Subgroups — #27591741

Order 13568.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20281694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20281599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20281370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20280832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20280688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20279721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20278439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20278381	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20278381	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16810516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810557	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810557	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810557	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810544	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133216	—	4	2	no	—
116	#13133209	—	4	4	no	—
117	#13133208	—	4	2	no	—
118	#13133194	—	4	4	no	—
119	#13133194	—	4	4	no	—
120	#13133194	—	4	4	no	—
121	#13133194	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
275	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	4	2	no	—
302	#11719919	—	4	2	no	—
303	#11719919	—	4	2	no	—
304	#11719919	—	4	2	no	—
305	#11719919	—	4	2	no	—
306	#11719919	—	4	2	no	—
307	#11719919	—	4	2	no	—
308	#11719919	—	4	2	no	—
309	#11719919	—	4	2	no	—
310	#11719919	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
397	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
398	#36750	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	Dic₅₃	—	4	1	no	—
432	Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	1	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	#2857	—	53	1	no	—
439	#2851	—	53	1	no	—
440	#2807	—	53	2	no	—
441	#2788	—	53	2	no	—
442	#2768	—	53	2	no	—
443	#2763	—	53	2	no	—
444	#2729	—	53	2	no	—
445	#2720	—	53	2	no	—
446	#2704	—	53	2	no	—
447	#2704	—	53	2	no	—
448	#2659	—	53	1	no	—
449	#2646	—	53	1	no	—
450	#2549	—	53	2	no	—
451	#2442	—	53	2	no	—
452	#2437	—	53	2	no	—
453	#2437	—	53	2	no	—
454	#2315	—	53	1	no	—
455	#2312	D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#388	—	53	1	no	—
457	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	#3501	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	#3534	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3536	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3564	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×#125	—	53	1	no	—
468	C₂×#125	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
479	#400	—	53	2	no	—
480	#400	—	53	2	no	—
481	#400	—	53	2	no	—
482	#400	—	53	2	no	—
483	#399	—	53	2	no	—
484	#399	—	53	2	no	—
485	#398	—	53	2	no	—
486	#398	—	53	2	no	—
487	#398	—	53	2	no	—
488	#398	—	53	2	no	—
489	#398	—	53	2	no	—
490	#398	—	53	2	no	—
491	#398	—	53	2	no	—
492	#398	—	53	2	no	—
493	#396	—	53	2	no	—
494	#396	—	53	2	no	—
495	#396	—	53	2	no	—
496	#396	—	53	2	no	—
497	#395	—	53	2	no	—
498	#395	—	53	2	no	—
499	#395	—	53	2	no	—
500	#395	—	53	2	no	—
501	#393	—	53	2	no	—
502	#393	—	53	2	no	—
503	#391	—	53	2	no	—
504	#391	—	53	2	no	—
505	#391	—	53	2	no	—
506	#389	—	53	1	no	—
507	#389	—	53	1	no	—
508	#389	—	53	1	no	—
509	#389	—	53	1	no	—
510	#389	—	53	2	no	—
511	#389	—	53	2	no	—
512	#389	—	53	2	no	—
513	#389	—	53	2	no	—
514	#389	—	53	2	no	—
515	#388	—	53	2	no	—
516	#388	—	53	2	no	—
517	#388	—	53	2	no	—
518	#388	—	53	2	no	—
519	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
521	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
522	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
523	#387	—	53	2	no	—
524	#387	—	53	2	no	—
525	#385	—	53	2	no	—
526	#385	—	53	2	no	—
527	#385	—	53	2	no	—
528	#385	—	53	2	no	—
529	#385	—	53	2	no	—
530	#385	—	53	2	no	—
531	#385	—	53	2	no	—
532	#385	—	53	2	no	—
533	#385	—	53	2	no	—
534	#385	—	53	2	no	—
535	#385	—	53	2	no	—
536	#385	—	53	2	no	—
537	#384	—	53	1	no	—
538	#382	—	53	1	no	—
539	#382	—	53	2	no	—
540	#380	—	53	1	no	—
541	#380	—	53	1	no	—
542	#380	—	53	2	no	—
543	#380	—	53	2	no	—
544	#380	—	53	2	no	—
545	#380	—	53	2	no	—
546	#380	—	53	2	no	—
547	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×#95	—	53	1	no	—
552	C₂×#95	—	53	1	no	—
553	C₅₃	#36750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
566	#125	—	212	4	no	—
567	#125	—	212	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
615	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	—	53	2	no	—
