Subgroups — #27591085

Order 13568.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20281367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20281067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810554	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810537	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810529	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#539	—	2	8	no	—
68	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133198	—	4	4	no	—
90	#13133196	—	4	8	no	—
91	#13133195	—	2	16	no	—
92	#13133195	—	2	16	no	—
93	#13133193	—	4	4	no	—
94	#13133188	—	4	4	no	—
95	#13133185	—	4	4	no	—
96	#13133176	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	2	8	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	#11719919	—	2	8	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
320	#36719	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
358	#2848	—	53	1	no	—
359	#2847	—	53	1	no	—
360	#2704	—	53	4	no	—
361	#2702	—	53	4	no	—
362	#2683	—	53	4	no	—
363	#2681	—	53	4	no	—
364	#2627	—	53	1	no	—
365	#2618	—	53	1	no	—
366	#2534	—	53	2	no	—
367	#2413	—	53	2	no	—
368	#2411	—	53	2	no	—
369	#2409	—	53	2	no	—
370	#2316	—	53	1	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#3486	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#3536	1	2	yes	—
377	C₂×C₅₃	#3538	1	2	yes	—
378	D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
381	#539	—	2	8	no	—
382	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₂×#123	—	53	2	no	—
385	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
394	C₂×#121	—	53	2	no	—
395	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#120	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×#117	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	#400	—	53	2	no	—
405	#398	—	53	2	no	—
406	#398	—	53	4	no	—
407	#398	—	53	4	no	—
408	#396	—	53	4	no	—
409	#396	—	53	4	no	—
410	#396	—	53	4	no	—
411	#396	—	53	4	no	—
412	#395	—	53	2	no	—
413	#395	—	53	4	no	—
414	#394	—	53	2	no	—
415	#394	—	53	4	no	—
416	#394	—	53	4	no	—
417	#393	—	53	4	no	—
418	#391	—	53	4	no	—
419	#390	—	53	4	no	—
420	#389	—	53	4	no	—
421	#389	—	53	4	no	—
422	#389	—	53	4	no	—
423	#388	—	53	4	no	—
424	#388	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	2	no	—
427	#386	—	53	2	no	—
428	#386	—	53	4	no	—
429	#386	—	53	4	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#385	—	53	2	no	—
432	#385	—	53	2	no	—
433	#381	—	53	2	no	—
434	#380	—	53	1	no	—
435	#380	—	53	1	no	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#379	—	53	2	no	—
440	C₅₃	#36719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	53	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#126	—	2	8	no	—
461	#125	—	2	8	no	—
462	#123	—	2	8	no	—
463	#123	—	2	8	no	—
464	#123	—	212	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	212	4	no	—
473	#120	—	212	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	#117	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	2	no	—
518	#95	—	53	2	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	C₂⁴	—	53	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	4	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	212	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	8	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	53	4	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	212	8	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
638	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	8	2	no	—
641	Q₈	—	212	16	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	424	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	8	no	—
677	C₂×C₄	—	212	8	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	106	4	no	—
695	C₂²	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	212	16	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	—	212	4	no	—
718	C₄	—	212	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	212	4	no	—
722	C₂	C₂×#16811201	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20288363	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#20288939	1	2	yes	—
726	C₂	#20288962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#539	C₂
prime radical	#20282994	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36719
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
2. #20282999	C₂	semidirect
4. #20281367	C₂	semidirect
5. #20281337	C₂	semidirect
6. #20281085	C₂	semidirect
7. #20281067	C₂	semidirect
8. #20280530	C₂	semidirect
9. #20280459	C₂	semidirect
10. #20279601	C₂	semidirect
11. #20278123	C₂	semidirect
12. #20278101	C₂	semidirect
13. #20278080	C₂	semidirect
14. #20277333	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#539	C₂	semidirect
19. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
31. #16810561	C₂²	semidirect
32. #16810556	C₂²	semidirect
33. #16810556	C₂²	semidirect
34. #16810554	C₂²	semidirect
35. #16810546	C₂²	semidirect
36. #16810546	C₂²	semidirect
39. #16810543	C₂²	semidirect
40. #16810542	C₂²	semidirect
43. #16810537	C₂²	semidirect
44. #16810535	C₂²	semidirect
45. #16810529	C₂²	semidirect
47. #16810522	C₂²	semidirect
48. #16810522	C₂²	semidirect
49. #16810518	C₂²	semidirect
50. #16810517	C₂²	semidirect
68. C₂×#126×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
146. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
356. C₂×#539	D₅₃	semidirect
382. C₂×#126	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₅₃	#36719	semidirect
488. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133195	2
#20282999	2
#20282994	2
#20281367	2
#20281337	2
#20281085	2
#20281067	2
#20280530	2
#20280459	2
#20279601	2
#20278123	2
#20278101	2
#20278080	2
#20277333	2
C₂×C₅₃×#539	2
#36719	53