Subgroups — #27591098

Order 13568.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20282999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281132	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20281054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278042	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810561	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810556	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810542	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810538	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810534	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810486	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#543	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133200	—	4	8	no	—
64	#13133199	—	2	32	no	—
65	#13133193	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	4	8	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	#36720	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×#543	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×#123	—	53	1	no	—
254	#2848	—	53	2	no	—
255	#2687	—	53	8	no	—
256	#2680	—	53	8	no	—
257	#2627	—	53	2	no	—
258	#2561	—	53	2	no	—
259	#2502	—	53	2	no	—
260	#2483	—	53	2	no	—
261	#2405	—	53	2	no	—
262	#2312	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3535	1	4	yes	—
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	#543	—	2	8	no	—
273	C₂×#123	—	53	4	no	—
274	C₂×#123	—	53	8	no	—
275	C₂×#123	—	106	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#400	—	53	4	no	—
288	#398	—	53	8	no	—
289	#398	—	53	8	no	—
290	#397	—	53	4	no	—
291	#397	—	53	8	no	—
292	#395	—	53	4	no	—
293	#394	—	53	8	no	—
294	#393	—	53	4	no	—
295	#391	—	53	4	no	—
296	#388	—	53	8	no	—
297	#388	—	53	8	no	—
298	#386	—	53	4	no	—
299	#385	—	53	4	no	—
300	#385	—	53	8	no	—
301	#385	—	53	4	no	—
302	#385	—	53	4	no	—
303	#384	—	53	4	no	—
304	#381	—	53	4	no	—
305	#381	—	53	4	no	—
306	#380	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	4	no	—
308	#379	—	53	2	no	—
309	#379	—	53	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₅₃	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	1	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#123	—	106	32	no	—
330	#123	—	212	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	212	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	4	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	212	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
432	C₄²	—	212	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	212	16	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	Q₈	—	8	4	no	—
457	D₄	—	212	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	16	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	8	no	—
493	C₂²	—	212	16	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₄	—	212	8	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	212	4	no	—
513	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20288355	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20288929	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#543	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20282999	C₂	semidirect
3. #20281132	C₂	semidirect
4. #20281054	C₂	semidirect
5. #20280530	C₂	semidirect
6. #20279874	C₂	semidirect
7. #20279194	C₂	semidirect
8. #20278993	C₂	semidirect
10. #20277313	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#543	C₂	semidirect
17. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
22. #16810561	C₂²	semidirect
23. #16810556	C₂²	semidirect
24. #16810553	C₂²	semidirect
25. #16810551	C₂²	semidirect
26. #16810549	C₂²	semidirect
27. #16810542	C₂²	semidirect
29. #16810534	C₂²	semidirect
30. #16810530	C₂²	semidirect
31. #16810516	C₂²	semidirect
32. #16810513	C₂²	semidirect
34. #16810496	C₂²	semidirect
37. #16810494	C₂²	semidirect
38. #16810492	C₂²	semidirect
39. #16810486	C₂²	semidirect
42. #16810480	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
252. C₂×#543	D₅₃	semidirect
279. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	#36720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133199	2
#20282999	2
#20281132	2
#20281054	2
#20280530	2
#20279874	2
#20279194	2
#20278993	2
#20278042	2
#20277313	2
C₂×C₅₃×#543	2
#36720	53