Subgroups — #27591054

Order 13568.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20280452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811185	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810563	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810550	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810533	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810533	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133214	—	4	8	no	—
80	#13133201	—	2	16	no	—
81	#13133192	—	4	8	no	—
82	#13133191	—	2	8	no	—
83	#13133191	—	2	8	no	—
84	#13133190	—	2	32	no	—
85	#13133187	—	2	16	no	—
86	#13133187	—	4	8	no	—
87	#13133187	—	4	8	no	—
88	#13133187	—	4	8	no	—
89	#13133187	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	4	8	no	—
197	#11719921	—	4	8	no	—
198	#11719921	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	D₂₁₂	—	4	16	no	—
266	D₂₁₂	—	8	4	no	—
267	D₂₁₂	—	8	4	no	—
268	D₂₁₂	—	8	16	no	—
269	D₂₁₂	—	8	16	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
271	#36717	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×#534	—	53	1	no	—
309	C₂²×#121	—	53	1	no	—
310	#2847	—	53	2	no	—
311	#2703	—	53	8	no	—
312	#2669	—	53	8	no	—
313	#2617	—	53	2	no	—
314	#2591	—	53	2	no	—
315	#2433	—	53	2	no	—
316	#2403	—	53	2	no	—
317	#2403	—	53	2	no	—
318	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3537	1	4	yes	—
325	D₅₃	—	4	4	no	—
326	D₅₃	—	8	4	no	—
327	D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	#534	—	106	8	no	—
334	C₂×#127	—	53	4	no	—
335	C₂×#123	—	53	4	no	—
336	C₂×#121	—	53	2	no	—
337	C₂×#121	—	53	2	no	—
338	C₂×#121	—	53	4	no	—
339	C₂×#121	—	53	8	no	—
340	C₂×#121	—	106	8	no	—
341	C₂×#120	—	53	4	no	—
342	C₂×#120	—	53	4	no	—
343	C₂×#120	—	53	4	no	—
344	C₂×#120	—	53	4	no	—
345	C₂×#120	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#400	—	53	4	no	—
350	#397	—	53	4	no	—
351	#394	—	53	8	no	—
352	#394	—	53	4	no	—
353	#392	—	53	8	no	—
354	#392	—	53	8	no	—
355	#392	—	53	4	no	—
356	#392	—	53	8	no	—
357	#390	—	53	4	no	—
358	#388	—	53	8	no	—
359	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	#386	—	53	4	no	—
361	#386	—	53	4	no	—
362	#386	—	53	4	no	—
363	#386	—	53	4	no	—
364	#386	—	53	8	no	—
365	#380	—	53	4	no	—
366	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
367	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₅₃	#36717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	53	1	no	—
371	C₂⁵	—	53	1	no	—
372	C₂⁵	—	53	2	no	—
373	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	212	8	no	—
400	#123	—	106	16	no	—
401	#121	—	106	8	no	—
402	#121	—	106	8	no	—
403	#121	—	106	32	no	—
404	#121	—	212	8	no	—
405	#120	—	106	16	no	—
406	#120	—	212	8	no	—
407	#120	—	212	8	no	—
408	#120	—	212	8	no	—
409	#120	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	#95	—	53	8	no	—
430	#95	—	53	8	no	—
431	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	53	2	no	—
437	C₂⁴	—	53	4	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	212	4	no	—
446	C₂⁴	—	212	4	no	—
447	C₂⁴	—	212	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	2	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	—	212	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	106	16	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×D₄	—	212	16	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×D₄	—	212	16	no	—
481	C₂×D₄	—	212	32	no	—
482	C₂×D₄	—	212	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	53	4	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	106	8	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	4	no	—
543	C₂³	—	424	8	no	—
544	C₂³	—	424	4	no	—
545	C₂³	—	424	4	no	—
546	C₂³	—	424	16	no	—
547	C₂³	—	212	16	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	4	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	4	no	—
554	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	424	4	no	—
559	D₄	—	424	4	no	—
560	D₄	—	424	16	no	—
561	D₄	—	424	16	no	—
562	D₄	—	212	16	no	—
563	D₄	—	212	16	no	—
564	D₄	—	212	16	no	—
565	D₄	—	212	16	no	—
566	D₄	—	212	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	16	no	—
584	C₂×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	8	no	—
598	C₂²	—	424	8	no	—
599	C₂²	—	424	16	no	—
600	C₂²	—	212	16	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	8	no	—
608	C₂²	—	212	8	no	—
609	C₂²	—	212	8	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	—	212	4	no	—
613	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
614	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	106	4	no	—
622	C₄	—	212	4	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₂	—	2	4	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	424	2	no	—
627	C₂	—	424	4	no	—
628	C₂	—	212	4	no	—
629	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20288947	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36717
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811185	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
3. #20282998	C₂	semidirect
4. #20281356	C₂	semidirect
5. #20280930	C₂	semidirect
6. #20280452	C₂	semidirect
7. #20280190	C₂	semidirect
8. #20278352	C₂	semidirect
9. #20278028	C₂	semidirect
10. #20278028	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2312	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
32. #16810563	C₂²	semidirect
33. #16810550	C₂²	semidirect
34. #16810541	C₂²	semidirect
35. #16810540	C₂²	semidirect
36. #16810533	C₂²	semidirect
37. #16810533	C₂²	semidirect
38. #16810532	C₂²	semidirect
39. #16810532	C₂²	semidirect
40. #16810525	C₂²	semidirect
41. #16810514	C₂²	semidirect
42. #16810501	C₂²	semidirect
43. #16810500	C₂²	semidirect
44. #16810500	C₂²	semidirect
45. #16810500	C₂²	semidirect
46. #16810500	C₂²	semidirect
47. #16810480	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
318. #2312	D₅₃	semidirect
359. #388	C₂×D₅₃	semidirect
366. #380	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#36717	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133190	2
#20282998	2
#20281356	2
#20280930	2
#20280452	2
#20280190	2
#20278352	2
#20278028	2
C₅₃×#2312	2
#36717	53