Subgroups — #27591019

Order 13568.

4170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20281049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20280488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20278038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16811182	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810479	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#120×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#13133200	—	2	8	no	—
61	#13133198	—	2	8	no	—
62	#13133198	—	4	8	no	—
63	#13133189	—	2	16	no	—
64	#13133186	—	2	8	no	—
65	#13133186	—	4	8	no	—
66	#13133186	—	4	16	no	—
67	#13133185	—	2	8	no	—
68	#13133185	—	4	8	no	—
69	#13133176	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
107	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	#11719919	—	2	8	no	—
192	#11719919	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
227	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
260	#36714	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×#534	—	53	1	no	—
296	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2846	—	53	2	no	—
298	#2697	—	53	4	no	—
299	#2679	—	53	4	no	—
300	#2678	—	53	8	no	—
301	#2622	—	53	2	no	—
302	#2411	—	53	4	no	—
303	#2405	—	53	2	no	—
304	#2403	—	53	2	no	—
305	#2309	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3484	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3532	1	4	yes	—
314	D₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#534	—	106	8	no	—
320	C₂×#123	—	53	2	no	—
321	C₂×#123	—	53	2	no	—
322	C₂×#123	—	53	4	no	—
323	C₂×#121	—	53	4	no	—
324	C₂×#120	—	2	8	no	—
325	C₂×#120	—	53	2	no	—
326	C₂×#120	—	53	2	no	—
327	C₂×#120	—	53	4	no	—
328	C₂×#120	—	53	8	no	—
329	C₂×#120	—	53	4	no	—
330	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×#117	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	#397	—	53	8	no	—
337	#396	—	53	8	no	—
338	#394	—	53	8	no	—
339	#394	—	53	8	no	—
340	#394	—	53	8	no	—
341	#392	—	53	8	no	—
342	#390	—	53	4	no	—
343	#390	—	53	4	no	—
344	#390	—	53	8	no	—
345	#388	—	53	8	no	—
346	#386	—	53	4	no	—
347	#386	—	53	4	no	—
348	#386	—	53	4	no	—
349	#385	—	53	4	no	—
350	#379	—	53	2	no	—
351	#379	—	53	2	no	—
352	#379	—	53	4	no	—
353	#379	—	53	8	no	—
354	C₅₃	#36714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	2	4	no	—
356	C₂⁵	—	4	8	no	—
357	C₂⁵	—	4	4	no	—
358	C₂⁵	—	53	1	no	—
359	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#123	—	106	8	no	—
382	#123	—	106	8	no	—
383	#123	—	212	8	no	—
384	#121	—	106	16	no	—
385	#120	—	2	16	no	—
386	#120	—	2	16	no	—
387	#120	—	106	8	no	—
388	#120	—	106	8	no	—
389	#120	—	212	8	no	—
390	#120	—	212	16	no	—
391	#120	—	212	8	no	—
392	#117	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	#95	—	53	8	no	—
415	#95	—	53	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	16	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	4	32	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	64	no	—
432	C₂⁴	—	53	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	212	4	no	—
435	C₂⁴	—	212	2	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	16	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₄²	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	32	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	32	no	—
522	C₂³	—	4	128	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	106	2	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	424	4	no	—
530	C₂³	—	424	8	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
537	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	424	8	no	—
544	D₄	—	424	16	no	—
545	D₄	—	212	8	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₄	—	106	8	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	424	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	16	no	—
574	C₂²	—	4	32	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	4	64	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	424	8	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	4	no	—
588	C₂²	—	212	8	no	—
589	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	8	no	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	4	8	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	424	2	no	—
604	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20288350	1	2	yes	—
606	C₂	#20288870	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36714
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811182	C₂	semidirect
2. #20282992	C₂	semidirect
3. #20281276	C₂	semidirect
4. #20281049	C₂	semidirect
5. #20281040	C₂	semidirect
6. #20280488	C₂	semidirect
7. #20278100	C₂	semidirect
8. #20278038	C₂	semidirect
9. #20278025	C₂	semidirect
10. #20277297	C₂	semidirect
11. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810551	C₂²	semidirect
26. #16810546	C₂²	semidirect
27. #16810539	C₂²	semidirect
28. #16810538	C₂²	semidirect
29. #16810537	C₂²	semidirect
30. #16810531	C₂²	semidirect
31. #16810526	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810523	C₂²	semidirect
34. #16810517	C₂²	semidirect
35. #16810503	C₂²	semidirect
36. #16810503	C₂²	semidirect
37. #16810502	C₂²	semidirect
38. #16810496	C₂²	semidirect
39. #16810479	C₂²	semidirect
40. #16810479	C₂²	semidirect
41. #16810479	C₂²	semidirect
42. #16810479	C₂²	semidirect
43. C₂⁶×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
58. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
59. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. #13133124	C₂³	semidirect
88. #13133124	C₂³	semidirect
99. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
296. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
315. C₂⁶	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#36714	semidirect
372. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
#20282992	2
#20281276	2
#20281049	2
#20281040	2
#20280488	2
#20278100	2
#20278038	2
#20278025	2
#20277297	2
C₂²×#120×C₅₃	2
#36714	53