Subgroups — #27591041

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20281320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20281316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20281296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20281292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20281070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20281059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20281054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20280493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20280492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20280192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20280092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20280064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20280058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20279205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20279191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20278074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811206	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133211	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
36	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810557	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810551	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810546	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810502	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810498	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133212	—	2	4	no	—
142	#13133211	—	2	4	no	—
143	#13133205	—	2	4	no	—
144	#13133203	—	2	4	no	—
145	#13133202	—	2	4	no	—
146	#13133202	—	4	4	no	—
147	#13133200	—	2	4	no	—
148	#13133199	—	4	4	no	—
149	#13133194	—	2	4	no	—
150	#13133193	—	2	8	no	—
151	#13133193	—	2	8	no	—
152	#13133193	—	2	8	no	—
153	#13133193	—	2	8	no	—
154	#13133193	—	4	4	no	—
155	#13133191	—	2	4	no	—
156	#13133190	—	2	4	no	—
157	#13133189	—	2	4	no	—
158	#13133187	—	2	4	no	—
159	#13133185	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
169	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
189	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	#11719921	—	2	4	no	—
349	#11719921	—	2	4	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	2	no	—
353	#11719921	—	2	2	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	4	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	4	2	no	—
358	#11719921	—	4	2	no	—
359	#11719921	—	4	2	no	—
360	#11719921	—	4	2	no	—
361	#11719921	—	4	2	no	—
362	#11719921	—	4	2	no	—
363	#11719921	—	4	2	no	—
364	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	#11719919	—	2	4	no	—
375	#11719919	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	4	no	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	4	2	no	—
384	#11719919	—	4	2	no	—
385	#11719919	—	4	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
421	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
422	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	D₂₁₂	—	8	2	no	—
481	D₂₁₂	—	8	2	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
484	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
485	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
486	#36716	—	53	1	no	maximal, Sylow
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
497	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
525	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	Dic₅₃	—	4	1	no	—
530	Dic₅₃	—	4	2	no	—
531	Dic₅₃	—	4	1	no	—
532	Dic₅₃	—	4	1	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×#538	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
538	#2849	—	53	1	no	—
539	#2849	—	53	1	no	—
540	#2700	—	53	2	no	—
541	#2700	—	53	2	no	—
542	#2698	—	53	2	no	—
543	#2698	—	53	2	no	—
544	#2681	—	53	2	no	—
545	#2681	—	53	2	no	—
546	#2680	—	53	2	no	—
547	#2680	—	53	2	no	—
548	#2622	—	53	1	no	—
549	#2622	—	53	1	no	—
550	#2591	—	53	1	no	—
551	#2583	—	53	1	no	—
552	#2579	—	53	1	no	—
553	#2579	—	53	1	no	—
554	#2504	—	53	1	no	—
555	#2502	—	53	1	no	—
556	#2409	—	53	1	no	—
557	#2409	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	#2312	—	53	1	no	—
559	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
560	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
561	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3541	1	2	yes	—
565	C₂×C₅₃	#3541	1	2	yes	—
566	D₅₃	—	4	2	no	—
567	D₅₃	—	4	2	no	—
568	D₅₃	—	8	1	no	—
569	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
571	#538	—	106	8	no	—
572	C₂×#126	—	53	1	no	—
573	C₂×#126	—	53	1	no	—
574	C₂×#124	—	53	1	no	—
575	C₂×#124	—	53	1	no	—
576	C₂×#123	—	53	1	no	—
577	C₂×#123	—	53	1	no	—
