Subgroups — #27593700

Order 13568.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20281959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20281527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20281497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20281417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20280143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20280090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20278343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20278052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810500	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
109	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133217	—	4	2	no	—
121	#13133212	—	4	4	no	—
122	#13133208	—	4	4	no	—
123	#13133205	—	4	2	no	—
124	#13133201	—	4	2	no	—
125	#13133201	—	4	2	no	—
126	#13133196	—	2	4	no	—
127	#13133174	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#11719945	—	4	16	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	4	2	no	—
280	#11719921	—	4	2	no	—
281	#11719921	—	4	2	no	—
282	#11719921	—	4	2	no	—
283	#11719921	—	4	2	no	—
284	#11719921	—	4	2	no	—
285	#11719921	—	4	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	4	2	no	—
299	#11719919	—	4	2	no	—
300	#11719919	—	4	2	no	—
301	#11719919	—	4	2	no	—
302	#11719919	—	4	2	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	D₂₁₂	—	4	4	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
380	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
382	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
383	#36819	—	53	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	1	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	Dic₅₃	—	4	2	no	—
420	#2851	—	53	2	no	—
421	#2786	—	53	2	no	—
422	#2761	—	53	2	no	—
423	#2755	—	53	2	no	—
424	#2750	—	53	2	no	—
425	#2715	—	53	2	no	—
426	#2713	—	53	2	no	—
427	#2707	—	53	2	no	—
428	#2695	—	53	2	no	—
429	#2652	—	53	2	no	—
430	#2608	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#2587	—	53	2	no	—
432	#2583	—	53	1	no	—
433	#2478	—	53	2	no	—
434	#2432	—	53	1	no	—
435	#2406	—	53	1	no	—
436	#2332	—	53	1	no	—
437	#2313	—	53	1	no	—
438	#2297	—	53	1	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#3490	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#3541	1	2	yes	—
444	C₂×C₅₃	#3559	1	2	yes	—
445	D₅₃	—	4	2	no	—
446	D₅₃	—	8	1	no	—
447	C₂²×#41	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×#126	—	53	2	no	—
450	C₂×#125	—	53	2	no	—
451	C₂×#124	—	53	1	no	—
452	C₂×#123	—	53	1	no	—
453	C₂×#123	—	53	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂×#117	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
458	#400	—	53	2	no	—
459	#400	—	53	2	no	—
460	#400	—	53	2	no	—
461	#400	—	53	2	no	—
462	#398	—	53	2	no	—
463	#398	—	53	2	no	—
464	#398	—	53	2	no	—
465	#398	—	53	2	no	—
466	#398	—	53	2	no	—
467	#397	—	53	2	no	—
468	#397	—	53	2	no	—
469	#397	—	53	2	no	—
470	#397	—	53	2	no	—
471	#397	—	53	2	no	—
472	#396	—	53	2	no	—
473	#396	—	53	2	no	—
474	#396	—	53	2	no	—
475	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#395	—	53	2	no	—
478	#395	—	53	2	no	—
479	#394	—	53	2	no	—
480	#394	—	53	2	no	—
481	#394	—	53	2	no	—
482	#391	—	53	1	no	—
483	#391	—	53	2	no	—
484	#391	—	53	2	no	—
485	#390	—	53	2	no	—
486	#390	—	53	1	no	—
487	#389	—	53	2	no	—
488	#389	—	53	2	no	—
489	#389	—	53	2	no	—
490	#389	—	53	2	no	—
491	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
492	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#388	—	53	2	no	—
494	#388	—	53	2	no	—
495	#388	—	53	2	no	—
496	#388	—	53	2	no	—
497	#388	—	53	2	no	—
498	#387	—	53	2	no	—
499	#387	—	53	2	no	—
500	#387	—	53	2	no	—
501	#387	—	53	2	no	—
502	#387	—	53	2	no	—
503	#387	—	53	2	no	—
504	#387	—	53	2	no	—
505	#387	—	53	2	no	—
506	#387	—	53	2	no	—
507	#387	—	53	2	no	—
508	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
510	#386	—	53	2	no	—
511	#386	—	53	1	no	—
512	#386	—	53	1	no	—
513	#386	—	53	2	no	—
514	#385	—	53	2	no	—
515	#385	—	53	2	no	—
516	#385	—	53	2	no	—
517	#385	—	53	2	no	—
518	#385	—	53	2	no	—
519	#385	—	53	2	no	—
520	#385	—	53	2	no	—
521	#385	—	53	2	no	—
522	#382	—	53	2	no	—
523	#381	—	53	2	no	—
