Subgroups — #27591488

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20281560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20281454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20281398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20281355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20281101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20280928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20280819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20280648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20279673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20278086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20278086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811210	—	2	8	no	—
22	#16811181	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810551	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810546	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810540	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810538	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810537	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810537	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810535	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810531	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810500	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133212	—	2	8	no	—
130	#13133205	—	4	2	no	—
131	#13133203	—	2	8	no	—
132	#13133202	—	2	8	no	—
133	#13133201	—	2	8	no	—
134	#13133199	—	2	8	no	—
135	#13133196	—	2	4	no	—
136	#13133191	—	2	4	no	—
137	#13133189	—	2	8	no	—
138	#13133189	—	2	8	no	—
139	#13133189	—	4	4	no	—
140	#13133189	—	4	4	no	—
141	#13133189	—	4	4	no	—
142	#13133187	—	2	8	no	—
143	#13133185	—	2	8	no	—
144	#13133185	—	2	8	no	—
145	#13133185	—	4	4	no	—
146	#13133185	—	4	4	no	—
147	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
168	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
169	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
211	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
212	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
326	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	#11719921	—	2	4	no	—
358	#11719921	—	2	4	no	—
359	#11719921	—	2	4	no	—
360	#11719921	—	2	4	no	—
361	#11719921	—	2	4	no	—
362	#11719921	—	2	4	no	—
363	#11719921	—	2	4	no	—
364	#11719921	—	2	4	no	—
365	#11719921	—	4	2	no	—
366	#11719921	—	4	2	no	—
367	#11719921	—	4	2	no	—
368	#11719921	—	4	2	no	—
369	#11719921	—	4	2	no	—
370	#11719921	—	4	2	no	—
371	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	2	4	no	—
377	#11719919	—	2	4	no	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	—	4	2	no	—
380	#11719919	—	4	2	no	—
381	#11719919	—	4	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
432	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
434	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
435	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
436	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
437	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
438	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	D₂₁₂	—	4	8	no	—
496	D₂₁₂	—	8	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
498	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
499	#36739	—	53	1	no	maximal, Sylow
500	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
521	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
543	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	2	4	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	Dic₅₃	—	4	2	no	—
555	Dic₅₃	—	4	2	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	2	no	—
558	C₂×#538	—	53	1	no	—
559	C₂×#534	—	53	1	no	—
560	#2856	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
561	#2850	—	53	1	no	—
562	#2718	—	53	2	no	—
563	#2710	—	53	2	no	—
564	#2706	—	53	2	no	—
565	#2703	—	53	2	no	—
566	#2685	—	53	2	no	—
567	#2678	—	53	2	no	—
568	#2670	—	53	2	no	—
569	#2669	—	53	2	no	—
570	#2656	—	53	1	no	—
571	#2639	—	53	1	no	—
572	#2543	—	53	2	no	—
573	#2416	—	53	2	no	—
