Subgroups — #27599461

Order 13568.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20282696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20282451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20282117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20282081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20281992	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20281974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20281768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20280404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20280358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20280286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20280054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20279507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810562	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810554	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810552	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810549	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810537	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810531	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133174	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	4	2	no	—
256	#11719921	—	4	2	no	—
257	#11719921	—	4	2	no	—
258	#11719921	—	4	2	no	—
259	#11719921	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	4	2	no	—
268	#11719919	—	4	2	no	—
269	#11719919	—	4	2	no	—
270	#11719919	—	4	2	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
346	#37031	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	—	4	1	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	#2866	—	53	2	no	—
382	#2808	—	53	2	no	—
383	#2787	—	53	2	no	—
384	#2762	—	53	2	no	—
385	#2759	—	53	2	no	—
386	#2759	—	53	2	no	—
387	#2753	—	53	2	no	—
388	#2751	—	53	2	no	—
389	#2737	—	53	2	no	—
390	#2653	—	53	2	no	—
391	#2610	—	53	1	no	—
392	#2605	—	53	1	no	—
393	#2599	—	53	1	no	—
394	#2592	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#2578	—	53	2	no	—
396	#2527	—	53	2	no	—
397	#2337	—	53	1	no	—
398	#2320	—	53	1	no	—
399	#2298	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3493	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3510	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#3566	1	2	yes	—
405	C₂×C₅₃	#3568	1	2	yes	—
406	D₅₃	—	8	1	no	—
407	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#117	—	53	1	no	—
410	#401	—	53	2	no	—
411	#401	—	53	2	no	—
412	#400	—	53	2	no	—
413	#400	—	53	2	no	—
414	#400	—	53	2	no	—
415	#398	—	53	1	no	—
416	#398	—	53	2	no	—
417	#397	—	53	1	no	—
418	#397	—	53	2	no	—
419	#397	—	53	2	no	—
420	#397	—	53	2	no	—
421	#397	—	53	2	no	—
422	#397	—	53	2	no	—
423	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#395	—	53	1	no	—
425	#395	—	53	1	no	—
426	#395	—	53	2	no	—
427	#394	—	53	1	no	—
428	#394	—	53	2	no	—
429	#394	—	53	2	no	—
430	#394	—	53	2	no	—
431	#393	—	53	1	no	—
432	#393	—	53	1	no	—
433	#393	—	53	2	no	—
434	#393	—	53	2	no	—
435	#393	—	53	2	no	—
436	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#392	—	53	1	no	—
438	#391	—	53	2	no	—
439	#391	—	53	2	no	—
440	#391	—	53	2	no	—
441	#391	—	53	2	no	—
442	#391	—	53	2	no	—
443	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
444	#390	—	53	2	no	—
445	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#389	—	53	2	no	—
447	#388	—	53	2	no	—
448	#388	—	53	2	no	—
449	#388	—	53	2	no	—
450	#388	—	53	2	no	—
451	#388	—	53	2	no	—
452	#388	—	53	2	no	—
453	#388	—	53	2	no	—
454	#388	—	53	2	no	—
455	#388	—	53	2	no	—
456	#388	—	53	2	no	—
457	#388	—	53	2	no	—
458	#388	—	53	2	no	—
459	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
460	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
461	#387	—	53	2	no	—
462	#387	—	53	2	no	—
463	#387	—	53	2	no	—
464	#387	—	53	2	no	—
465	#387	—	53	2	no	—
466	#387	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#386	—	53	2	no	—
475	#386	—	53	2	no	—
476	#386	—	53	2	no	—
477	#385	—	53	2	no	—
478	#385	—	53	2	no	—
479	#385	—	53	2	no	—
480	#383	—	53	2	no	—
481	#383	—	53	1	no	—
482	#383	—	53	2	no	—
483	#382	—	53	2	no	—
484	#381	—	53	2	no	—
485	#380	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	#376	—	53	1	no	—
492	#376	—	53	1	no	—
493	C₄³	—	53	1	no	—
494	C₅₃	#37031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	#124	—	2	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
504	#117	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#95	—	53	2	no	—
551	#95	—	53	1	no	—
552	#95	—	53	1	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	2	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	1	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	1	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂⁴	—	53	1	no	—
586	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	2	no	—
597	C₂×D₄	—	212	2	no	—
598	C₂×D₄	—	212	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₄²	—	4	1	no	—
659	C₄²	—	106	2	no	—
660	C₄²	—	212	2	no	—
661	C₄²	—	212	1	no	—
662	C₄²	—	212	1	no	—
663	C₄²	—	212	2	no	—
664	C₄²	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	212	2	no	—
666	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	106	1	no	—
675	C₂³	—	106	1	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	1	no	—
679	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	8	2	no	—
682	Q₈	—	424	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	424	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	1	no	—
705	C₂×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	424	4	no	—
730	C₂×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	212	1	no	—
742	C₂²	—	212	1	no	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	1	no	—
746	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
749	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
750	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	212	1	no	—
760	C₄	—	212	1	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	—	212	2	no	—
766	C₄	—	212	2	no	—
767	C₄	—	212	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	424	1	no	—
770	C₂	#20288103	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#20288434	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20288609	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20289384	1	2	yes	—
774	C₂	#20289410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2592	C₂
prime radical	#16810531	C₂²
hypercenter	#2592	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#37031
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283106	C₂	semidirect
2. #20282696	C₂	semidirect
3. #20282451	C₂	semidirect
4. #20282117	C₂	semidirect
5. #20282082	C₂	semidirect
6. #20282081	C₂	semidirect
8. #20281974	C₂	semidirect
9. #20281768	C₂	semidirect
10. #20280782	C₂	semidirect
12. #20280358	C₂	semidirect
13. #20280286	C₂	semidirect
14. #20280054	C₂	semidirect
15. #20279507	C₂	semidirect
16. #20277530	C₂	semidirect
17. #20277366	C₂	semidirect
18. #20277208	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2592	C₂	semidirect
394. #2592	D₅₃	semidirect
494. C₅₃	#37031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283106	2
#20282696	2
#20282451	2
#20282117	2
#20282082	2
#20282081	2
#20281992	2
#20281974	2
#20281768	2
#20280782	2
#20280404	2
#20280358	2
#20280286	2
#20280054	2
#20279507	2
#20277530	2
#20277366	2
#20277208	2
C₅₃×#2592	2
#37031	53