632	#95	—	53	2	no	—
633	#95	—	53	2	no	—
634	#95	—	53	2	no	—
635	#95	—	53	2	no	—
636	#95	—	53	2	no	—
637	#95	—	53	2	no	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	—	53	2	no	—
641	#95	—	53	2	no	—
642	#95	—	53	2	no	—
643	#95	—	53	2	no	—
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂⁴	—	2	2	no	—
655	C₂⁴	—	2	2	no	—
656	C₂⁴	—	4	1	no	—
657	C₂⁴	—	4	1	no	—
658	C₂⁴	—	4	1	no	—
659	C₂⁴	—	4	1	no	—
660	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
661	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
755	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
756	C₄²	—	4	2	no	—
757	C₄²	—	4	2	no	—
758	C₄²	—	106	2	no	—
759	C₄²	—	106	2	no	—
760	C₄²	—	212	1	no	—
761	C₄²	—	212	1	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	2	1	no	—
764	C₂³	—	2	1	no	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	8	no	—
773	C₂³	—	4	4	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	8	2	no	—
776	C₂³	—	8	2	no	—
777	C₂³	—	8	2	no	—
778	C₂³	—	8	2	no	—
779	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
780	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
781	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
782	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
783	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	424	4	no	—
785	Q₈	—	424	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄	—	106	1	no	—
813	C₂×C₄	—	106	1	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	1	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	424	2	no	—
837	C₂×C₄	—	424	2	no	—
838	C₂×C₄	—	424	4	no	—
839	C₂×C₄	—	424	4	no	—
840	C₂×C₄	—	212	4	no	—
841	C₂×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	4	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	8	8	no	—
859	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	106	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	1	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	—	212	1	no	—
881	C₄	—	212	2	no	—
882	C₄	—	212	2	no	—
883	C₄	—	212	2	no	—
884	C₂	—	2	4	no	—
885	C₂	—	4	4	no	—
886	C₂	C₂×#16811251	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#20288513	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#20288513	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#20288906	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20288936	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#20289236	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#20289341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2312	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2312	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36750
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283065	C₂	semidirect
2. #20283023	C₂	semidirect
3. #20282682	C₂	semidirect
4. #20282458	C₂	semidirect
5. #20282199	C₂	semidirect
6. #20282131	C₂	semidirect
7. #20281694	C₂	semidirect
8. #20281599	C₂	semidirect
9. #20281374	C₂	semidirect
10. #20281370	C₂	semidirect
11. #20280832	C₂	semidirect
12. #20280688	C₂	semidirect
13. #20279721	C₂	semidirect
14. #20278439	C₂	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
32. #16810565	C₂²	semidirect
33. #16810565	C₂²	semidirect
34. #16810565	C₂²	semidirect
35. #16810562	C₂²	semidirect
38. #16810557	C₂²	semidirect
39. #16810557	C₂²	semidirect
40. #16810557	C₂²	semidirect
41. #16810556	C₂²	semidirect
42. #16810556	C₂²	semidirect
43. #16810555	C₂²	semidirect
44. #16810555	C₂²	semidirect
45. #16810555	C₂²	semidirect
50. #16810544	C₂²	semidirect
51. #16810544	C₂²	semidirect
52. #16810544	C₂²	semidirect
53. #16810543	C₂²	semidirect
56. #16810529	C₂²	semidirect
57. #16810529	C₂²	semidirect
58. #16810527	C₂²	semidirect
59. #16810522	C₂²	semidirect
60. #16810522	C₂²	semidirect
61. #16810521	C₂²	semidirect
62. #16810521	C₂²	semidirect
63. #16810521	C₂²	semidirect
64. #16810521	C₂²	semidirect
65. #16810520	C₂²	semidirect
66. #16810519	C₂²	semidirect
67. #16810519	C₂²	semidirect
72. #16810510	C₂²	semidirect
73. #16810506	C₂²	semidirect
86. #16810492	C₂²	semidirect
87. #16810489	C₂²	semidirect
88. #16810488	C₂²	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
553. C₅₃	#36750	semidirect
614. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283065	2
#20283023	2
#20282682	2
#20282458	2
#20282199	2
#20282131	2
#20281694	2
#20281599	2
#20281374	2
#20281370	2
#20280832	2
#20280688	2
#20279721	2
#20278439	2
#20278381	2
#20277329	2
C₂×#16810516	2
C₅₃×#2312	2
#36750	53