Subgroups — #27591069

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20281074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20280520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811248	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133203	—	4	8	no	—
99	#13133202	—	4	8	no	—
100	#13133199	—	4	8	no	—
101	#13133197	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	4	4	no	—
103	#13133196	—	2	4	no	—
104	#13133195	—	2	8	no	—
105	#13133195	—	2	8	no	—
106	#13133194	—	2	8	no	—
107	#13133193	—	2	8	no	—
108	#13133193	—	4	4	no	—
109	#13133190	—	2	16	no	—
110	#13133190	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	2	8	no	—
247	#11719921	—	4	4	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	4	4	no	—
251	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	8	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	8	no	—
262	#11719919	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	D₂₁₂	—	4	16	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
341	#36718	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×#543	—	53	1	no	—
384	C₂²×#121	—	53	1	no	—
385	#2848	—	53	1	no	—
386	#2848	—	53	1	no	—
387	#2681	—	53	4	no	—
388	#2681	—	53	4	no	—
389	#2672	—	53	4	no	—
390	#2672	—	53	4	no	—
391	#2626	—	53	1	no	—
392	#2626	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2583	—	53	2	no	—
394	#2435	—	53	2	no	—
395	#2405	—	53	2	no	—
396	#2405	—	53	2	no	—
397	#2312	—	53	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
404	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
405	D₅₃	—	4	4	no	—
406	D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
411	#543	—	106	8	no	—
412	C₂×#124	—	53	4	no	—
413	C₂×#123	—	53	4	no	—
414	C₂×#123	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#121	—	53	4	no	—
425	C₂×#121	—	53	4	no	—
426	C₂×#121	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#399	—	53	2	no	—
432	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	#398	—	53	4	no	—
434	#396	—	53	4	no	—
435	#396	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	#395	—	53	4	no	—
437	#394	—	53	4	no	—
438	#394	—	53	4	no	—
439	#394	—	53	4	no	—
440	#394	—	53	4	no	—
441	#394	—	53	4	no	—
442	#394	—	53	4	no	—
443	#393	—	53	2	no	—
444	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
445	#390	—	53	4	no	—
446	#389	—	53	4	no	—
447	#389	—	53	4	no	—
448	#388	—	53	4	no	—
449	#388	—	53	4	no	—
450	#386	—	53	4	no	—
451	#386	—	53	4	no	—
452	#385	—	53	2	no	—
453	#385	—	53	4	no	—
454	#385	—	53	2	no	—
455	#385	—	53	2	no	—
456	#385	—	53	4	no	—
457	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	#380	—	53	1	no	—
459	#380	—	53	2	no	—
460	#380	—	53	2	no	—
461	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#379	—	53	2	no	—
463	#379	—	53	2	no	—
464	#379	—	53	2	no	—
465	#379	—	53	2	no	—
466	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₅₃	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂⁵	—	53	1	no	—
470	C₂⁵	—	53	1	no	—
471	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	212	8	no	—
495	#123	—	212	8	no	—
496	#123	—	212	8	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
506	#121	—	106	16	no	—
507	#121	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	2	no	—
556	C₂⁴	—	2	2	no	—
557	C₂⁴	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	53	2	no	—
560	C₂⁴	—	53	2	no	—
561	C₂⁴	—	53	4	no	—
562	C₂⁴	—	106	4	no	—
563	C₂⁴	—	106	2	no	—
564	C₂⁴	—	106	2	no	—
565	C₂⁴	—	106	2	no	—
566	C₂⁴	—	106	2	no	—
567	C₂⁴	—	106	2	no	—
568	C₂⁴	—	212	2	no	—
569	C₂⁴	—	212	2	no	—
570	C₂⁴	—	212	2	no	—
571	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂×D₄	—	106	8	no	—
581	C₂×D₄	—	106	8	no	—
582	C₂×D₄	—	106	8	no	—
583	C₂×D₄	—	106	8	no	—
584	C₂×D₄	—	106	8	no	—
585	C₂×D₄	—	212	4	no	—
586	C₂×D₄	—	212	16	no	—
587	C₂×D₄	—	212	4	no	—
588	C₂×D₄	—	212	4	no	—
589	C₂×D₄	—	212	16	no	—
590	C₂×D₄	—	212	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
655	C₄²	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	53	4	no	—
669	C₂³	—	53	4	no	—
670	C₂³	—	106	8	no	—
671	C₂³	—	106	8	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	106	4	no	—
676	C₂³	—	106	4	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	424	4	no	—
683	C₂³	—	424	4	no	—
684	C₂³	—	212	4	no	—
685	C₂³	—	212	4	no	—
686	C₂³	—	212	8	no	—
687	C₂³	—	212	8	no	—
688	C₂³	—	212	4	no	—
689	C₂³	—	212	4	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
692	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	8	2	no	—
695	Q₈	—	424	2	no	—
696	Q₈	—	424	4	no	—
697	D₄	—	212	16	no	—
698	D₄	—	212	16	no	—
699	D₄	—	212	16	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	424	4	no	—
727	C₂×C₄	—	424	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂×C₄	—	212	8	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	106	4	no	—
744	C₂²	—	106	4	no	—
745	C₂²	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	106	4	no	—
747	C₂²	—	106	4	no	—
748	C₂²	—	106	4	no	—
749	C₂²	—	424	8	no	—
750	C₂²	—	212	16	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	4	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	106	4	no	—
770	C₄	—	106	4	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	4	no	—
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	212	4	no	—
777	C₂	—	212	4	no	—
778	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20288936	1	2	yes	—
782	C₂	#20288941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2626	C₂
prime radical	C₂²×#13133190	C₂
hypercenter	#2626	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811248	C₂	semidirect
3. #20283003	C₂	semidirect
4. #20282999	C₂	semidirect
5. #20281074	C₂	semidirect
6. #20281072	C₂	semidirect
7. #20280973	C₂	semidirect
8. #20280971	C₂	semidirect
9. #20280520	C₂	semidirect
10. #20280094	C₂	semidirect
11. #20278364	C₂	semidirect
12. #20278044	C₂	semidirect
13. #20278040	C₂	semidirect
14. #20277312	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2626	C₂	semidirect
21. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
38. #16810559	C₂²	semidirect
39. #16810557	C₂²	semidirect
40. #16810546	C₂²	semidirect
41. #16810543	C₂²	semidirect
42. #16810541	C₂²	semidirect
43. #16810540	C₂²	semidirect
44. #16810539	C₂²	semidirect
45. #16810539	C₂²	semidirect
46. #16810538	C₂²	semidirect
47. #16810538	C₂²	semidirect
48. #16810535	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810520	C₂²	semidirect
51. #16810519	C₂²	semidirect
52. #16810515	C₂²	semidirect
53. #16810513	C₂²	semidirect
54. #16810501	C₂²	semidirect
55. #16810499	C₂²	semidirect
57. #16810497	C₂²	semidirect
60. #16810494	C₂²	semidirect
62. #16810480	C₂²	semidirect
63. #16810480	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
392. #2626	D₅₃	semidirect
432. #399	C₂×D₅₃	semidirect
435. #396	C₂×D₅₃	semidirect
444. #393	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₅₃	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811248	2
C₂²×#13133190	2
#20283003	2
#20282999	2
#20281074	2
#20281072	2
#20280973	2
#20280971	2
#20280520	2
#20280094	2
#20278364	2
#20278044	2
#20278040	2
#20277312	2
C₅₃×#2626	2
#36718	53