Subgroups — #27591096

Order 13568.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20281051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20279193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278040	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811248	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133201	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810552	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810550	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810539	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133201	—	2	16	no	—
92	#13133201	—	2	16	no	—
93	#13133199	—	4	8	no	—
94	#13133197	—	2	8	no	—
95	#13133196	—	2	4	no	—
96	#13133195	—	2	8	no	—
97	#13133195	—	2	8	no	—
98	#13133194	—	2	8	no	—
99	#13133194	—	4	8	no	—
100	#13133193	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	2	4	no	—
223	#11719921	—	2	8	no	—
224	#11719921	—	4	4	no	—
225	#11719921	—	4	4	no	—
226	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	#11719919	—	2	4	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	#11719919	—	2	4	no	—
238	#11719919	—	4	4	no	—
239	#11719919	—	4	4	no	—
240	#11719919	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
302	#36720	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×#543	—	53	1	no	—
335	C₂²×#123	—	53	1	no	—
336	#2848	—	53	2	no	—
337	#2687	—	53	4	no	—
338	#2687	—	53	4	no	—
339	#2680	—	53	4	no	—
340	#2680	—	53	4	no	—
341	#2627	—	53	2	no	—
342	#2561	—	53	1	no	—
343	#2561	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2502	—	53	1	no	—
345	#2502	—	53	1	no	—
346	#2483	—	53	2	no	—
347	#2405	—	53	2	no	—
348	#2312	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3535	1	4	yes	—
355	D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
358	#543	—	106	8	no	—
359	C₂×#123	—	53	4	no	—
360	C₂×#123	—	53	4	no	—
361	C₂×#123	—	53	4	no	—
362	C₂×#123	—	106	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#400	—	53	4	no	—
378	#398	—	53	4	no	—
379	#398	—	53	4	no	—
380	#398	—	53	4	no	—
381	#398	—	53	4	no	—
382	#397	—	53	2	no	—
383	#397	—	53	4	no	—
384	#397	—	53	4	no	—
385	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	#395	—	53	4	no	—
387	#394	—	53	4	no	—
388	#394	—	53	4	no	—
389	#393	—	53	2	no	—
390	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#391	—	53	2	no	—
392	#391	—	53	2	no	—
393	#388	—	53	4	no	—
394	#388	—	53	4	no	—
395	#388	—	53	4	no	—
396	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
397	#386	—	53	4	no	—
398	#385	—	53	2	no	—
399	#385	—	53	2	no	—
400	#385	—	53	4	no	—
401	#385	—	53	4	no	—
402	#385	—	53	2	no	—
403	#385	—	53	2	no	—
404	#385	—	53	4	no	—
405	#384	—	53	2	no	—
406	#384	—	53	2	no	—
407	#381	—	53	2	no	—
408	#381	—	53	4	no	—
409	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	#380	—	53	2	no	—
411	#380	—	53	4	no	—
412	#379	—	53	2	no	—
413	#379	—	53	2	no	—
414	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₅₃	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	53	1	no	—
419	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#123	—	106	16	no	—
437	#123	—	106	16	no	—
438	#123	—	212	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	4	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	—	53	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	212	2	no	—
506	C₂⁴	—	212	2	no	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	—	212	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	212	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	53	4	no	—
594	C₂³	—	106	8	no	—
595	C₂³	—	106	4	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	—	106	4	no	—
598	C₂³	—	424	8	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
603	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	Q₈	—	424	2	no	—
607	Q₈	—	424	4	no	—
608	D₄	—	212	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	424	4	no	—
636	C₂×C₄	—	424	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	16	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	16	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	424	8	no	—
656	C₂²	—	212	8	no	—
657	C₂²	#16811193	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
661	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	212	2	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	212	4	no	—
677	C₂	C₂×#16811193	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20288348	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#20288356	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20288920	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2561	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2561	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811248	C₂	semidirect
3. #20283000	C₂	semidirect
4. #20281135	C₂	semidirect
5. #20281133	C₂	semidirect
6. #20281053	C₂	semidirect
7. #20281051	C₂	semidirect
8. #20280532	C₂	semidirect
9. #20279873	C₂	semidirect
10. #20279194	C₂	semidirect
11. #20279193	C₂	semidirect
12. #20278994	C₂	semidirect
14. #20277310	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2561	C₂	semidirect
23. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
35. #16810565	C₂²	semidirect
36. #16810557	C₂²	semidirect
37. #16810555	C₂²	semidirect
38. #16810555	C₂²	semidirect
39. #16810553	C₂²	semidirect
40. #16810552	C₂²	semidirect
41. #16810550	C₂²	semidirect
42. #16810548	C₂²	semidirect
43. #16810544	C₂²	semidirect
46. #16810535	C₂²	semidirect
47. #16810530	C₂²	semidirect
48. #16810529	C₂²	semidirect
49. #16810517	C₂²	semidirect
50. #16810514	C₂²	semidirect
51. #16810512	C₂²	semidirect
55. #16810498	C₂²	semidirect
56. #16810497	C₂²	semidirect
59. #16810495	C₂²	semidirect
60. #16810493	C₂²	semidirect
61. #16810492	C₂²	semidirect
63. #16810485	C₂²	semidirect
65. #16810481	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
343. #2561	D₅₃	semidirect
385. #397	C₂×D₅₃	semidirect
390. #393	C₂×D₅₃	semidirect
396. #388	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811248	2
C₂²×#13133201	2
#20283000	2
#20281135	2
#20281133	2
#20281053	2
#20281051	2
#20280532	2
#20279873	2
#20279194	2
#20279193	2
#20278994	2
#20278040	2
#20277310	2
C₅₃×#2561	2
#36720	53