Subgroups — #27591012

Order 13568.

4170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20280491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811182	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
70	#13133201	—	4	8	no	—
71	#13133200	—	2	8	no	—
72	#13133198	—	2	8	no	—
73	#13133189	—	2	16	no	—
74	#13133187	—	4	8	no	—
75	#13133187	—	4	16	no	—
76	#13133187	—	4	8	no	—
77	#13133186	—	2	8	no	—
78	#13133185	—	2	16	no	—
79	#13133185	—	2	16	no	—
80	#13133185	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	4	8	no	—
190	#11719921	—	4	8	no	—
191	#11719921	—	4	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
259	D₂₁₂	—	8	16	no	—
260	#36714	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×#534	—	53	1	no	—
296	C₂²×#120	—	53	1	no	—
297	#2846	—	53	2	no	—
298	#2697	—	53	4	no	—
299	#2679	—	53	4	no	—
300	#2678	—	53	8	no	—
301	#2622	—	53	2	no	—
302	#2411	—	53	4	no	—
303	#2405	—	53	2	no	—
304	#2403	—	53	2	no	—
305	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3484	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#3532	1	4	yes	—
313	D₅₃	—	4	8	no	—
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂⁶	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#534	—	106	8	no	—
320	C₂×#123	—	53	2	no	—
321	C₂×#123	—	53	2	no	—
322	C₂×#123	—	53	4	no	—
323	C₂×#121	—	53	4	no	—
324	C₂×#120	—	53	2	no	—
325	C₂×#120	—	53	4	no	—
326	C₂×#120	—	53	4	no	—
327	C₂×#120	—	53	2	no	—
328	C₂×#120	—	53	4	no	—
329	C₂×#120	—	53	8	no	—
330	C₂×#120	—	53	4	no	—
331	C₂×#120	—	106	8	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	#397	—	53	8	no	—
337	#396	—	53	8	no	—
338	#394	—	53	8	no	—
339	#394	—	53	8	no	—
340	#394	—	53	8	no	—
341	#392	—	53	8	no	—
342	#390	—	53	8	no	—
343	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	#388	—	53	8	no	—
346	#386	—	53	4	no	—
347	#386	—	53	4	no	—
348	#386	—	53	4	no	—
349	#385	—	53	4	no	—
350	#379	—	53	4	no	—
351	#379	—	53	8	no	—
352	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	C₅₃	#36714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	53	2	no	—
356	C₂⁵	—	53	4	no	—
357	C₂⁵	—	53	1	no	—
358	C₂⁵	—	106	4	no	—
359	C₂⁵	—	212	4	no	—
360	C₂⁵	—	212	8	no	—
361	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#123	—	106	8	no	—
382	#123	—	106	8	no	—
383	#123	—	212	8	no	—
384	#121	—	106	16	no	—
385	#120	—	106	8	no	—
386	#120	—	106	16	no	—
387	#120	—	106	16	no	—
388	#120	—	106	8	no	—
389	#120	—	212	8	no	—
390	#120	—	212	16	no	—
391	#120	—	212	8	no	—
392	#117	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
414	#95	—	53	8	no	—
415	#95	—	53	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	4	no	—
421	C₂⁴	—	53	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	106	16	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	8	no	—
427	C₂⁴	—	106	8	no	—
428	C₂⁴	—	212	4	no	—
429	C₂⁴	—	212	2	no	—
430	C₂⁴	—	212	4	no	—
431	C₂⁴	—	212	8	no	—
432	C₂⁴	—	212	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	4	no	—
434	C₂⁴	—	212	16	no	—
435	C₂⁴	—	212	32	no	—
436	C₂⁴	—	212	64	no	—
437	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×D₄	—	212	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	16	no	—
464	C₂×D₄	—	212	32	no	—
465	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	53	8	no	—
513	C₂³	—	106	16	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	8	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	8	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	106	8	no	—
520	C₂³	—	106	4	no	—
521	C₂³	—	424	4	no	—
522	C₂³	—	424	8	no	—
523	C₂³	—	212	32	no	—
524	C₂³	—	212	32	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	212	16	no	—
528	C₂³	—	212	16	no	—
529	C₂³	—	212	32	no	—
530	C₂³	—	212	128	no	—
531	C₂³	—	212	16	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
537	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	424	16	no	—
542	D₄	—	424	8	no	—
543	D₄	—	212	16	no	—
544	D₄	—	212	16	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	424	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	8	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	106	8	no	—
579	C₂²	—	106	16	no	—
580	C₂²	—	424	8	no	—
581	C₂²	—	212	32	no	—
582	C₂²	—	212	64	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	8	no	—
586	C₂²	—	212	4	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	8	no	—
589	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	424	2	no	—
603	C₂	—	212	8	no	—
604	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20288351	1	2	yes	—
606	C₂	#20288869	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36714
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811182	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
3. #20282993	C₂	semidirect
4. #20281277	C₂	semidirect
5. #20281050	C₂	semidirect
6. #20281035	C₂	semidirect
7. #20280491	C₂	semidirect
8. #20278094	C₂	semidirect
9. #20278043	C₂	semidirect
10. #20278028	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
12. C₂⁵×D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
31. #16810548	C₂²	semidirect
32. #16810545	C₂²	semidirect
33. #16810540	C₂²	semidirect
34. #16810539	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
36. #16810532	C₂²	semidirect
37. #16810525	C₂²	semidirect
38. #16810514	C₂²	semidirect
39. #16810500	C₂²	semidirect
40. #16810500	C₂²	semidirect
41. #16810500	C₂²	semidirect
42. #16810498	C₂²	semidirect
43. #16810478	C₂²	semidirect
44. #16810478	C₂²	semidirect
46. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
56. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
69. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
88. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
96. #13133124	C₂³	semidirect
97. #13133124	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
305. #2309	D₅₃	semidirect
332. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
343. #390	C₂×D₅₃	semidirect
344. #390	C₂×D₅₃	semidirect
352. #379	C₂×D₅₃	semidirect
353. #379	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#36714	semidirect
374. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
395. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
411. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
412. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
413. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
C₂²×#13133185	2
#20282993	2
#20281277	2
#20281050	2
#20281035	2
#20280491	2
#20278094	2
#20278043	2
#20278028	2
C₅₃×#2309	2
#36714	53