Subgroups — #27591063

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811249	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133189	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810547	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810500	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133203	—	4	8	no	—
96	#13133201	—	4	4	no	—
97	#13133200	—	4	4	no	—
98	#13133198	—	4	4	no	—
99	#13133196	—	2	8	no	—
100	#13133196	—	2	8	no	—
101	#13133194	—	2	8	no	—
102	#13133194	—	2	8	no	—
103	#13133194	—	2	8	no	—
104	#13133194	—	2	8	no	—
105	#13133194	—	4	8	no	—
106	#13133189	—	2	16	no	—
107	#13133189	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#123×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#11719921	—	2	8	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	—	4	4	no	—
252	#11719921	—	4	4	no	—
253	#11719921	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	#11719919	—	2	8	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	8	no	—
263	#11719919	—	4	4	no	—
264	#11719919	—	4	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
341	#36718	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×#543	—	53	1	no	—
382	C₂²×#121	—	53	1	no	—
383	#2848	—	53	2	no	—
384	#2681	—	53	4	no	—
385	#2681	—	53	4	no	—
386	#2672	—	53	4	no	—
387	#2672	—	53	4	no	—
388	#2626	—	53	2	no	—
389	#2583	—	53	2	no	—
390	#2435	—	53	2	no	—
391	#2405	—	53	1	no	—
392	#2405	—	53	1	no	—
393	#2405	—	53	1	no	—
394	#2405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2312	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3536	1	4	yes	—
404	D₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
409	#543	—	106	8	no	—
410	C₂×#124	—	53	4	no	—
411	C₂×#123	—	53	2	no	—
412	C₂×#123	—	53	2	no	—
413	C₂×#123	—	53	2	no	—
414	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂×#121	—	53	4	no	—
423	C₂×#121	—	53	4	no	—
424	C₂×#121	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#399	—	53	4	no	—
431	#398	—	53	4	no	—
432	#396	—	53	4	no	—
433	#396	—	53	4	no	—
434	#395	—	53	4	no	—
435	#394	—	53	4	no	—
436	#394	—	53	4	no	—
437	#394	—	53	4	no	—
438	#394	—	53	4	no	—
439	#394	—	53	4	no	—
440	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	#393	—	53	4	no	—
442	#390	—	53	4	no	—
443	#389	—	53	4	no	—
444	#389	—	53	4	no	—
445	#388	—	53	4	no	—
446	#388	—	53	4	no	—
447	#386	—	53	2	no	—
448	#386	—	53	2	no	—
449	#386	—	53	2	no	—
450	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	#385	—	53	2	no	—
452	#385	—	53	2	no	—
453	#385	—	53	4	no	—
454	#385	—	53	2	no	—
455	#385	—	53	4	no	—
456	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	#380	—	53	2	no	—
458	#380	—	53	4	no	—
459	#379	—	53	1	no	—
460	#379	—	53	2	no	—
461	#379	—	53	2	no	—
462	#379	—	53	2	no	—
463	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₅₃	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁵	—	53	1	no	—
468	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	212	8	no	—
495	#123	—	4	4	no	—
496	#123	—	212	4	no	—
497	#123	—	212	4	no	—
498	#123	—	212	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
506	#121	—	106	16	no	—
507	#121	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	4	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	53	2	no	—
561	C₂⁴	—	106	4	no	—
562	C₂⁴	—	106	2	no	—
563	C₂⁴	—	212	2	no	—
564	C₂⁴	—	212	2	no	—
565	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	16	no	—
581	C₂×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×D₄	—	106	8	no	—
587	C₂×D₄	—	212	2	no	—
588	C₂×D₄	—	212	2	no	—
589	C₂×D₄	—	212	4	no	—
590	C₂×D₄	—	212	16	no	—
591	C₂×D₄	—	212	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₄²	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	16	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	106	4	no	—
680	C₂³	—	106	4	no	—
681	C₂³	—	424	8	no	—
682	C₂³	—	212	4	no	—
683	C₂³	—	212	4	no	—
684	C₂³	—	212	4	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
689	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	424	4	no	—
692	Q₈	—	424	4	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	212	16	no	—
696	D₄	—	212	8	no	—
697	D₄	—	212	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	4	no	—
712	C₂×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	424	2	no	—
727	C₂×C₄	—	424	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	16	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	4	16	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	424	8	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	4	no	—
755	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	106	4	no	—
765	C₄	—	106	4	no	—
766	C₄	—	106	4	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	—	212	4	no	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	424	2	no	—
775	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20288344	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20288930	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2405	C₂
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
hypercenter	#2405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20283000	C₂	semidirect
4. #20281073	C₂	semidirect
5. #20281071	C₂	semidirect
6. #20280968	C₂	semidirect
7. #20280966	C₂	semidirect
8. #20280526	C₂	semidirect
9. #20280094	C₂	semidirect
10. #20278364	C₂	semidirect
11. #20278043	C₂	semidirect
12. #20278042	C₂	semidirect
13. #20278038	C₂	semidirect
14. #20277311	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2405	C₂	semidirect
20. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
38. #16810558	C₂²	semidirect
39. #16810557	C₂²	semidirect
40. #16810547	C₂²	semidirect
41. #16810545	C₂²	semidirect
42. #16810543	C₂²	semidirect
43. #16810539	C₂²	semidirect
44. #16810539	C₂²	semidirect
45. #16810538	C₂²	semidirect
46. #16810538	C₂²	semidirect
47. #16810537	C₂²	semidirect
48. #16810536	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810520	C₂²	semidirect
51. #16810519	C₂²	semidirect
52. #16810517	C₂²	semidirect
53. #16810511	C₂²	semidirect
54. #16810503	C₂²	semidirect
55. #16810502	C₂²	semidirect
56. #16810500	C₂²	semidirect
58. #16810498	C₂²	semidirect
61. #16810495	C₂²	semidirect
63. #16810481	C₂²	semidirect
70. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
394. #2405	D₅₃	semidirect
414. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
440. #394	C₂×D₅₃	semidirect
450. #386	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₅₃	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂²×#13133189	2
#20283000	2
#20281073	2
#20281071	2
#20280968	2
#20280966	2
#20280526	2
#20280094	2
#20278364	2
#20278043	2
#20278042	2
#20278038	2
#20277311	2
C₅₃×#2405	2
#36718	53