Subgroups — #27599401

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282312	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20282294	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20282270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282264	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20282171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20282076	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20282069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280769	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20280407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20280294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20280173	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20280098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20279524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810563	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810561	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810560	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810555	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810555	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810550	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810550	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810549	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810544	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810536	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
99	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133209	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	#13133174	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	2	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	4	2	no	—
236	#11719921	—	4	2	no	—
237	#11719921	—	4	2	no	—
238	#11719921	—	4	2	no	—
239	#11719921	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	#11719919	—	2	2	no	—
253	#11719919	—	2	2	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	4	2	no	—
258	#11719919	—	4	2	no	—
259	#11719919	—	4	2	no	—
260	#11719919	—	4	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
328	#37028	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	#2863	—	53	2	no	—
358	#2809	—	53	2	no	—
359	#2777	—	53	2	no	—
360	#2775	—	53	2	no	—
361	#2774	—	53	2	no	—
362	#2773	—	53	2	no	—
363	#2766	—	53	2	no	—
364	#2759	—	53	2	no	—
365	#2758	—	53	2	no	—
366	#2652	—	53	2	no	—
367	#2611	—	53	1	no	—
368	#2605	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2599	—	53	1	no	—
370	#2589	—	53	2	no	—
371	#2584	—	53	1	no	—
372	#2528	—	53	2	no	—
373	#2336	—	53	1	no	—
374	#2320	—	53	1	no	—
375	#2298	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3493	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3557	1	2	yes	—
380	C₂×C₅₃	#3564	1	2	yes	—
381	D₅₃	—	8	1	no	—
382	C₂×#125	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×#117	—	53	1	no	—
385	#401	—	53	2	no	—
386	#400	—	53	2	no	—
387	#400	—	53	2	no	—
388	#400	—	53	2	no	—
389	#400	—	53	2	no	—
390	#400	—	53	2	no	—
391	#400	—	53	1	no	—
392	#400	—	53	2	no	—
393	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	#399	—	53	2	no	—
395	#399	—	53	1	no	—
396	#398	—	53	2	no	—
397	#398	—	53	2	no	—
398	#398	—	53	1	no	—
399	#398	—	53	1	no	—
400	#398	—	53	2	no	—
401	#398	—	53	2	no	—
402	#397	—	53	2	no	—
403	#397	—	53	1	no	—
404	#397	—	53	1	no	—
405	#397	—	53	2	no	—
406	#397	—	53	2	no	—
407	#396	—	53	2	no	—
408	#395	—	53	2	no	—
409	#395	—	53	1	no	—
410	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
411	#393	—	53	2	no	—
412	#393	—	53	1	no	—
413	#391	—	53	2	no	—
414	#391	—	53	2	no	—
415	#391	—	53	2	no	—
416	#391	—	53	2	no	—
417	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#389	—	53	2	no	—
420	#389	—	53	2	no	—
421	#389	—	53	2	no	—
422	#389	—	53	2	no	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	2	no	—
425	#389	—	53	2	no	—
426	#389	—	53	2	no	—
427	#389	—	53	2	no	—
428	#388	—	53	2	no	—
429	#388	—	53	2	no	—
430	#388	—	53	2	no	—
431	#388	—	53	2	no	—
432	#388	—	53	2	no	—
433	#388	—	53	2	no	—
434	#387	—	53	2	no	—
435	#387	—	53	2	no	—
436	#387	—	53	2	no	—
437	#387	—	53	2	no	—
438	#387	—	53	2	no	—
439	#387	—	53	2	no	—
440	#387	—	53	2	no	—
441	#387	—	53	2	no	—
442	#387	—	53	2	no	—
443	#387	—	53	2	no	—
444	#387	—	53	2	no	—
445	#387	—	53	2	no	—
446	#387	—	53	2	no	—
447	#387	—	53	2	no	—
448	#387	—	53	2	no	—
449	#387	—	53	2	no	—
450	#387	—	53	2	no	—
451	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#385	—	53	2	no	—
454	#385	—	53	2	no	—
455	#383	—	53	2	no	—
456	#383	—	53	2	no	—
457	#383	—	53	2	no	—
458	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#382	—	53	2	no	—
460	#382	—	53	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	#376	—	53	1	no	—
467	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄³	—	53	1	no	—
469	C₅₃	#37028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	#125	—	106	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
475	#117	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	2	no	—
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	2	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	—	53	2	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	2	no	—
546	#95	—	53	2	no	—
547	#95	—	53	2	no	—
548	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	53	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	212	2	no	—
627	C₄²	—	212	1	no	—
628	C₄²	—	212	1	no	—
629	C₄²	—	212	2	no	—
630	C₄²	—	212	2	no	—
631	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	1	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	1	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	Q₈	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	1	no	—
693	C₂²	—	212	1	no	—
694	C₂²	—	212	1	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
698	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
700	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	212	1	no	—
711	C₄	—	212	1	no	—
712	C₄	—	212	2	no	—
713	C₄	—	212	2	no	—
714	C₄	—	212	1	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	2	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	—	212	2	no	—
719	C₂	—	424	1	no	—
720	C₂	#20288107	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20288436	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20288602	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20289218	1	2	yes	—
724	C₂	#20289331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2605	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2605	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37028
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283094	C₂	semidirect
2. #20282703	C₂	semidirect
5. #20282270	C₂	semidirect
7. #20282171	C₂	semidirect
9. #20282069	C₂	semidirect
14. #20280098	C₂	semidirect
15. #20279524	C₂	semidirect
16. #20277516	C₂	semidirect
17. #20277367	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2605	C₂	semidirect
368. #2605	D₅₃	semidirect
469. C₅₃	#37028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283094	2
#20282703	2
#20282312	2
#20282294	2
#20282270	2
#20282264	2
#20282171	2
#20282076	2
#20282069	2
#20280769	2
#20280407	2
#20280294	2
#20280173	2
#20280098	2
#20279524	2
#20277516	2
#20277367	2
#20277208	2
C₅₃×#2605	2
#37028	53