Subgroups — #27591109

Order 13568.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20282994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20281397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20281036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20280459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810479	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#534	—	2	8	no	—
48	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133199	—	2	32	no	—
65	#13133198	—	4	8	no	—
66	#13133188	—	4	8	no	—
67	#13133186	—	4	8	no	—
68	#13133185	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	4	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
248	#36721	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
263	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×#123	—	53	1	no	—
283	#2847	—	53	2	no	—
284	#2706	—	53	8	no	—
285	#2678	—	53	8	no	—
286	#2618	—	53	2	no	—
287	#2539	—	53	2	no	—
288	#2504	—	53	2	no	—
289	#2405	—	53	2	no	—
290	#2403	—	53	2	no	—
291	#2312	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3484	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3534	1	4	yes	—
299	D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
303	#534	—	2	8	no	—
304	C₂×#123	—	53	4	no	—
305	C₂×#123	—	53	8	no	—
306	C₂×#123	—	106	8	no	—
307	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×#121	—	53	4	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×#120	—	53	4	no	—
312	C₂×#120	—	53	4	no	—
313	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#399	—	53	4	no	—
320	#398	—	53	4	no	—
321	#397	—	53	8	no	—
322	#396	—	53	8	no	—
323	#394	—	53	4	no	—
324	#394	—	53	8	no	—
325	#392	—	53	8	no	—
326	#392	—	53	4	no	—
327	#390	—	53	4	no	—
328	#390	—	53	8	no	—
329	#388	—	53	8	no	—
330	#386	—	53	4	no	—
331	#386	—	53	4	no	—
332	#386	—	53	4	no	—
333	#386	—	53	8	no	—
334	#385	—	53	4	no	—
335	#382	—	53	4	no	—
336	#380	—	53	2	no	—
337	#380	—	53	4	no	—
338	#379	—	53	2	no	—
339	#379	—	53	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₅₃	#36721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	53	1	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#123	—	2	16	no	—
365	#123	—	106	32	no	—
366	#123	—	212	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	212	8	no	—
370	#120	—	2	16	no	—
371	#120	—	212	8	no	—
372	#120	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	#95	—	53	4	no	—
398	#95	—	53	8	no	—
399	#95	—	53	4	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	32	no	—
428	C₂×D₄	—	106	16	no	—
429	C₂×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
476	C₄²	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	53	4	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	212	16	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	424	16	no	—
513	D₄	—	212	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	16	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	212	16	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	8	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	212	4	no	—
573	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20288346	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20288355	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20288902	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅₃×#534	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36721
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
2. #20282994	C₂	semidirect
3. #20281397	C₂	semidirect
4. #20281036	C₂	semidirect
5. #20280459	C₂	semidirect
6. #20279647	C₂	semidirect
7. #20279208	C₂	semidirect
8. #20278038	C₂	semidirect
9. #20278025	C₂	semidirect
10. #20277313	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#534	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
24. #16810558	C₂²	semidirect
25. #16810554	C₂²	semidirect
26. #16810548	C₂²	semidirect
27. #16810546	C₂²	semidirect
28. #16810537	C₂²	semidirect
29. #16810537	C₂²	semidirect
31. #16810531	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810523	C₂²	semidirect
34. #16810516	C₂²	semidirect
35. #16810503	C₂²	semidirect
36. #16810503	C₂²	semidirect
37. #16810502	C₂²	semidirect
38. #16810499	C₂²	semidirect
39. #16810496	C₂²	semidirect
40. #16810488	C₂²	semidirect
41. #16810483	C₂²	semidirect
42. #16810480	C₂²	semidirect
44. #16810479	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
281. C₂×#534	D₅₃	semidirect
307. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#36721	semidirect
392. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133199	2
#20282994	2
#20281397	2
#20281036	2
#20280459	2
#20279647	2
#20279208	2
#20278038	2
#20278025	2
#20277313	2
C₂×C₅₃×#534	2
#36721	53