574	#2410	—	53	2	no	—
575	#2410	—	53	2	no	—
576	C₂×#388	—	53	1	no	—
577	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
578	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
579	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	#3534	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	#3537	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅₃	#3560	1	1	yes	characteristic
587	D₅₃	—	4	4	no	—
588	D₅₃	—	8	2	no	—
589	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
590	#538	—	106	8	no	—
591	#534	—	106	8	no	—
592	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
593	C₂×#126	—	53	2	no	—
594	C₂×#124	—	53	2	no	—
595	C₂×#124	—	53	1	no	—
596	C₂×#123	—	53	2	no	—
597	C₂×#123	—	53	2	no	—
598	C₂×#123	—	53	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
600	C₂×#121	—	53	2	no	—
601	C₂×#121	—	53	2	no	—
602	C₂×#121	—	53	1	no	—
603	C₂×#121	—	53	2	no	—
604	C₂×#121	—	53	2	no	—
605	C₂×#121	—	53	2	no	—
606	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
608	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
609	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
610	C₂×#120	—	53	2	no	—
611	C₂×#120	—	53	2	no	—
612	C₂×#120	—	53	2	no	—
613	C₂×#120	—	53	2	no	—
614	C₂×#120	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
621	#400	—	53	2	no	—
622	#399	—	53	2	no	—
623	#399	—	53	2	no	—
624	#398	—	53	2	no	—
625	#397	—	53	2	no	—
626	#397	—	53	2	no	—
627	#396	—	53	2	no	—
628	#396	—	53	2	no	—
629	#394	—	53	2	no	—
630	#394	—	53	2	no	—
631	#394	—	53	2	no	—
632	#394	—	53	2	no	—
633	#394	—	53	2	no	—
634	#394	—	53	2	no	—
635	#394	—	53	2	no	—
636	#394	—	53	2	no	—
637	#393	—	53	2	no	—
638	#392	—	53	2	no	—
639	#392	—	53	2	no	—
640	#392	—	53	2	no	—
641	#392	—	53	2	no	—
642	#392	—	53	2	no	—
643	#392	—	53	2	no	—
644	#392	—	53	2	no	—
645	#391	—	53	1	no	—
646	#390	—	53	2	no	—
647	#390	—	53	1	no	—
648	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
649	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
651	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
652	#389	—	53	2	no	—
653	#388	—	53	2	no	—
654	#388	—	53	2	no	—
655	#388	—	53	2	no	—
656	#388	—	53	2	no	—
657	#388	—	53	2	no	—
658	#388	—	53	2	no	—
659	#388	—	53	2	no	—
660	#388	—	53	2	no	—
661	#386	—	53	2	no	—
662	#386	—	53	2	no	—
663	#386	—	53	2	no	—
664	#386	—	53	2	no	—
665	#386	—	53	2	no	—
666	#386	—	53	2	no	—
667	#386	—	53	2	no	—
668	#386	—	53	2	no	—
669	#385	—	53	2	no	—
670	#385	—	53	2	no	—
671	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
672	#382	—	53	1	no	—
673	#380	—	53	2	no	—
674	#379	—	53	2	no	—
675	#379	—	53	2	no	—
676	C₂×#95	—	53	1	no	—
677	C₂×#95	—	53	1	no	—
678	C₅₃	#36739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
679	C₂⁵	—	53	1	no	—
680	C₂⁵	—	53	2	no	—
681	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
682	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
692	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
693	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
694	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#127	—	4	2	no	—
709	#126	—	106	8	no	—
710	#124	—	106	8	no	—
711	#124	—	212	2	no	—
712	#123	—	106	8	no	—
713	#123	—	106	8	no	—
714	#123	—	106	8	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
716	#121	—	2	4	no	—
717	#121	—	2	4	no	—
718	#121	—	4	4	no	—
719	#121	—	4	4	no	—
720	#121	—	106	8	no	—
721	#121	—	106	8	no	—
722	#121	—	106	4	no	—
723	#121	—	212	4	no	—
724	#121	—	212	4	no	—
725	#121	—	212	4	no	—
726	#120	—	106	8	no	—
727	#120	—	106	8	no	—
728	#120	—	106	8	no	—
729	#120	—	212	4	no	—
730	#120	—	212	4	no	—
731	C₄×D₄	—	106	8	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	2	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	—	53	2	no	—
798	C₂⁴	—	53	2	no	—
799	C₂⁴	—	53	4	no	—
800	C₂⁴	—	53	2	no	—
801	C₂⁴	—	106	4	no	—
802	C₂⁴	—	106	2	no	—
803	C₂⁴	—	106	2	no	—
804	C₂⁴	—	212	2	no	—
805	C₂⁴	—	212	2	no	—
806	C₂⁴	—	212	2	no	—
807	C₂⁴	—	212	2	no	—
808	C₂⁴	—	212	1	no	—
809	C₂⁴	—	212	1	no	—
810	C₂⁴	—	212	2	no	—
811	C₂⁴	—	212	2	no	—
812	C₂⁴	—	212	1	no	—
813	C₂⁴	—	212	1	no	—
