Subgroups — #27594126

Order 13568.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20281969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20281644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281400	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20280789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20280396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20280372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20280286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20280203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20280036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20278813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810564	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810554	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810549	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810547	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810544	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810541	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810536	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133205	—	2	4	no	—
114	#13133202	—	4	4	no	—
115	#13133202	—	4	4	no	—
116	#13133174	—	2	4	no	—
117	#13133174	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	2	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	4	2	no	—
256	#11719921	—	4	2	no	—
257	#11719921	—	4	2	no	—
258	#11719921	—	4	2	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	#11719921	—	4	2	no	—
261	#11719921	—	4	2	no	—
262	#11719921	—	4	2	no	—
263	#11719921	—	4	2	no	—
264	#11719921	—	4	2	no	—
265	#11719921	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	4	2	no	—
274	#11719919	—	4	2	no	—
275	#11719919	—	4	2	no	—
276	#11719919	—	4	2	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	—	4	2	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	D₂₁₂	—	8	2	no	—
349	D₂₁₂	—	8	4	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
353	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
354	#36837	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	Dic₅₃	—	4	1	no	—
385	Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₅₃	—	4	2	no	—
389	#2853	—	53	2	no	—
390	#2788	—	53	2	no	—
391	#2777	—	53	2	no	—
392	#2764	—	53	2	no	—
393	#2757	—	53	2	no	—
394	#2755	—	53	2	no	—
395	#2751	—	53	2	no	—
396	#2724	—	53	2	no	—
397	#2706	—	53	2	no	—
398	#2654	—	53	2	no	—
399	#2610	—	53	1	no	—
400	#2606	—	53	1	no	—
401	#2599	—	53	1	no	—
402	#2592	—	53	1	no	—
403	#2577	—	53	2	no	—
404	#2470	—	53	2	no	—
405	#2337	—	53	1	no	—
406	#2320	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#2296	—	53	1	no	—
408	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3492	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#3533	1	2	yes	—
412	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
413	D₅₃	—	4	2	no	—
414	D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂×#124	—	53	1	no	—
416	C₂×#123	—	53	2	no	—
417	C₂×#123	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#117	—	53	1	no	—
420	C₂×#117	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
422	#400	—	53	2	no	—
423	#400	—	53	2	no	—
424	#400	—	53	2	no	—
425	#400	—	53	2	no	—
426	#399	—	53	2	no	—
427	#398	—	53	2	no	—
428	#398	—	53	1	no	—
429	#398	—	53	2	no	—
430	#398	—	53	2	no	—
431	#398	—	53	2	no	—
432	#398	—	53	2	no	—
433	#397	—	53	2	no	—
434	#397	—	53	2	no	—
435	#397	—	53	1	no	—
436	#397	—	53	2	no	—
437	#397	—	53	2	no	—
438	#397	—	53	2	no	—
439	#397	—	53	2	no	—
440	#396	—	53	2	no	—
441	#396	—	53	2	no	—
442	#395	—	53	1	no	—
443	#395	—	53	1	no	—
444	#394	—	53	1	no	—
445	#394	—	53	2	no	—
446	#393	—	53	2	no	—
447	#393	—	53	1	no	—
448	#393	—	53	1	no	—
449	#392	—	53	1	no	—
450	#391	—	53	2	no	—
451	#391	—	53	2	no	—
452	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#390	—	53	2	no	—
454	#390	—	53	2	no	—
455	#389	—	53	2	no	—
456	#389	—	53	2	no	—
457	#389	—	53	2	no	—
458	#389	—	53	2	no	—
459	#389	—	53	2	no	—
460	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#388	—	53	2	no	—