578	C₂×#123	—	53	2	no	—
579	C₂×#123	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
587	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
588	C₂×#121	—	53	1	no	—
589	C₂×#121	—	53	1	no	—
590	C₂×#121	—	53	1	no	—
591	C₂×#120	—	53	1	no	—
592	C₂×#120	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
600	#400	—	53	2	no	—
601	#398	—	53	2	no	—
602	#398	—	53	2	no	—
603	#398	—	53	2	no	—
604	#398	—	53	2	no	—
605	#398	—	53	2	no	—
606	#397	—	53	2	no	—
607	#397	—	53	2	no	—
608	#397	—	53	2	no	—
609	#397	—	53	2	no	—
610	#397	—	53	2	no	—
611	#397	—	53	2	no	—
612	#396	—	53	2	no	—
613	#396	—	53	2	no	—
614	#395	—	53	2	no	—
615	#395	—	53	2	no	—
616	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
617	#394	—	53	2	no	—
618	#394	—	53	2	no	—
619	#394	—	53	2	no	—
620	#394	—	53	2	no	—
621	#394	—	53	2	no	—
622	#393	—	53	2	no	—
623	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
624	#391	—	53	2	no	—
625	#391	—	53	2	no	—
626	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
627	#390	—	53	2	no	—
628	#389	—	53	2	no	—
629	#389	—	53	2	no	—
630	#388	—	53	2	no	—
631	#388	—	53	2	no	—
632	#388	—	53	2	no	—
633	#388	—	53	2	no	—
634	#388	—	53	2	no	—
635	#388	—	53	2	no	—
636	#387	—	53	2	no	—
637	#387	—	53	2	no	—
638	#386	—	53	1	no	—
639	#386	—	53	1	no	—
640	#386	—	53	1	no	—
641	#386	—	53	1	no	—
642	#386	—	53	2	no	—
643	#386	—	53	1	no	—
644	#386	—	53	1	no	—
645	#386	—	53	2	no	—
646	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	#385	—	53	1	no	—
649	#385	—	53	1	no	—
650	#385	—	53	2	no	—
651	#385	—	53	2	no	—
652	#385	—	53	1	no	—
653	#385	—	53	1	no	—
654	#385	—	53	1	no	—
655	#385	—	53	1	no	—
656	#385	—	53	2	no	—
657	#385	—	53	2	no	—
658	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#385	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	#384	—	53	2	no	—
661	#382	—	53	2	no	—
662	#381	—	53	2	no	—
663	#381	—	53	2	no	—
664	#380	—	53	1	no	—
665	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#379	—	53	1	no	—
667	#379	—	53	1	no	—
668	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₅₃	#36716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
671	C₂⁵	—	53	1	no	—
672	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
673	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
674	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	#126	—	106	4	no	—
697	#126	—	106	4	no	—
698	#124	—	106	4	no	—
699	#124	—	106	4	no	—
700	#123	—	106	4	no	—
701	#123	—	106	4	no	—
702	#123	—	212	4	no	—
703	#123	—	212	4	no	—
704	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
708	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
711	#121	—	106	4	no	—
712	#121	—	106	4	no	—
713	#121	—	106	4	no	—
714	#120	—	106	4	no	—
715	#120	—	106	4	no	—
716	C₄×D₄	—	2	4	no	—
717	C₄×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂⁴	—	53	1	no	—
802	C₂⁴	—	53	1	no	—
803	C₂⁴	—	53	4	no	—
804	C₂⁴	—	53	1	no	—
805	C₂⁴	—	106	2	no	—
806	C₂⁴	—	106	2	no	—
807	C₂⁴	—	212	2	no	—
808	C₂⁴	—	212	2	no	—
809	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
812	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
813	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
814	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
815	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
816	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
817	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
818	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
819	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	2	2	no	—
822	C₂×D₄	—	2	2	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	106	2	no	—
825	C₂×D₄	—	106	2	no	—
826	C₂×D₄	—	106	2	no	—
827	C₂×D₄	—	106	2	no	—
828	C₂×D₄	—	106	2	no	—
829	C₂×D₄	—	106	2	no	—
830	C₂×D₄	—	106	2	no	—
831	C₂×D₄	—	212	2	no	—
832	C₂×D₄	—	212	2	no	—
833	C₂×D₄	—	212	2	no	—
834	C₂×D₄	—	212	2	no	—
835	C₂×D₄	—	212	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
868	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
879	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
893	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
931	C₄²	—	2	2	no	—
932	C₄²	—	106	2	no	—
933	C₄²	—	212	2	no	—
934	C₄²	—	212	2	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	2	1	no	—
938	C₂³	—	2	2	no	—
939	C₂³	—	2	1	no	—
940	C₂³	—	2	1	no	—
941	C₂³	—	2	2	no	—
942	C₂³	—	53	2	no	—
943	C₂³	—	53	2	no	—
944	C₂³	—	106	8	no	—
945	C₂³	—	106	2	no	—
946	C₂³	—	106	2	no	—
947	C₂³	—	106	1	no	—
948	C₂³	—	106	1	no	—
949	C₂³	—	106	1	no	—
950	C₂³	—	106	1	no	—
951	C₂³	—	106	2	no	—
952	C₂³	—	106	2	no	—
953	C₂³	—	106	1	no	—
954	C₂³	—	106	2	no	—
955	C₂³	—	106	1	no	—
956	C₂³	—	106	1	no	—
957	C₂³	—	106	2	no	—