814	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
818	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
819	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
820	C₂×D₄	—	2	4	no	—
821	C₂×D₄	—	2	4	no	—
822	C₂×D₄	—	2	4	no	—
823	C₂×D₄	—	2	4	no	—
824	C₂×D₄	—	2	4	no	—
825	C₂×D₄	—	2	4	no	—
826	C₂×D₄	—	2	2	no	—
827	C₂×D₄	—	2	2	no	—
828	C₂×D₄	—	2	4	no	—
829	C₂×D₄	—	2	4	no	—
830	C₂×D₄	—	4	2	no	—
831	C₂×D₄	—	4	2	no	—
832	C₂×D₄	—	4	1	no	—
833	C₂×D₄	—	4	2	no	—
834	C₂×D₄	—	4	1	no	—
835	C₂×D₄	—	4	1	no	—
836	C₂×D₄	—	4	2	no	—
837	C₂×D₄	—	4	1	no	—
838	C₂×D₄	—	106	4	no	—
839	C₂×D₄	—	106	4	no	—
840	C₂×D₄	—	106	4	no	—
841	C₂×D₄	—	106	4	no	—
842	C₂×D₄	—	106	4	no	—
843	C₂×D₄	—	106	4	no	—
844	C₂×D₄	—	106	4	no	—
845	C₂×D₄	—	106	4	no	—
846	C₂×D₄	—	106	2	no	—
847	C₂×D₄	—	212	1	no	—
848	C₂×D₄	—	212	1	no	—
849	C₂×D₄	—	212	2	no	—
850	C₂×D₄	—	212	2	no	—
851	C₂×D₄	—	212	2	no	—
852	C₂×D₄	—	212	2	no	—
853	C₂×D₄	—	212	2	no	—
854	C₂×D₄	—	212	2	no	—
855	C₂×D₄	—	212	2	no	—
856	C₂×D₄	—	212	2	no	—
857	C₂×D₄	—	212	2	no	—
858	C₂×D₄	—	212	2	no	—
859	C₂×D₄	—	212	2	no	—
860	C₂×D₄	—	212	2	no	—
861	C₂×D₄	—	212	2	no	—
862	C₂×D₄	—	212	2	no	—
863	C₂×D₄	—	212	2	no	—
864	C₂×D₄	—	212	2	no	—
865	C₂×D₄	—	212	32	no	—
866	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
895	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
914	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
948	C₄²	—	2	2	no	—
949	C₄²	—	2	2	no	—
950	C₄²	—	4	1	no	—
951	C₄²	—	4	1	no	—
952	C₄²	—	106	4	no	—
953	C₂³	—	2	1	no	—
954	C₂³	—	2	1	no	—
955	C₂³	—	2	1	no	—
956	C₂³	—	2	1	no	—
957	C₂³	—	2	2	no	—
958	C₂³	—	2	2	no	—
959	C₂³	—	2	2	no	—
960	C₂³	—	2	2	no	—
961	C₂³	—	2	2	no	—
962	C₂³	—	2	2	no	—
963	C₂³	—	2	2	no	—
964	C₂³	—	2	2	no	—
965	C₂³	—	2	2	no	—
966	C₂³	—	2	2	no	—
967	C₂³	—	2	2	no	—
968	C₂³	—	2	2	no	—
969	C₂³	—	2	2	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	53	4	no	—
972	C₂³	—	106	8	no	—
973	C₂³	—	106	2	no	—
974	C₂³	—	106	2	no	—
975	C₂³	—	106	2	no	—
976	C₂³	—	106	2	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	106	2	no	—
979	C₂³	—	106	2	no	—
980	C₂³	—	106	2	no	—
981	C₂³	—	106	2	no	—
982	C₂³	—	106	2	no	—
983	C₂³	—	106	2	no	—
984	C₂³	—	106	2	no	—
985	C₂³	—	106	2	no	—
986	C₂³	—	424	2	no	—
987	C₂³	—	424	2	no	—
988	C₂³	—	424	2	no	—
989	C₂³	—	424	2	no	—
990	C₂³	—	424	4	no	—
991	C₂³	—	424	4	no	—
992	C₂³	—	424	4	no	—
993	C₂³	—	424	4	no	—
994	C₂³	—	424	4	no	—
995	C₂³	—	424	4	no	—
996	C₂³	—	212	4	no	—
997	C₂³	—	212	4	no	—
998	C₂³	—	212	8	no	—
999	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
1001	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
1002	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	Q₈	—	424	2	no	—
1004	D₄	—	4	8	no	—
1005	D₄	—	4	8	no	—
1006	D₄	—	8	4	no	—
1007	D₄	—	8	4	no	—
1008	D₄	—	8	2	no	—
1009	D₄	—	8	2	no	—
1010	D₄	—	424	2	no	—
1011	D₄	—	424	4	no	—
1012	D₄	—	424	4	no	—
1013	D₄	—	424	4	no	—
1014	D₄	—	424	4	no	—
1015	D₄	—	424	4	no	—
1016	D₄	—	212	8	no	—
1017	D₄	—	212	8	no	—
1018	D₄	—	212	8	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1069	C₂²	—	2	2	no	—
1070	C₂²	—	2	2	no	—
1071	C₂²	—	2	2	no	—
1072	C₂²	—	2	2	no	—
1073	C₂²	—	2	2	no	—
1074	C₂²	—	2	2	no	—
1075	C₂²	—	4	2	no	—
1076	C₂²	—	4	2	no	—
1077	C₂²	—	4	2	no	—
1078	C₂²	—	4	2	no	—
1079	C₂²	—	4	2	no	—
1080	C₂²	—	4	2	no	—
1081	C₂²	—	4	2	no	—
1082	C₂²	—	4	2	no	—
1083	C₂²	—	4	2	no	—
1084	C₂²	—	4	2	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	4	2	no	—
1089	C₂²	—	106	4	no	—
1090	C₂²	—	106	4	no	—
1091	C₂²	—	106	4	no	—
1092	C₂²	—	424	8	no	—
1093	C₂²	—	424	16	no	—
1094	C₂²	—	212	2	no	—
1095	C₂²	—	212	2	no	—
1096	C₂²	—	212	2	no	—
1097	C₂²	—	212	2	no	—
1098	C₂²	—	212	2	no	—
1099	C₂²	—	212	2	no	—
1100	C₂²	—	212	2	no	—
1101	C₂²	—	212	2	no	—
1102	C₂²	—	212	2	no	—
1103	C₂²	—	212	2	no	—
1104	C₂²	—	212	2	no	—
1105	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
1106	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1108	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1109	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1110	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1111	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1112	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	2	2	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	4	2	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	106	4	no	—