524	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	#380	—	53	2	no	—
526	#380	—	53	2	no	—
527	#380	—	53	2	no	—
528	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₅₃	#36819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	—	106	4	no	—
536	C₂×#41	—	212	2	no	—
537	C₂×#41	—	212	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
550	#126	—	212	4	no	—
551	#125	—	212	4	no	—
552	#124	—	212	2	no	—
553	#123	—	212	2	no	—
554	#123	—	212	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
556	#117	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#95	—	53	2	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	—	53	2	no	—
611	#95	—	53	2	no	—
612	#95	—	53	2	no	—
613	#95	—	53	2	no	—
614	#95	—	53	2	no	—
615	#95	—	53	2	no	—
616	#95	—	53	2	no	—
617	#95	—	53	2	no	—
618	#95	—	53	2	no	—
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	#95	—	53	2	no	—
623	#95	—	53	2	no	—
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	2	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	2	no	—
629	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂⁴	—	53	1	no	—
636	C₂⁴	—	53	1	no	—
637	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#41	—	212	16	no	—
639	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
645	C₂×D₄	—	106	2	no	—
646	C₂×D₄	—	106	2	no	—
647	C₂×D₄	—	106	2	no	—
648	C₂×D₄	—	106	2	no	—
649	C₂×D₄	—	106	2	no	—
650	C₂×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂×D₄	—	212	1	no	—
652	C₂×D₄	—	212	1	no	—
653	C₂×D₄	—	212	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
727	C₄²	—	4	1	no	—
728	C₄²	—	4	1	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	1	no	—
731	C₄²	—	106	4	no	—
732	C₄²	—	212	1	no	—
733	C₄²	—	212	1	no	—
734	C₄²	—	212	2	no	—
735	C₄²	—	212	2	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	53	2	no	—
741	C₂³	—	106	1	no	—
742	C₂³	—	106	1	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	1	no	—
746	C₂³	—	106	1	no	—
747	C₂³	—	106	1	no	—
748	C₂³	—	106	2	no	—
749	C₂³	—	106	2	no	—
750	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	424	2	no	—
753	Q₈	—	212	4	no	—
754	D₄	—	212	4	no	—
755	D₄	—	212	4	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	1	no	—
788	C₂×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	424	2	no	—
805	C₂×C₄	—	212	8	no	—
806	C₂×C₄	—	212	4	no	—
807	C₂×C₄	—	212	4	no	—
808	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	106	2	no	—
817	C₂²	—	106	4	no	—
818	C₂²	—	212	1	no	—
819	C₂²	—	212	1	no	—
820	C₂²	—	212	1	no	—
821	C₂²	—	212	2	no	—
822	C₂²	—	212	2	no	—
823	C₂²	—	212	1	no	—
824	C₂²	—	212	1	no	—
825	C₂²	—	212	2	no	—
826	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
830	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	106	2	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	—	212	2	no	—
843	C₄	—	212	1	no	—
844	C₄	—	212	2	no	—
845	C₄	—	212	2	no	—
846	C₄	—	212	2	no	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	424	1	no	—
849	C₂	—	212	2	no	—
850	C₂	#20288107	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#20288405	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#20288602	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#20288993	1	2	yes	—
854	C₂	#20289239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2608	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2608	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283024	C₂	semidirect
2. #20282429	C₂	semidirect
3. #20282108	C₂	semidirect
4. #20282023	C₂	semidirect
5. #20281959	C₂	semidirect
6. #20281527	C₂	semidirect
7. #20281497	C₂	semidirect
8. #20281417	C₂	semidirect
9. #20281257	C₂	semidirect
10. #20280769	C₂	semidirect
11. #20280143	C₂	semidirect
12. #20280090	C₂	semidirect
13. #20278938	C₂	semidirect
16. #20277468	C₂	semidirect
17. #20277315	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2608	C₂	semidirect
430. #2608	D₅₃	semidirect
534. C₅₃	#36819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283024	2
#20282429	2
#20282108	2
#20282023	2
#20281959	2
#20281527	2
#20281497	2
#20281417	2
#20281257	2
#20280769	2
#20280143	2
#20280090	2
#20278938	2
#20278343	2
#20278052	2
#20277468	2
#20277315	2
#20277201	2
C₅₃×#2608	2
#36819	53