462	#388	—	53	2	no	—
463	#388	—	53	2	no	—
464	#388	—	53	2	no	—
465	#388	—	53	2	no	—
466	#388	—	53	2	no	—
467	#388	—	53	2	no	—
468	#388	—	53	2	no	—
469	#388	—	53	2	no	—
470	#388	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	—	53	2	no	—
476	#387	—	53	2	no	—
477	#387	—	53	2	no	—
478	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#386	—	53	2	no	—
481	#386	—	53	2	no	—
482	#386	—	53	2	no	—
483	#385	—	53	2	no	—
484	#385	—	53	2	no	—
485	#385	—	53	2	no	—
486	#385	—	53	2	no	—
487	#385	—	53	2	no	—
488	#385	—	53	2	no	—
489	#385	—	53	2	no	—
490	#383	—	53	1	no	—
491	#383	—	53	2	no	—
492	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#381	—	53	2	no	—
495	#380	—	53	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₅₃	#36837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
510	#124	—	106	4	no	—
511	#123	—	212	4	no	—
512	#123	—	212	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
514	#117	—	106	4	no	—
515	#117	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	1	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	1	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	53	1	no	—
598	C₂⁴	—	53	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	106	4	no	—
604	C₂×D₄	—	106	2	no	—
605	C₂×D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×D₄	—	212	2	no	—
607	C₂×D₄	—	212	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	—	4	1	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	106	2	no	—
678	C₄²	—	212	1	no	—
679	C₄²	—	212	2	no	—
680	C₄²	—	212	1	no	—
681	C₄²	—	212	2	no	—
682	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
683	C₂³	—	53	2	no	—
684	C₂³	—	106	1	no	—
685	C₂³	—	106	1	no	—
686	C₂³	—	106	2	no	—
687	C₂³	—	106	2	no	—
688	C₂³	—	106	2	no	—
689	C₂³	—	106	2	no	—
690	C₂³	—	106	2	no	—
691	C₂³	—	106	2	no	—
692	C₂³	—	106	2	no	—
693	C₂³	—	106	2	no	—
694	C₂³	—	106	2	no	—
695	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	424	2	no	—
698	D₄	—	424	2	no	—
699	D₄	—	424	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂×C₄	—	106	1	no	—
725	C₂×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	424	4	no	—
746	C₂×C₄	—	212	8	no	—
747	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
750	C₂²	—	106	4	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	—	212	2	no	—
754	C₂²	—	212	2	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	2	no	—
760	C₂²	—	212	1	no	—
761	C₂²	—	212	1	no	—
762	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
766	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	106	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	—	212	1	no	—
779	C₄	—	212	2	no	—
780	C₄	—	212	1	no	—
781	C₄	—	212	2	no	—
782	C₄	—	212	2	no	—
783	C₄	—	212	2	no	—
784	C₂	—	424	2	no	—
785	C₂	—	212	2	no	—
786	C₂	#20288105	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#20288418	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20288612	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#20288878	1	2	yes	—
790	C₂	#20289355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2320	C₂
prime radical	#16810533	C₂²
hypercenter	#2320	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#36837
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283039	C₂	semidirect
2. #20282456	C₂	semidirect
3. #20282319	C₂	semidirect
4. #20282137	C₂	semidirect
5. #20282048	C₂	semidirect
6. #20282018	C₂	semidirect
7. #20281969	C₂	semidirect
8. #20281644	C₂	semidirect
10. #20280789	C₂	semidirect
12. #20280372	C₂	semidirect
13. #20280286	C₂	semidirect
14. #20280203	C₂	semidirect
15. #20280036	C₂	semidirect
16. #20278813	C₂	semidirect
17. #20277528	C₂	semidirect
18. #20277195	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2320	C₂	semidirect
406. #2320	D₅₃	semidirect
502. C₅₃	#36837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283039	2
#20282456	2
#20282319	2
#20282137	2
#20282048	2
#20282018	2
#20281969	2
#20281644	2
#20281400	2
#20280789	2
#20280396	2
#20280372	2
#20280286	2
#20280203	2
#20280036	2
#20278813	2
#20277528	2
#20277195	2
C₅₃×#2320	2
#36837	53