1122	C₄	—	212	2	no	—
1123	C₄	—	212	2	no	—
1124	C₄	—	212	2	no	—
1125	C₄	—	212	2	no	—
1126	C₄	—	212	2	no	—
1127	C₂	—	2	4	no	—
1128	C₂	—	8	2	no	—
1129	C₂	—	8	2	no	—
1130	C₂	—	424	2	no	—
1131	C₂	—	212	4	no	—
1132	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	#20288472	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#20288477	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	#20288905	1	1	yes	characteristic
1136	C₂	#20288950	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	#20289238	1	1	yes	characteristic
1138	C₂	#20289271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36739
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811210	C₂	semidirect
2. C₂×#16811181	C₂	semidirect
3. #20283016	C₂	semidirect
4. #20281560	C₂	semidirect
5. #20281454	C₂	semidirect
6. #20281398	C₂	semidirect
7. #20281355	C₂	semidirect
8. #20281101	C₂	semidirect
9. #20281035	C₂	semidirect
10. #20280938	C₂	semidirect
11. #20280928	C₂	semidirect
12. #20280819	C₂	semidirect
13. #20280648	C₂	semidirect
14. #20279673	C₂	semidirect
15. #20278152	C₂	semidirect
16. #20278086	C₂	semidirect
17. #20278086	C₂	semidirect
18. C₂×#16810514	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2856	C₂	semidirect
23. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
41. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
46. #16810561	C₂²	semidirect
47. #16810559	C₂²	semidirect
48. #16810558	C₂²	semidirect
49. #16810556	C₂²	semidirect
50. #16810551	C₂²	semidirect
51. #16810548	C₂²	semidirect
52. #16810546	C₂²	semidirect
53. #16810545	C₂²	semidirect
56. #16810539	C₂²	semidirect
59. #16810538	C₂²	semidirect
60. #16810537	C₂²	semidirect
61. #16810537	C₂²	semidirect
62. #16810535	C₂²	semidirect
65. #16810532	C₂²	semidirect
68. #16810531	C₂²	semidirect
69. #16810531	C₂²	semidirect
70. #16810529	C₂²	semidirect
71. #16810525	C₂²	semidirect
72. #16810523	C₂²	semidirect
73. #16810518	C₂²	semidirect
74. #16810517	C₂²	semidirect
75. #16810514	C₂²	semidirect
76. #16810514	C₂²	semidirect
77. #16810514	C₂²	semidirect
78. #16810514	C₂²	semidirect
79. #16810514	C₂²	semidirect
80. #16810514	C₂²	semidirect
81. #16810513	C₂²	semidirect
82. #16810503	C₂²	semidirect
83. #16810503	C₂²	semidirect
84. #16810503	C₂²	semidirect
85. #16810502	C₂²	semidirect
86. #16810502	C₂²	semidirect
87. #16810500	C₂²	semidirect
88. #16810499	C₂²	semidirect
89. #16810499	C₂²	semidirect
90. #16810494	C₂²	semidirect
91. #16810494	C₂²	semidirect
92. #16810489	C₂²	semidirect
93. #16810481	C₂²	semidirect
94. #16810478	C₂²	semidirect
95. #16810478	C₂²	semidirect
96. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
97. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
98. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
101. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
102. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
105. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
106. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
107. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
169. C₂×#11719921	D₄	semidirect
560. #2856	D₅₃	semidirect
592. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
607. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
608. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
609. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
620. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
648. #390	C₂×D₅₃	semidirect
649. #390	C₂×D₅₃	semidirect
650. #390	C₂×D₅₃	semidirect
651. #390	C₂×D₅₃	semidirect
671. #384	C₂×D₅₃	semidirect
678. C₅₃	#36739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811210	2
C₂×#16811181	2
#20283016	2
#20281560	2
#20281454	2
#20281398	2
#20281355	2
#20281101	2
#20281035	2
#20280938	2
#20280928	2
#20280819	2
#20280648	2
#20279673	2
#20278152	2
#20278086	2
C₂×#16810514	2
C₅₃×#2856	2
#36739	53