4	no	—
300	#385	—	53	8	no	—
301	#381	—	53	2	no	—
302	#380	—	53	2	no	—
303	#380	—	53	4	no	—
304	#379	—	53	4	no	—
305	#379	—	53	4	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
324	#125	—	106	16	no	—
325	#124	—	212	8	no	—
326	#123	—	2	32	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
330	#117	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	#95	—	53	4	no	—
359	#95	—	53	4	no	—
360	#95	—	53	8	no	—
361	#95	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
425	C₄²	—	106	8	no	—
426	C₄²	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
447	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	424	4	no	—
450	Q₈	—	424	4	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	#16811194	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	8	no	—
502	C₂	—	2	4	no	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20288373	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20288928	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811254	C₂	semidirect
2. #20283002	C₂	semidirect
3. #20281231	C₂	semidirect
4. #20280996	C₂	semidirect
5. #20280520	C₂	semidirect
6. #20280095	C₂	semidirect
7. #20278989	C₂	semidirect
8. #20278989	C₂	semidirect
10. #20277318	C₂	semidirect
13. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
20. #16810559	C₂²	semidirect
21. #16810559	C₂²	semidirect
22. #16810559	C₂²	semidirect
23. #16810553	C₂²	semidirect
24. #16810548	C₂²	semidirect
25. #16810548	C₂²	semidirect
26. #16810546	C₂²	semidirect
27. #16810543	C₂²	semidirect
29. #16810535	C₂²	semidirect
31. #16810518	C₂²	semidirect
32. #16810511	C₂²	semidirect
33. #16810511	C₂²	semidirect
34. #16810509	C₂²	semidirect
37. #16810496	C₂²	semidirect
40. #16810483	C₂²	semidirect
307. C₅₃	#36711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
#20283002	2
#20281231	2
#20280996	2
#20280520	2
#20280095	2
#20278989	2
#20278362	2
#20277318	2
C₂²×#123×C₅₃	2
#36711	53