Subgroups — #27591070

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811248	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810553	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810547	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810545	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133206	—	4	4	no	—
99	#13133205	—	4	4	no	—
100	#13133202	—	4	8	no	—
101	#13133202	—	4	8	no	—
102	#13133197	—	2	8	no	—
103	#13133196	—	2	4	no	—
104	#13133195	—	2	8	no	—
105	#13133195	—	2	8	no	—
106	#13133195	—	4	8	no	—
107	#13133194	—	2	8	no	—
108	#13133193	—	2	8	no	—
109	#13133192	—	2	16	no	—
110	#13133192	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	8	no	—
240	#11719921	—	2	8	no	—
241	#11719921	—	2	8	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	4	4	no	—
245	#11719921	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	4	4	no	—
247	#11719921	—	4	4	no	—
248	#11719921	—	4	4	no	—
249	#11719921	—	4	4	no	—
250	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	8	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	4	4	no	—
259	#11719919	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	D₂₁₂	—	4	8	no	—
323	D₂₁₂	—	4	16	no	—
324	D₂₁₂	—	4	8	no	—
325	D₂₁₂	—	4	16	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
331	#36718	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×#543	—	53	1	no	—
369	C₂²×#121	—	53	1	no	—
370	#2848	—	53	2	no	—
371	#2681	—	53	4	no	—
372	#2681	—	53	4	no	—
373	#2672	—	53	4	no	—
374	#2672	—	53	4	no	—
375	#2626	—	53	2	no	—
376	#2583	—	53	1	no	—
377	#2583	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2435	—	53	1	no	—
379	#2435	—	53	1	no	—
380	#2405	—	53	2	no	—
381	#2405	—	53	2	no	—
382	#2312	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3536	1	4	yes	—
388	D₅₃	—	4	4	no	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
395	#543	—	106	8	no	—
396	C₂×#124	—	53	2	no	—
397	C₂×#124	—	53	2	no	—
398	C₂×#123	—	53	4	no	—
399	C₂×#123	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#121	—	53	4	no	—
409	C₂×#121	—	53	4	no	—
410	C₂×#121	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	#399	—	53	4	no	—
416	#398	—	53	2	no	—
417	#398	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	#396	—	53	4	no	—
419	#396	—	53	4	no	—
420	#395	—	53	2	no	—
421	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#394	—	53	4	no	—
423	#394	—	53	4	no	—
424	#394	—	53	4	no	—
425	#394	—	53	4	no	—
426	#394	—	53	4	no	—
427	#394	—	53	4	no	—
428	#393	—	53	4	no	—
429	#390	—	53	2	no	—
430	#390	—	53	2	no	—
431	#389	—	53	4	no	—
432	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
433	#388	—	53	4	no	—
434	#388	—	53	4	no	—
435	#386	—	53	4	no	—
436	#386	—	53	4	no	—
437	#385	—	53	2	no	—
438	#385	—	53	2	no	—
439	#385	—	53	4	no	—
440	#385	—	53	4	no	—
441	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	#380	—	53	2	no	—
444	#380	—	53	4	no	—
445	#379	—	53	2	no	—
446	#379	—	53	2	no	—
447	#379	—	53	2	no	—
448	#379	—	53	2	no	—
449	#379	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₅₃	#36718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁵	—	53	1	no	—
454	C₂⁵	—	53	1	no	—
455	C₂⁵	—	53	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#124	—	212	4	no	—
479	#124	—	212	4	no	—
480	#123	—	212	8	no	—
481	#123	—	212	8	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
490	#121	—	106	16	no	—
491	#121	—	106	16	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	53	2	no	—
539	C₂⁴	—	53	2	no	—
540	C₂⁴	—	53	4	no	—
541	C₂⁴	—	53	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	4	no	—
543	C₂⁴	—	106	4	no	—
544	C₂⁴	—	106	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	4	no	—
546	C₂⁴	—	106	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	4	no	—
548	C₂⁴	—	212	2	no	—
549	C₂⁴	—	212	2	no	—
550	C₂⁴	—	212	2	no	—
551	C₂⁴	—	212	2	no	—
552	C₂⁴	—	212	2	no	—
553	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	106	8	no	—
568	C₂×D₄	—	212	2	no	—
569	C₂×D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	16	no	—
573	C₂×D₄	—	212	16	no	—
574	C₂×D₄	—	212	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	53	4	no	—
640	C₂³	—	53	4	no	—
641	C₂³	—	106	8	no	—
642	C₂³	—	106	8	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	106	4	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	424	8	no	—
656	C₂³	—	424	8	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	—	212	16	no	—
660	C₂³	—	212	4	no	—
661	C₂³	—	212	4	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	—	212	4	no	—
664	C₂³	—	212	4	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	Q₈	—	424	2	no	—
670	Q₈	—	424	4	no	—
671	D₄	—	212	8	no	—
672	D₄	—	212	8	no	—
673	D₄	—	212	16	no	—
674	D₄	—	212	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	424	4	no	—
701	C₂×C₄	—	424	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	16	no	—
703	C₂×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	106	4	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	106	8	no	—
715	C₂²	—	424	8	no	—
716	C₂²	—	424	8	no	—
717	C₂²	—	212	16	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	4	no	—
722	C₂²	—	212	4	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	8	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	106	4	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	424	2	no	—
745	C₂	—	212	4	no	—
746	C₂	—	212	4	no	—
747	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20288347	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20288943	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2583	C₂
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	#2583	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811248	C₂	semidirect
3. #20283001	C₂	semidirect
4. #20281062	C₂	semidirect
5. #20281060	C₂	semidirect
6. #20280965	C₂	semidirect
7. #20280963	C₂	semidirect
8. #20280526	C₂	semidirect
9. #20280095	C₂	semidirect
10. #20278367	C₂	semidirect
11. #20278366	C₂	semidirect
12. #20278044	C₂	semidirect
13. #20278044	C₂	semidirect
14. #20277310	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2583	C₂	semidirect
21. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
38. #16810558	C₂²	semidirect
39. #16810553	C₂²	semidirect
40. #16810547	C₂²	semidirect
41. #16810545	C₂²	semidirect
42. #16810543	C₂²	semidirect
43. #16810541	C₂²	semidirect
44. #16810541	C₂²	semidirect
45. #16810541	C₂²	semidirect
46. #16810540	C₂²	semidirect
47. #16810540	C₂²	semidirect
48. #16810540	C₂²	semidirect
49. #16810536	C₂²	semidirect
50. #16810525	C₂²	semidirect
51. #16810524	C₂²	semidirect
52. #16810518	C₂²	semidirect
53. #16810514	C₂²	semidirect
54. #16810512	C₂²	semidirect
55. #16810501	C₂²	semidirect
56. #16810501	C₂²	semidirect
57. #16810497	C₂²	semidirect
60. #16810494	C₂²	semidirect
61. #16810482	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
377. #2583	D₅₃	semidirect
417. #398	C₂×D₅₃	semidirect
421. #395	C₂×D₅₃	semidirect
432. #389	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₅₃	#36718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811248	2
C₂²×#13133192	2
#20283001	2
#20281062	2
#20281060	2
#20280965	2
#20280963	2
#20280526	2
#20280095	2
#20278367	2
#20278366	2
#20278044	2
#20277310	2
C₅₃×#2583	2
#36718	53