Subgroups — #27591065

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281065	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20280523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811249	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133205	—	4	8	no	—
74	#13133201	—	4	8	no	—
75	#13133201	—	4	8	no	—
76	#13133197	—	4	8	no	—
77	#13133196	—	2	8	no	—
78	#13133196	—	2	8	no	—
79	#13133194	—	2	16	no	—
80	#13133194	—	2	16	no	—
81	#13133190	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	4	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	D₂₁₂	—	4	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
246	#36718	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×#543	—	53	1	no	—
279	C₂²×#121	—	53	1	no	—
280	#2848	—	53	2	no	—
281	#2681	—	53	8	no	—
282	#2672	—	53	8	no	—
283	#2626	—	53	2	no	—
284	#2583	—	53	2	no	—
285	#2435	—	53	2	no	—
286	#2405	—	53	2	no	—
287	#2405	—	53	2	no	—
288	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3536	1	4	yes	—
295	D₅₃	—	4	4	no	—
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
301	#543	—	106	8	no	—
302	C₂×#124	—	53	4	no	—
303	C₂×#123	—	53	4	no	—
304	C₂×#123	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×#121	—	53	8	no	—
311	C₂×#121	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#399	—	53	4	no	—
317	#398	—	53	4	no	—
318	#396	—	53	8	no	—
319	#395	—	53	4	no	—
320	#394	—	53	8	no	—
321	#394	—	53	8	no	—
322	#394	—	53	8	no	—
323	#393	—	53	4	no	—
324	#390	—	53	4	no	—
325	#389	—	53	8	no	—
326	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
327	#386	—	53	4	no	—
328	#386	—	53	4	no	—
329	#385	—	53	4	no	—
330	#385	—	53	4	no	—
331	#385	—	53	8	no	—
332	#380	—	53	4	no	—
333	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#379	—	53	4	no	—
335	#379	—	53	4	no	—
336	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₅₃	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	53	1	no	—
340	C₂⁵	—	53	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	212	8	no	—
363	#123	—	212	8	no	—
364	#123	—	212	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
370	#121	—	106	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	#95	—	53	8	no	—
396	#95	—	53	8	no	—
397	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	2	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	212	2	no	—
410	C₂⁴	—	212	2	no	—
411	C₂⁴	—	212	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	16	no	—
430	C₂×D₄	—	212	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	424	8	no	—
494	C₂³	—	212	16	no	—
495	C₂³	—	212	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	424	4	no	—
505	Q₈	—	424	4	no	—
506	D₄	—	212	16	no	—
507	D₄	—	212	16	no	—
508	D₄	—	212	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	424	4	no	—
527	C₂×C₄	—	424	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	16	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	106	8	no	—
542	C₂²	—	424	8	no	—
543	C₂²	—	212	16	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	8	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	106	4	no	—
560	C₄	—	212	4	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	424	2	no	—
566	C₂	—	212	4	no	—
567	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20288936	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
prime radical	C₂²×#13133190	C₂
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811249	C₂	semidirect
3. #20283003	C₂	semidirect
4. #20281065	C₂	semidirect
5. #20280964	C₂	semidirect
6. #20280523	C₂	semidirect
7. #20280090	C₂	semidirect
8. #20278366	C₂	semidirect
9. #20278043	C₂	semidirect
10. #20278043	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2312	C₂	semidirect
17. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
30. #16810560	C₂²	semidirect
31. #16810555	C₂²	semidirect
32. #16810545	C₂²	semidirect
33. #16810544	C₂²	semidirect
34. #16810541	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
36. #16810539	C₂²	semidirect
37. #16810536	C₂²	semidirect
38. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810521	C₂²	semidirect
40. #16810500	C₂²	semidirect
41. #16810500	C₂²	semidirect
44. #16810497	C₂²	semidirect
45. #16810480	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
288. #2312	D₅₃	semidirect
326. #388	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811249	2
C₂²×#13133190	2
#20283003	2
#20281065	2
#20280964	2
#20280523	2
#20280090	2
#20278366	2
#20278043	2
C₅₃×#2312	2
#36718	53