Subgroups — #27591105

Order 13568.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20281400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20281396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20281039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20281037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20279203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20278027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811181	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133202	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810549	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810547	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810546	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810539	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810538	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810533	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133202	—	2	16	no	—
100	#13133202	—	2	16	no	—
101	#13133202	—	2	8	no	—
102	#13133201	—	4	4	no	—
103	#13133199	—	2	8	no	—
104	#13133198	—	4	4	no	—
105	#13133191	—	2	4	no	—
106	#13133190	—	4	8	no	—
107	#13133189	—	2	8	no	—
108	#13133187	—	2	8	no	—
109	#13133187	—	4	8	no	—
110	#13133187	—	4	4	no	—
111	#13133185	—	2	8	no	—
112	#13133185	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	#11719921	—	2	8	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	4	4	no	—
254	#11719921	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	4	4	no	—
256	#11719921	—	4	4	no	—
257	#11719921	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	4	4	no	—
260	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	#11719919	—	2	8	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	4	4	no	—
267	#11719919	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
305	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
307	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
308	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₁₂	—	4	16	no	—
343	D₂₁₂	—	4	8	no	—
344	D₂₁₂	—	8	2	no	—
345	D₂₁₂	—	8	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
348	#36721	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
386	Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×#534	—	53	1	no	—
391	C₂²×#123	—	53	1	no	—
392	#2847	—	53	2	no	—
393	#2706	—	53	4	no	—
394	#2706	—	53	4	no	—
395	#2678	—	53	4	no	—
396	#2678	—	53	4	no	—
397	#2618	—	53	2	no	—
398	#2539	—	53	1	no	—
399	#2539	—	53	1	no	—
400	#2504	—	53	1	no	—
401	#2504	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2405	—	53	2	no	—
403	#2403	—	53	2	no	—
404	#2312	—	53	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3534	1	4	yes	—
411	D₅₃	—	4	4	no	—
412	D₅₃	—	4	4	no	—
413	D₅₃	—	8	2	no	—
414	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
417	#534	—	106	8	no	—
418	C₂×#123	—	53	2	no	—
419	C₂×#123	—	53	4	no	—
420	C₂×#123	—	53	4	no	—
421	C₂×#123	—	53	2	no	—
422	C₂×#123	—	53	2	no	—
423	C₂×#123	—	53	2	no	—
424	C₂×#123	—	106	8	no	—
425	C₂×#121	—	53	2	no	—
426	C₂×#121	—	53	1	no	—
427	C₂×#121	—	53	4	no	—
428	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#120	—	53	2	no	—
430	C₂×#120	—	53	2	no	—
431	C₂×#120	—	53	2	no	—
432	C₂×#120	—	53	2	no	—
433	C₂×#120	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
439	#399	—	53	2	no	—
440	#399	—	53	2	no	—
441	#398	—	53	4	no	—
442	#397	—	53	4	no	—
443	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
444	#396	—	53	4	no	—
445	#396	—	53	4	no	—
446	#394	—	53	4	no	—
447	#394	—	53	4	no	—
448	#394	—	53	4	no	—
449	#392	—	53	2	no	—
450	#392	—	53	4	no	—
451	#392	—	53	4	no	—
452	#392	—	53	2	no	—
453	#390	—	53	2	no	—
454	#390	—	53	4	no	—
455	#390	—	53	4	no	—
456	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
457	#388	—	53	4	no	—
458	#388	—	53	4	no	—
459	#386	—	53	2	no	—
460	#386	—	53	2	no	—
461	#386	—	53	4	no	—
462	#386	—	53	4	no	—
463	#386	—	53	4	no	—
464	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
466	#385	—	53	4	no	—
467	#382	—	53	2	no	—
468	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	#380	—	53	2	no	—
470	#380	—	53	4	no	—
471	#379	—	53	2	no	—
472	#379	—	53	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₅₃	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂⁵	—	53	1	no	—
477	C₂⁵	—	53	1	no	—
478	C₂⁵	—	53	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	#123	—	106	8	no	—
504	#123	—	106	16	no	—
505	#123	—	106	16	no	—
506	#123	—	106	8	no	—
507	#123	—	212	4	no	—
508	#123	—	212	4	no	—
509	#121	—	2	4	no	—
510	#121	—	106	8	no	—
511	#121	—	106	4	no	—
512	#121	—	212	8	no	—
513	#120	—	106	8	no	—
514	#120	—	106	8	no	—
515	#120	—	212	4	no	—
516	#120	—	212	8	no	—
517	#120	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	4	no	—
557	#95	—	53	4	no	—
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂⁴	—	53	2	no	—
563	C₂⁴	—	53	2	no	—
564	C₂⁴	—	53	4	no	—
565	C₂⁴	—	53	2	no	—
566	C₂⁴	—	106	4	no	—
567	C₂⁴	—	106	4	no	—
