Subgroups — #27591102

Order 13568.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20281038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20280460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811185	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810550	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810533	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810532	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810489	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133201	—	2	16	no	—
73	#13133201	—	4	8	no	—
74	#13133199	—	2	32	no	—
75	#13133192	—	4	8	no	—
76	#13133191	—	2	8	no	—
77	#13133191	—	2	8	no	—
78	#13133187	—	2	16	no	—
79	#13133187	—	4	8	no	—
80	#13133187	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	4	8	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	#11719921	—	4	8	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	8	4	no	—
245	D₂₁₂	—	8	4	no	—
246	D₂₁₂	—	8	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
248	#36721	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×#534	—	53	1	no	—
282	C₂²×#123	—	53	1	no	—
283	#2847	—	53	2	no	—
284	#2706	—	53	8	no	—
285	#2678	—	53	8	no	—
286	#2618	—	53	2	no	—
287	#2539	—	53	2	no	—
288	#2504	—	53	2	no	—
289	#2405	—	53	2	no	—
290	#2403	—	53	2	no	—
291	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3534	1	4	yes	—
298	D₅₃	—	4	4	no	—
299	D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
303	#534	—	106	8	no	—
304	C₂×#123	—	53	8	no	—
305	C₂×#123	—	53	4	no	—
306	C₂×#123	—	53	4	no	—
307	C₂×#123	—	106	8	no	—
308	C₂×#121	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#121	—	53	4	no	—
311	C₂×#120	—	53	4	no	—
312	C₂×#120	—	53	4	no	—
313	C₂×#120	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#399	—	53	4	no	—
320	#398	—	53	4	no	—
321	#397	—	53	8	no	—
322	#396	—	53	8	no	—
323	#394	—	53	8	no	—
324	#394	—	53	4	no	—
325	#392	—	53	8	no	—
326	#392	—	53	4	no	—
327	#390	—	53	4	no	—
328	#390	—	53	8	no	—
329	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	#386	—	53	4	no	—
331	#386	—	53	4	no	—
332	#386	—	53	4	no	—
333	#386	—	53	8	no	—
334	#385	—	53	4	no	—
335	#382	—	53	4	no	—
336	#380	—	53	4	no	—
337	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	#379	—	53	4	no	—
339	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₅₃	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	53	1	no	—
343	C₂⁵	—	53	2	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	106	32	no	—
365	#123	—	106	16	no	—
366	#123	—	212	8	no	—
367	#121	—	106	8	no	—
368	#121	—	106	8	no	—
369	#121	—	212	8	no	—
370	#120	—	106	16	no	—
371	#120	—	212	8	no	—
372	#120	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	—	53	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	212	4	no	—
411	C₂⁴	—	212	4	no	—
412	C₂⁴	—	212	4	no	—
413	C₂⁴	—	212	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	8	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	32	no	—
434	C₂×D₄	—	212	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	424	4	no	—
498	C₂³	—	424	4	no	—
499	C₂³	—	424	16	no	—
500	C₂³	—	212	16	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	424	4	no	—
509	D₄	—	424	4	no	—
510	D₄	—	424	16	no	—
511	D₄	—	212	16	no	—
512	D₄	—	212	16	no	—
513	D₄	—	212	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	16	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	424	16	no	—
548	C₂²	—	212	16	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	8	no	—
553	C₂²	—	212	8	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	8	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	424	4	no	—
572	C₂	—	212	4	no	—
573	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20288351	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20288360	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20288906	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811185	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
3. #20282998	C₂	semidirect
4. #20281401	C₂	semidirect
5. #20281038	C₂	semidirect
6. #20280460	C₂	semidirect
7. #20279641	C₂	semidirect
8. #20279207	C₂	semidirect
9. #20278043	C₂	semidirect
10. #20278028	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2312	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
30. #16810560	C₂²	semidirect
31. #16810555	C₂²	semidirect
32. #16810550	C₂²	semidirect
33. #16810545	C₂²	semidirect
34. #16810541	C₂²	semidirect
35. #16810539	C₂²	semidirect
36. #16810533	C₂²	semidirect
38. #16810525	C₂²	semidirect
39. #16810525	C₂²	semidirect
40. #16810501	C₂²	semidirect
41. #16810500	C₂²	semidirect
42. #16810500	C₂²	semidirect
43. #16810500	C₂²	semidirect
44. #16810498	C₂²	semidirect
45. #16810489	C₂²	semidirect
46. #16810480	C₂²	semidirect
47. #16810478	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
291. #2312	D₅₃	semidirect
329. #388	C₂×D₅₃	semidirect
337. #380	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#36721	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
C₂²×#13133199	2
#20282998	2
#20281401	2
#20281038	2
#20280460	2
#20279641	2
#20279207	2
#20278043	2
#20278028	2
C₅₃×#2312	2
#36721	53