958	C₂³	—	212	4	no	—
959	C₂³	—	212	4	no	—
960	C₂³	—	212	8	no	—
961	C₂³	—	212	8	no	—
962	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
963	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
964	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
965	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	Q₈	—	4	8	no	—
967	Q₈	—	4	8	no	—
968	Q₈	—	424	2	no	—
969	D₄	—	4	4	no	—
970	D₄	—	424	2	no	—
971	D₄	—	424	2	no	—
972	D₄	—	424	2	no	—
973	D₄	—	424	2	no	—
974	D₄	—	424	2	no	—
975	D₄	—	212	4	no	—
976	C₂×C₄	—	2	8	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	4	4	no	—
998	C₂×C₄	—	4	4	no	—
999	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1025	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1029	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
1032	C₂²	—	2	2	no	—
1033	C₂²	—	2	2	no	—
1034	C₂²	—	2	4	no	—
1035	C₂²	—	2	4	no	—
1036	C₂²	—	4	1	no	—
1037	C₂²	—	4	1	no	—
1038	C₂²	—	4	1	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	106	2	no	—
1042	C₂²	—	106	2	no	—
1043	C₂²	—	106	2	no	—
1044	C₂²	—	106	2	no	—
1045	C₂²	—	106	2	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	212	16	no	—
1048	C₂²	—	212	1	no	—
1049	C₂²	—	212	1	no	—
1050	C₂²	—	212	1	no	—
1051	C₂²	—	212	2	no	—
1052	C₂²	—	212	2	no	—
1053	C₂²	—	212	2	no	—
1054	C₂²	—	212	2	no	—
1055	C₂²	—	212	2	no	—
1056	C₂²	—	212	2	no	—
1057	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
1058	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1060	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1061	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1062	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
1063	C₄	—	2	4	no	—
1064	C₄	—	2	2	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	4	1	no	—
1067	C₄	—	4	2	no	—
1068	C₄	—	4	1	no	—
1069	C₄	—	4	1	no	—
1070	C₄	—	4	2	no	—
1071	C₄	—	4	2	no	—
1072	C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄	—	106	2	no	—
1074	C₄	—	212	1	no	—
1075	C₄	—	212	1	no	—
1076	C₄	—	212	2	no	—
1077	C₄	—	212	2	no	—
1078	C₄	—	212	1	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	—	212	2	no	—
1081	C₂	—	2	4	no	—
1082	C₂	—	8	1	no	—
1083	C₂	—	424	1	no	—
1084	C₂	—	212	2	no	—
1085	C₂	—	212	2	no	—
1086	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
1088	C₂	#20288358	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	#20288994	1	2	yes	—
1090	C₂	#20289013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2409	C₂
prime radical	C₂×#16811206	C₂
hypercenter	#2409	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36716
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
3. #20283010	C₂	semidirect
4. #20283006	C₂	semidirect
5. #20281320	C₂	semidirect
6. #20281316	C₂	semidirect
7. #20281296	C₂	semidirect
8. #20281292	C₂	semidirect
9. #20281074	C₂	semidirect
10. #20281070	C₂	semidirect
11. #20281059	C₂	semidirect
12. #20281054	C₂	semidirect
13. #20280493	C₂	semidirect
14. #20280492	C₂	semidirect
15. #20280192	C₂	semidirect
16. #20280092	C₂	semidirect
17. #20280064	C₂	semidirect
18. #20280058	C₂	semidirect
19. #20279205	C₂	semidirect
20. #20279191	C₂	semidirect
21. #20278074	C₂	semidirect
22. #20277312	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2409	C₂	semidirect
40. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
52. #16810565	C₂²	semidirect
53. #16810557	C₂²	semidirect
54. #16810556	C₂²	semidirect
55. #16810556	C₂²	semidirect
56. #16810556	C₂²	semidirect
57. #16810553	C₂²	semidirect
60. #16810552	C₂²	semidirect
61. #16810551	C₂²	semidirect
64. #16810546	C₂²	semidirect
65. #16810545	C₂²	semidirect
66. #16810544	C₂²	semidirect
67. #16810542	C₂²	semidirect
71. #16810539	C₂²	semidirect
73. #16810534	C₂²	semidirect
74. #16810530	C₂²	semidirect
75. #16810527	C₂²	semidirect
76. #16810523	C₂²	semidirect
77. #16810522	C₂²	semidirect
78. #16810520	C₂²	semidirect
79. #16810516	C₂²	semidirect
82. #16810515	C₂²	semidirect
85. #16810508	C₂²	semidirect
86. #16810507	C₂²	semidirect
98. #16810497	C₂²	semidirect
101. #16810496	C₂²	semidirect
105. #16810492	C₂²	semidirect
106. #16810487	C₂²	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
557. #2409	D₅₃	semidirect
587. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
616. #395	C₂×D₅₃	semidirect
623. #393	C₂×D₅₃	semidirect
626. #391	C₂×D₅₃	semidirect
670. C₅₃	#36716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811206	2
C₂²×#13133193	2
#20283010	2
#20283006	2
#20281320	2
#20281316	2
#20281296	2
#20281292	2
#20281074	2
#20281070	2
#20281059	2
#20281054	2
#20280493	2
#20280492	2
#20280192	2
#20280092	2
#20280064	2
#20280058	2
#20279205	2
#20279191	2
#20278074	2
#20277312	2
C₅₃×#2409	2
#36716	53