Subgroups — #27591047

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20281285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20279203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20279189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811211	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810551	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133210	—	2	8	no	—
84	#13133203	—	2	8	no	—
85	#13133200	—	4	8	no	—
86	#13133199	—	2	8	no	—
87	#13133196	—	2	4	no	—
88	#13133193	—	4	8	no	—
89	#13133191	—	2	4	no	—
90	#13133190	—	2	8	no	—
91	#13133186	—	2	8	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	#11719921	—	2	8	no	—
226	#11719921	—	4	4	no	—
227	#11719921	—	4	4	no	—
228	#11719921	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	4	no	—
234	#11719919	—	2	8	no	—
235	#11719919	—	4	4	no	—
236	#11719919	—	4	4	no	—
237	#11719919	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	D₂₁₂	—	8	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
299	#36716	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×#538	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#2849	—	53	2	no	—
332	#2700	—	53	4	no	—
333	#2698	—	53	4	no	—
334	#2681	—	53	4	no	—
335	#2680	—	53	4	no	—
336	#2622	—	53	2	no	—
337	#2591	—	53	1	no	—
338	#2583	—	53	1	no	—
339	#2579	—	53	2	no	—
340	#2504	—	53	1	no	—
341	#2502	—	53	1	no	—
342	#2409	—	53	2	no	—
343	#2312	—	53	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#3541	1	4	yes	—
350	D₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#538	—	106	8	no	—
354	C₂×#126	—	53	2	no	—
355	C₂×#124	—	53	2	no	—
356	C₂×#123	—	53	4	no	—
357	C₂×#123	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×#121	—	53	1	no	—
364	C₂×#121	—	53	2	no	—
365	C₂×#120	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#400	—	53	2	no	—
373	#398	—	53	4	no	—
374	#398	—	53	2	no	—
375	#398	—	53	4	no	—
376	#397	—	53	4	no	—
377	#397	—	53	4	no	—
378	#397	—	53	4	no	—
379	#396	—	53	4	no	—
380	#395	—	53	4	no	—
381	#395	—	53	2	no	—
382	#394	—	53	2	no	—
383	#394	—	53	4	no	—
384	#394	—	53	4	no	—
385	#393	—	53	4	no	—
386	#391	—	53	4	no	—
387	#391	—	53	2	no	—
388	#390	—	53	2	no	—
389	#389	—	53	4	no	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#388	—	53	4	no	—
392	#388	—	53	4	no	—
393	#387	—	53	4	no	—
394	#386	—	53	2	no	—
395	#386	—	53	2	no	—
396	#386	—	53	2	no	—
397	#386	—	53	4	no	—
398	#386	—	53	2	no	—
399	#385	—	53	2	no	—
400	#385	—	53	2	no	—
401	#385	—	53	2	no	—
402	#385	—	53	4	no	—
403	#385	—	53	2	no	—
404	#385	—	53	4	no	—
405	#384	—	53	2	no	—
406	#382	—	53	2	no	—
407	#381	—	53	4	no	—
408	#380	—	53	2	no	—
409	#379	—	53	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₅₃	#36716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	106	8	no	—
433	#124	—	106	8	no	—
434	#123	—	106	8	no	—
435	#123	—	212	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
440	#121	—	106	4	no	—
441	#121	—	106	8	no	—
442	#120	—	106	8	no	—
443	C₄×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	2	no	—
483	#95	—	53	2	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	4	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	53	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
574	C₄²	—	106	4	no	—
575	C₄²	—	212	2	no	—
576	C₄²	—	212	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	4	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	Q₈	—	424	2	no	—
596	D₄	—	424	2	no	—
597	D₄	—	424	4	no	—
598	D₄	—	424	4	no	—
599	D₄	—	212	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	424	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	8	no	—
647	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	—	212	2	no	—
661	C₄	—	212	2	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	—	212	4	no	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	424	2	no	—
667	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20288350	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20288359	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20289012	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#16811211	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36716
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283007	C₂	semidirect
3. #20281309	C₂	semidirect
4. #20281285	C₂	semidirect
5. #20281063	C₂	semidirect
6. #20281054	C₂	semidirect
7. #20280488	C₂	semidirect
8. #20280195	C₂	semidirect
9. #20280095	C₂	semidirect
10. #20280062	C₂	semidirect
11. #20279203	C₂	semidirect
12. #20279189	C₂	semidirect
13. #20278074	C₂	semidirect
14. #20277313	C₂	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
27. #16810562	C₂²	semidirect
28. #16810556	C₂²	semidirect
29. #16810554	C₂²	semidirect
30. #16810553	C₂²	semidirect
33. #16810549	C₂²	semidirect
34. #16810545	C₂²	semidirect
35. #16810543	C₂²	semidirect
36. #16810542	C₂²	semidirect
37. #16810540	C₂²	semidirect
40. #16810534	C₂²	semidirect
41. #16810530	C₂²	semidirect
42. #16810528	C₂²	semidirect
43. #16810524	C₂²	semidirect
44. #16810518	C₂²	semidirect
47. #16810513	C₂²	semidirect
48. #16810504	C₂²	semidirect
59. #16810494	C₂²	semidirect
60. #16810492	C₂²	semidirect
61. #16810488	C₂²	semidirect
330. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
412. C₅₃	#36716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811211	2
#20283007	2
#20281309	2
#20281285	2
#20281063	2
#20281054	2
#20280488	2
#20280195	2
#20280095	2
#20280062	2
#20279203	2
#20279189	2
#20278074	2
#20277313	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#36716	53