568	C₂⁴	—	106	4	no	—
569	C₂⁴	—	106	2	no	—
570	C₂⁴	—	106	4	no	—
571	C₂⁴	—	212	4	no	—
572	C₂⁴	—	212	4	no	—
573	C₂⁴	—	212	2	no	—
574	C₂⁴	—	212	2	no	—
575	C₂⁴	—	212	2	no	—
576	C₂⁴	—	212	2	no	—
577	C₂⁴	—	212	2	no	—
578	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	106	8	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×D₄	—	106	8	no	—
589	C₂×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	8	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	4	no	—
597	C₂×D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×D₄	—	212	4	no	—
599	C₂×D₄	—	212	4	no	—
600	C₂×D₄	—	212	2	no	—
601	C₂×D₄	—	212	2	no	—
602	C₂×D₄	—	212	16	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	—	212	4	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂×D₄	—	212	32	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	212	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	53	4	no	—
676	C₂³	—	53	4	no	—
677	C₂³	—	106	8	no	—
678	C₂³	—	106	8	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	4	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	—	106	4	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	106	4	no	—
686	C₂³	—	106	4	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	4	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	106	4	no	—
692	C₂³	—	424	8	no	—
693	C₂³	—	424	4	no	—
694	C₂³	—	424	4	no	—
695	C₂³	—	424	8	no	—
696	C₂³	—	424	8	no	—
697	C₂³	—	212	4	no	—
698	C₂³	—	212	4	no	—
699	C₂³	—	212	16	no	—
700	C₂³	—	212	4	no	—
701	C₂³	—	212	8	no	—
702	C₂³	—	212	4	no	—
703	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	8	2	no	—
708	D₄	—	424	2	no	—
709	D₄	—	424	8	no	—
710	D₄	—	424	4	no	—
711	D₄	—	424	8	no	—
712	D₄	—	212	16	no	—
713	D₄	—	212	8	no	—
714	D₄	—	212	8	no	—
715	D₄	—	212	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	53	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄	—	212	16	no	—
742	C₂×C₄	—	212	8	no	—
743	C₂×C₄	—	212	4	no	—
744	C₂×C₄	—	212	4	no	—
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	106	4	no	—
757	C₂²	—	106	4	no	—
758	C₂²	—	106	4	no	—
759	C₂²	—	106	8	no	—
760	C₂²	—	424	8	no	—
761	C₂²	—	424	16	no	—
762	C₂²	—	212	16	no	—
763	C₂²	—	212	2	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	—	212	2	no	—
766	C₂²	—	212	4	no	—
767	C₂²	—	212	4	no	—
768	C₂²	—	212	2	no	—
769	C₂²	—	212	2	no	—
770	C₂²	—	212	4	no	—
771	C₂²	—	212	4	no	—
772	C₂²	—	212	4	no	—
773	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
777	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	106	4	no	—
785	C₄	—	212	2	no	—
786	C₄	—	212	2	no	—
787	C₄	—	212	4	no	—
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	424	2	no	—
791	C₂	—	212	4	no	—
792	C₂	—	212	4	no	—
793	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#20288349	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20288353	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20288892	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2504	C₂
hypercenter	#2504	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811181	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
3. #20282996	C₂	semidirect
4. #20281400	C₂	semidirect
5. #20281396	C₂	semidirect
6. #20281039	C₂	semidirect
7. #20281037	C₂	semidirect
8. #20280463	C₂	semidirect
9. #20279647	C₂	semidirect
10. #20279641	C₂	semidirect
11. #20279203	C₂	semidirect
12. #20278041	C₂	semidirect
13. #20278027	C₂	semidirect
14. #20277310	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2504	C₂	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
39. #16810560	C₂²	semidirect
40. #16810558	C₂²	semidirect
41. #16810557	C₂²	semidirect
42. #16810549	C₂²	semidirect
43. #16810547	C₂²	semidirect
44. #16810546	C₂²	semidirect
45. #16810541	C₂²	semidirect
46. #16810539	C₂²	semidirect
47. #16810538	C₂²	semidirect
49. #16810533	C₂²	semidirect
51. #16810531	C₂²	semidirect
52. #16810525	C₂²	semidirect
53. #16810524	C₂²	semidirect
54. #16810523	C₂²	semidirect
55. #16810514	C₂²	semidirect
56. #16810512	C₂²	semidirect
57. #16810502	C₂²	semidirect
58. #16810502	C₂²	semidirect
59. #16810501	C₂²	semidirect
60. #16810501	C₂²	semidirect
61. #16810499	C₂²	semidirect
62. #16810497	C₂²	semidirect
63. #16810488	C₂²	semidirect
64. #16810482	C₂²	semidirect
65. #16810481	C₂²	semidirect
67. #16810478	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
125. C₂×#11719921	D₄	semidirect
401. #2504	D₅₃	semidirect
435. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
443. #397	C₂×D₅₃	semidirect
456. #390	C₂×D₅₃	semidirect
464. #386	C₂×D₅₃	semidirect
465. #386	C₂×D₅₃	semidirect
468. #382	C₂×D₅₃	semidirect
474. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
475. C₅₃	#36721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811181	2
C₂²×#13133202	2
#20282996	2
#20281400	2
#20281396	2
#20281039	2
#20281037	2
#20280463	2
#20279647	2
#20279641	2
#20279203	2
#20278041	2
#20278027	2
#20277310	2
C₅₃×#2504	2
#36721	53